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Desenvolver habilidades para calcular express?es num?ricas envolvendo n?meros inteiros, por meio do jogo Matix, em especial, as que envolvem as opera??es de adi??o e subtra??o.

5 horas/aulas (50 minutos)

Adi??o e subtra??o de n?meros naturais.

Professor, n?o ? novidade que num mundo cada vez mais atraente fora da escola seja interessante utilizarmos recursos, no trabalho escolar, que incentivem os estudantes a se apropriarem dos significados dos conceitos cient?ficos e a buscarem estrat?gias para melhor trabalhar com os conhecimentos matem?ticos adquiridos. Neste sentido acreditamos que o jogo Matix, na condi??o de recurso did?tico voltado a educa??o, possa contribuir tanto para auxiliar os alunos no trabalho com as express?es num?ricas, em especial na adi??o e subtra??o de n?meros inteiros, quanto para possibilitar uma melhor intera??o entre os alunos e destes com o professor, favorecendo uma rela??o mais horizontal no processo de ensino e aprendizagem.

O jogo: apresenta??o e constru??o

O Matix (figura 1) ? um jogo de tabuleiro criado na Alemanha, sendo indicado para crian?as a partir de onze anos de idade, por trabalhar a no??o matem?tica de n?meros inteiros. No entanto, trabalhos como os de Grando e Marco (2006) e Torres (2003) constatam que, apesar de n?o conhecerem o conceito de n?meros inteiros, crian?as entre oito e dez anos conseguem lidar intuitivamente com esta no??o.

Figura 1 ? Jogo Matix.

Fonte: Dispon?vel no site www.simque.com.br/brinquedos_matematica5.htm. Acesso em 16 de junho de 2013.

Na perspectiva l?gica do racioc?nio matem?tico, segundo Cavalcante (2008), o jogo Matix permite analisar e desenvolver diversas opera??es mentais necess?rias para o bom desempenho, como a capacidade de antecipa??o de jogadas, a coordena??o entre as a??es, ? dedu??o e a infer?ncia.

? certo que nem todas as escolas possuem um laborat?rio de matem?tica. Assim sendo, cabe ao professor, juntamente com os alunos e dire??o escolar providenciar os recursos necess?rios e poss?veis para favorecer o processo de ensino e aprendizagem. O que queremos dizer, ? que o professor, juntamente com os alunos, podem confeccionar seus pr?prios jogos, nesse caso em particular, o Matix.

Para construir o jogo, o professor e os alunos precisar?o de materiais para o tabuleiro e para as pe?as. Para o tabuleiro pode-se utilizar t?bua, papel?o, madeirite ou qualquer outro material plano que pode ser reutiliz?vel, inclusive aproveitar um tabuleiro de dama ou de xadrez.

Aproveitando a confec??o do tabuleiro, um quadrado de lado 32 cm, o professor pode revisar o conceito de ?rea e per?metro. Oriente os alunos a dividirem o tabuleiro, tanto a base, quanto a altura, em 8 partes iguais, de forma que fique quadriculado com 64 casas (4cm x 4cm).

Com rela??o as 64 pe?as do Matix, informamos que os valores e as quantidades de pe?as do jogo s?o: valores de zero a cinco (cinco pe?as de cada); com valor seis (seis pe?as); com valores de sete, oito e dez (tr?s pe?as de cada); uma pe?a de valor quinze; valores de menos um a menos cinco (tr?s pe?as de cada); duas pe?as com valor menos dez e uma estrela.

Para confeccionar as pe?as alguns materiais podem ser utilizados, entre eles: tampinha de garrafas, papel?o, EVA, entre outros.

 A aula: 1? momento

Dependendo do n?mero de alunos e tabuleiros dispon?veis, o professor pode conduzir a atividade organizando os alunos para jogarem em dupla, ou, cada mesa com quatro, quando uma dupla joga com outra. Num primeiro momento ? importante que os alunos se familiarizem com o jogo e suas regras.

Como eles participaram na constru??o do jogo, j? ter?o um conhecimento pr?vio do tabuleiro e das pe?as. Cabe ent?o, o professor falar das regras. A saber:

Regra 1. As pe?as s?o distribu?das no tabuleiro aleatoriamente. Caso queira pode ser distribu?das nas casas com os n?meros voltados para baixo, de forma que n?o visualizem os valores. Somente depois de todas as pe?as estarem distribu?das no tabuleiro ? que estas s?o viradas.

Coment?rio: particularmente, prefiro distribuir as pe?as com os valores voltados para cima, pois, ganha-se tempo.

