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A fim de desenvolver as compet?ncias da ?rea 2 da matriz do ENEM, que ? utilizar o conhecimento geom?trico para realizar a leitura e representa??o da realidade e agir sobre ela e resolver situa??o-problema que envolva conhecimentos geom?tricos de espa?o e forma (H8), s?o propostos para essa aula os seguintes objetivos:

• Ampliar a compreens?o dos alunos sobre o processo de medi??o de ?rea;
• Calcular a ?rea de regi?es retangulares sem o uso de f?rmulas;
• Comparar unidades de ?rea desenhadas em malhas quadriculadas;
• Identificar a utiliza??o do conceito de ?rea no contexto di?rio;
• Resolver problemas que evidenciem para os alunos a necessidade de usar o conceito de ?rea.

4 horas/aula (50 minutos)

• Escala
• Opera??es envolvendo n?meros decimais
• Propor??o
• Unidades de medida de comprimento: Sistema M?trico Decimal

• Calculadora simples
• Cartolina contendo os dois p?tios de mesma ?rea desenhados, conforme exemplo.
• Fita crepe
• Fita m?trica
• Jornais
• Laborat?rio de Inform?tica com acesso a internet
• Malha quadriculada de 1cm x 1cm e de 0,5cm x 0,5cm
• TV ou data-show
• 16 c?rculos, 16 tri?ngulos equil?teros e 16 quadrados constru?dos conforme orienta??o.

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Primeiro Momento:

Professor (a), sabemos que ?rea ? a superf?cie compreendida dentro de um per?metro e, nesse sentido, construa esse conceito com os alunos, propondo uma atividade que os levem a perceber a necessidade de escolherem uma unidade de ?rea (u.a.) adequada para encontrar a ?rea de duas regi?es retangulares com dimens?es diferentes.

Utilize cartolinas para reproduzir desenhos conforme o exemplo a seguir (figura 1), atentando para o fato de que, apesar de as dimens?es serem diferentes, a ?rea entre os dois p?tios retangulares s?o iguais.

Construa as pe?as (tri?ngulos , quadrados e c?rculos ) para serem usadas pelos alunos no preenchimento dos dois p?tios. Ao construir as figuras planas ? preciso observar, por exemplo, que ? necess?rio que o lado do quadrado seja um divisor das dimens?es das regi?es retangulares.

Coment?rio: Espera-se que,  com essa atividade, os alunos possam  concluir que a unidade mais adequada para se utilizar no c?lculo de ?rea de uma regi?o retangular ? o quadrado.

Figura 1: Exemplo de cartaz com duas regi?es retangulares que tem a mesma ?rea

Imagem do pr?prio autor

Em seguida, divida os alunos em grupos e permita que eles manipulem livremente as pe?as no P?tio 1 e no P?tio 2. Depois, proponha que cada grupo responda as quest?es a seguir e socialize as respostas com os colegas.

Quest?es propostas aos alunos:

a) Com qual das figuras geom?tricas dadas ? poss?vel preencher totalmente o P?tio 1 e o P?tio 2?

b) ? poss?vel cobrir totalmente os p?tios com c?rculos? Por qu??

c) ? poss?vel cobrir totalmente os p?tios com tri?ngulos? Por qu??

d) ? poss?vel cobrir totalmente os p?tios com quadrados? Por qu??

            e) Qual dos dois p?tios voc? acha que ? maior ou que ocupa maior espa?o? Por qu??

f) Quantas figuras voc? utilizou para preencher totalmente o P?tio 1? Descreva o processo que voc? realizou para fazer o preenchimento.

g) Quantas figuras voc? utilizou para preencher totalmente o P?tio 2? Descreva o processo que voc? realizou para fazer o preenchimento.

h) Existe um p?tio maior que o outro? Justifique sua resposta.

i) Como voc? poderia encontrar a ?rea total dos p?tios de uma maneira mais r?pida?

Conclua esse momento com a socializa??o das respostas apresentadas pelos grupos. Espera-se que os alunos percebem que os dois p?tios podem ser preenchidos com a mesma quantidade de quadradinhos e que percebam que para calcular a ?rea de uma regi?o retangular basta encontrar o produto entre o comprimento e a largura do ret?ngulo.

Segundo Momento: Transforma??o de medida de ?rea

Utilize o papel quadriculado de 1cm x 1cm  e 0,5cm x 0,5cm para que os alunos possam construir regi?es retangulares de ?rea 15 cm?.

Figura 2: Exemplo de malha quadriculada nas dimens?es sugeridas na atividade

Imagem do pr?prio autor

Em seguida, proponha as seguintes quest?es aos alunos:

a) Qual ? a ?rea do quadradinho de lado 1cm?

b) Qual ? a ?rea do quadradinho de lado 0,5cm?

c) A ?rea do quadradinho de lado 1cm ? maior que a ?rea do quadradinho de lado 0,5cm quantas vezes?

d) Utilizando o quadradinho de lado 1cm, quantos quadradinhos voc? coloriu para encontrar uma regi?o retangular de 15 cm??

e) Utilizando o quadradinho de lado 0,5cm, quantos quadradinhos voc? coloriu para encontrar uma regi?o retangular de 15 cm??

f) A regi?o (superf?cie) mudou de forma ou tamanho? E a medida da ?rea?