Regra 2. Os jogadores jogam alternadamente.

Coment?rio: Aproveitando a oportunidade, o professor pode fazer perguntas para os componentes das mesas, sobre conceitos matem?ticos, a fim de definir quem come?a a partida. Penso que ? mais produtivo que o famoso par ou ?mpar. Assim, quem da mesa responder primeiro e corretamente, ser? o primeiro a jogar. Se em alguma mesa, nenhum dos alunos conseguirem responder, o professor pode fazer outra(s) pergunta(s) para este grupo at? que se defina o primeiro a jogar.

Regra 3. O primeiro jogador escolhe se quer jogar na dire??o vertical ou horizontal do tabuleiro e retira uma das pe?as que estiverem mais pr?ximas ? estrela. Cada pe?a retirada ? substitu?da pela estrela. Esclarecemos que a estrela tem liberdade para movimentar e retirar qualquer pe?a seja da linha ou da coluna.

Coment?rio: A estrela movimenta em duas dire??es: horizontal e vertical. Em cada dire??o, o jogador tem a op??o de movimentar em dois sentidos. Na horizontal, a estrela pode ir para ? direita ou ? esquerda; e na vertical, para cima ou para baixo.

Dependendo da faixa et?ria, o professor pode adaptar a regra, restringindo a captura da pe?a mais pr?xima ? estrela. Isso pode propiciar aos alunos melhores condi??es de realizarem previs?es e antecipa??es das jogadas poss?veis a cada rodada, tendo a a??o do jogador advers?rio como refer?ncia.

Regra 4. O pr?ximo jogador utilizar? a estrela, a partir do lugar onde o primeiro jogador deixou, para capturar uma pe?a na dire??o diferente da escolhida pelo ?advers?rio?.

Regra 5. O jogo termina quando acabarem todas as pe?as do tabuleiro ou quando o jogador n?o tiver mais nenhuma pe?a para retirar em sua linha ou coluna onde a estrela se encontra.

Regra 6. Inicia-se ent?o, a contagem dos pontos. Vence o jogo aquele que conseguir o maior n?mero de pontos.

Normalmente, as primeiras partidas s?o momentos em que, segundo Grando (2004) os alunos jogam o jogo pelo jogo, ou seja, querem se familiarizar com as regras e n?o se preocupam muito com as estrat?gias para que ele possa capturar um maior n?mero de pontos ou fazer que com sua jogada o advers?rio possa capturar um n?mero de pontos menor que o seu ou, at? mesmo, perder pontos que tem ou ficar devendo. Por exemplo:

Figura 2 ? Simula??o de jogadas, analisando estrat?gias.

Fonte: autor

A princ?pio, os alunos (jogando na horizontal) tendem a capturar a pe?a +1 do jogo, visto que o advers?rio, ser? obrigado a capturar a pe?a ?1. Ou seja, enquanto ele ganha um ponto, seu advers?rio perde um, o que d? uma diferen?a de 2 pontos. No entanto, para um jogador que j? desenvolveu melhor o racioc?nio l?gico matem?tico, para o jogo, percebe que ? melhor ele capturar a pe?a ?5. ? certo que ele perde cinco pontos, contudo, seu advers?rio perde 10, dando para ele uma diferen?a de cinco pontos positivos.

Coment?rio: ? importante que o professor identifique casos de alunos que apresentem essa forma mais elaborada de ver o jogo para depois solicitar que estes socializem com os demais colegas seu racioc?nio l?gico matem?tico.

Observa??o: Para esta aula inicial, ou se assim quiser, primeira sess?o do jogo, ? interessante que o professor utilize dois hor?rios consecutivos. Isto pensando no melhor desenvolvimento da atividade e para n?o frustrar os alunos que se empolgam e querem jogar mais. Desta forma, caso o professor n?o tenha hor?rio geminado (duas aulas consecutivas), poderia verificar a possibilidade de troca de hor?rio com outro professor.

Explorando as no??es matem?ticas contidas no jogo.

J? na primeira sess?o, o Matix permite ao professor explorar algumas no??es matem?ticas. Normalmente, j? nas primeiras rodadas os alunos avaliam se est?, ou n?o, ganhando o jogo, o que demonstra a tend?ncia dos alunos em trabalhar, de maneira intuitiva, a adi??o e subtra??o de inteiros. Em todo caso, o professor pode passar perguntado aos alunos a sua situa??o no jogo levando-o a mobilizar seus conhecimentos para conferir a sua pontua??o e a do colega.

? interessante que o professor aproveite para explorar o conceito de oposto (para os negativos). Se os positivos representam pontos ganhos, os negativos representam pontos a perder. Aproveite para trazer a compreens?o de que um n?mero negativo representa o sentido oposto a outro sentido em uma situa??o qualquer, sendo o zero, o ponto de refer?ncia entre um e outro. Por exemplo, na situa??o financeira associar o sinal positivo de um n?mero com o ?tenho? e o sinal negativo com o ?devo?; na reta num?rica e em situa??o de deslocamento horizontal, o negativo associa-se com o deslocamento no sentido ? esquerda e o positivo para a direita.

Este tamb?m ? um bom momento para lembrar ou definir qual ? o objetivo do jogo. Normalmente, os alunos deduzem, sem dificuldades, que o objetivo do jogo ? obter o maior n?mero de pontos em rela??o aos advers?rios, obrigando-os a possu?rem o menor n?mero de pontos.

Coment?rio: Ao final da primeira partida, mais especificamente no momento de conferir os resultados e definir o vencedor, pode ser que os alunos solicitem recursos digitais para auxiliar a confer?ncia dos pontos obtidos pelas duplas. Orientamos que neste momento, tal solicita??o n?o seja atendida visto que o jogo ? uma excelente oportunidade para estimular o trabalho com o c?lculo mental. Incentive os alunos a pensarem sobre a melhor maneira de fazer a contagem, ou seja, de facilitar o trabalho para determinar o resultado.

Observe bem as estrat?gias utilizadas pelos alunos. Pe?a-os que registrem numa folha, os valores dos pontos de cada pe?a, e tamb?m os procedimentos adotados para determinar o resultado final.

Considerar as estrat?gias utilizadas pelos grupos para realizarem a confer?ncia dos pontos, permite uma no??o sobre como pensam diante de uma express?o num?rica composta por n?meros inteiros. ? poss?vel que os alunos apresentem diferentes caminhos, sendo eles:

a) separar os n?meros positivos dos negativos, desconsiderando os zeros, e depois determinar a diferen?a entre eles;

b) a de ir adicionando e subtraindo uma a uma na ordem em que aparecem, ou seja, contam os pontos na ordem em que vai pegando as pe?as sem, portanto, utilizar de um pensamento mais elaborado, ou de estrat?gias para facilitar a contagem;

 c) procura-se agrupar pe?as formando subgrupos, por exemplo, de 10 em 10 ou de 5 em 5, tanto positivo quanto negativo e depois juntar os subgrupos determinando os resultados parciais, subtraindo-os e obtendo o resultado final;

d) retirar duas pe?as que tem o mesmo m?dulo com sinais diferentes, pois o resultado das duas ? zero;

d) retirar dois subgrupos que apresentam sinais opostos, cujo valor tem o mesmo m?dulo, pois o resultado ? zero.

A aula: 2? momento

Na primeira aula, ap?s o jogo, o professor pode aproveitar o que de melhor se viu nas experi?ncias dos alunos com o Matix. Este ? o momento em que o professor, juntamente com os alunos, levanta e analisa tanto a parte l?gica, quanto a parte de opera??es matem?ticas do jogo. Incentive os alunos a apresentarem seus racioc?nios tanto para as jogadas, quanto para determinar os resultados finais. Ofere?a-lhes a lousa para que possam exemplific?-los por meio de esquemas ou opera??es.

Com rela??o a parte l?gica, a socializa??o de racioc?nios mais elaborados possibilita que outros alunos avancem no jogo, fa?am simula??es e superem a fase do jogo pelo jogo, antecipando o resultado de uma, duas ou mais rodadas.

Registre na lousa todas as estrat?gias utilizadas para determinar o resultado final. D? exemplos, em forma de express?o num?rica para cada caso apresentado. Caso n?o seja mencionado algum caso descrito no coment?rio acima, apresente-o como possibilidade.

Esse registro possibilitar? a conclus?o de que todas as estrat?gias est?o certas, mas que algumas facilitam mais o trabalho do que outras. Assim, o professor pode explorar com os alunos, combina??es de estrat?gias, a partir das que foram apresentadas e analisadas de modo a trabalhar express?es com n?meros inteiros de maneira mais eficaz. Assim, pode-se observar o qu?o ? vantajoso fazer a t?cnica do cancelamento, podendo anular os n?meros ou subgrupos de sinais opostos e de mesmo m?dulo. Dessa forma, numa express?o num?rica, se trabalha somente o que restar, ou seja, que n?o ? poss?vel anular. Adicionam-se, ent?o os n?meros positivos e negativos, fazendo a subtra??o entre ambos e observando o sinal do maior m?dulo.