Ao pensar na resposta da quest?o ?f?, o que n?s podemos dizer a respeito da ?rea, do que ela depende?

Na sala de aula, com o apoio da fita m?trica, da fita crepe e dos jornais, solicite aos alunos que construam em grupos o m? (metro quadrado). Depois de constru?do, pe?a a eles que utilizem o m? para preencher o ch?o da sala de aula e calcular quantos m? aproximadamente ela tem.

Pergunte a eles:

?Quantos cent?metros quadrados (cm?) cabem em 1m???

Caso o aluno n?o chegue ? resposta correta, pe?a que preencham a largura e o comprimento do m? com quadradinhos de papel quadriculado de 1cm? e calculem o produto entre o comprimento e a largura  para saber quantos quadradinhos de 1cm? cabem em 1m?.

Professor (a) aproveite essa atividade pr?tica, para falar um pouquinho sobre o que vem a ser a planta baixa de um ambiente (figura 3).

Coment?rio: Ressalte que uma planta baixa ? a representa??o da vista superior de uma casa ou outras constru??es sem o telhado. Essa representa??o ? feita em tamanho reduzido mantendo propor??o com as medidas reais, por isso a import?ncia de se saber transformar as unidades de medida de ?rea e comprimento. Nela devem estar detalhadas em escala as medidas das paredes (comprimento e espessura), portas, janelas, o nome de cada ambiente e seu respectivo n?vel.  

Para mais informa??es acesse o link dispon?vel em http://pt.scribd.com/doc/135061782/AULA-05-PLANTA-BAIXA-pdf (Acesso em 06 jun 2013).

Mostre exemplos de algumas plantas baixas que est?o dispon?veis no site de busca Google e d? prefer?ncia para aqueles que s?o mais simples.

Figura 3: Exemplo de planta baixa

Imagem: Exemplo de planta baixa dispon?vel em http://frankderodrigues.blogspot.com.br/2012/04/planta-baixa.html Acesso em 06 de jun 2013.

Terceiro Momento:

Na folha de papel quadriculado, pe?a aos alunos que desenhem a planta baixa de um c?modo de sua casa e calculem a ?rea desse c?modo, em m?, atentando-se para a escala e as aberturas das portas, entretanto, n?o preocupando com a espessura das paredes.

Coment?rio: Caso a escola possua um Laborat?rio de Inform?tica com acesso ? internet, oriente os alunos a acessarem o endere?o http://casa.abril.com.br/simuladores/brinque-de-decorar. Nesse site, os alunos poder?o fazer a planta baixa de cada c?modo de uma casa e, al?m disso, colocar m?veis para descobrir se suas escolhas n?o v?o atrapalhar a circula??o no local, conforme ilustra as figuras 4 e 5, a seguir:

Figura 4: Simulador para desenhar planta de uma casa

Imagem: Simulador para desenhar planta de uma casa dispon?vel em http://casa.abril.com.br/simuladores/brinque-de-decorar. Acesso em 06 de jun 2013.

Figura 5: Exemplo de uma sala de estar constru?da atrav?s do simulador

Imagem: Sala de estar constru?da atrav?s do simulador dispon?vel em http://casa.abril.com.br/simuladores/brinque-de-decorar. Acesso em 06 jun 2013.

Professor(a) sugiro que voc? acesse os links a seguir:

Plano de trabalho docente

Fonte: Dispon?vel em http://daisycandido.blogspot.com.br/2012/12/ptd-plano-de-trabalho-docente.html  Acesso em 06 jun 2013.

AUTODESK HOMESTYLER

Fonte: Dispon?vel em http://pt.homestyler.com/designer Acesso em 06 jun 2013.

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Professor (a) sugiro que voc? leia os livros a seguir:

BIEMBENGUT, Maria Salett. HEIN, Nelson. Modelagem matem?tica no ensino. 4. ed. S?o Paulo: Contexto, 2005.

MACHADO, N. J. Medindo comprimentos. S?o Paulo: Scipione, 2000. Cole??o Vivendo a Matem?tica.

A participa??o e o envolvimento dos alunos nas atividades propostas ajudam no processo de constru??o do conhecimento acerca dos conte?dos ministrados. Por isso, professor (a), fique atento quanto a atitude de seus alunos durante as aulas ministradas, fa?a registros e intervenha quando for necess?rio.

Avalie, a partir dos registros dos alunos, das atividades, das discuss?es e das constru??es das Plantas Baixas, se as experi?ncias vivenciadas durante as aulas contribu?ram para um aprendizado significativo acerca da resolu??o de situa??es-problema envolvendo conhecimentos geom?tricos de espa?o e forma e da sua import?ncia no dia a dia.