Como recurso complementar o professor pode consultar:

1. O Blog ?Processos de ensino e aprendizagem com n?meros inteiros? abordando o Matix. Dispon?vel em:<http://aniellevaz.blogspot.com.br/2013/04/situacoes-problema-sobre-o-jogo-matix.html> Acesso em 16 jun 2013. Esse recurso traz uma vers?o adaptada do Matix para trabalhar os n?meros racionais.

2.  Um v?deo dispon?vel em: <http://www.youtube.com/watch?v=bK714aXH4hE>. Acesso em 16 jun 2013. Este v?deo serve para ilustrar algumas de nossas descri??es sobre o jogo.

3. COELHO, A.G.V; MENEZES, L.D.D.; MARCO, F.F. Resolu??o de problemas em um jogo de tabuleiro: o matix e suas contribui??es para o educando e a educa??o matem?tica. V Encontro de Educa??o Matem?tica em Ouro Preto, 2013. (CD-ROM). Este artigo se refere a um relato de experi?ncia com o jogo Matix, em uma turma do 7? ano, e permite o professor identificar um pouco da rela??o professor-aluno e aluno-aluno, no trabalho com esse jogo.

Uma forma de avaliar o desenvolvimento dos alunos para o trabalho com express?es num?ricas pode se dar na forma de outra atividade de jogo. Por exemplo: solicite aos alunos que se sentem em trio. Estabele?a o juiz da rodada. Em seguida, entregue-lhes folhas para que  os dois jogadores da vez possam elaborar express?es num?ricas envolvendo n?meros inteiros, para que o seu colega possa resolver. Isso ? feito simultaneamente pela dupla. Cabe ao juiz conferir os resultados das duas express?es para determinar o vencedor. Quem resolver o desafio proposto pelo colega vence. Em caso de incompatibilidade de resultados entre a resolu??o de um jogador e do juiz, cabe aos tr?s da mesa analisar e chegar ao resultado correto. Quem perder ser? o juiz. Al?m de se poder avaliar a aprendizagem, essa ? uma metodologia que incentiva a aprendizagem colaborativa entre os alunos.

Observa??o: Pode ser que o professor precise estipular regras, como por exemplo, usar nas express?es apenas unidades e dezenas, bem como limitar o n?mero de termos da express?o. Afinal, o objetivo n?o ? criar express?es imposs?veis ou invi?veis de serem feitas, mas sim avaliar o racioc?nio e a habilidade de adicionar e subtrair n?meros positivos.

Ap?s cumprida estas etapas, programe outra aula com o Matix e analise a forma de jogar dos alunos. Procure identificar tanto os casos de alunos que est?o fazendo uso dos conhecimentos mais elaborados proveniente do fechamento da atividade, quanto aqueles que ainda n?o est?o. Para estes, em especial, fa?a um acompanhamento mais de perto, aproveitando o jogo para trabalhar dificuldades e possibilidades.

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Refer?ncias

CAVALCANTE, Christiany Maria Bassetti. An?lise microgen?tica do funcionamento cognitivo de crian?as por meio do jogo Matix. 2008. Dispon?vel em: <thttp://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0103-166X2008000300013&script=sci_arttext>  Acesso em 15 de setembro de 2012.

COELHO, A. G. V; MENEZES, L. D. D.; MARCO, F. F. Resolu??o de problemas em um jogo de tabuleiro: o matix e suas contribui??es para o educando e a educa??o matem?tica. In: V Encontro de Educa??o Matem?tica em Ouro Preto, Ouro Preto. Anais, 2013. (CD-ROM).

GRANDO, Regina C?lia. O jogo e a matem?tica no contexto de sala de aula. S?o Paulo: Paulus, 2004.

GRANDO, Regina C?lia; MARCO, Fabiana Fiorezi de. O movimento da resolu??o de problemas em situa??es com jogo na produ??o do conhecimento matem?tico. In: MENDES, Jackeline Rodriges; GRANDO, Regina C?lia. (org.). M?ltiplos olhares: matem?tica e produ??o do conhecimento. S?o Paulo: Musa, p. 95-118. 2006

TORRES, M. Z. O racioc?nio l?gico-matem?tico de crian?as no jogo Matix. Manuscrito n?o publicado, Instituto de Psicologia, Universidade de S?o Paulo, 2003.