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A fim de desenvolver as compet?ncias da ?rea 1 da matriz do ENEM, que ? o de construir significados para os n?meros naturais, inteiros, racionais e reais e o de reconhecer, no contexto social, os seus diferentes significados e representa??es (H1), s?o propostos para essa aula os seguintes objetivos:

• Compreender o significado de fra??es equivalentes.
• Identificar a import?ncia desse princ?pio na compara??o entre fra??es em situa??es cotidianas.

3 horas/aula (50 minutos cada)

• Fra??o como parte de um todo.
• Representa??o de fra??o.

• Dicion?rio de L?ngua portuguesa
• Fotoc?pias das atividades propostas
• Folha de papel A4
• Livro ?O pirulito do pato? ou imagens digitalizadas do livro
• Laborat?rio de Inform?tica com acesso ? internet ou folhas de papel cart?o para construir o jogo

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Professor(a), vamos trabalhar com os alunos o princ?pio da equival?ncia de fra??es, pois ele ? muito importante na compreens?o do significado dos n?meros decimais e das opera??es, das compara??es  que o envolvem, al?m de ser extremamente importante na compreens?o de medidas de comprimento, massa, capacidade, e tempo.

Primeiro Momento:

Entregue aos alunos uma fotoc?pia contendo a seguinte sequ?ncia de atividades.

Sequ?ncia de Atividades ? Equival?ncia de Fra??es

Figura 1: Di?logo 1

Fonte: Di?logo das autoras e figura adaptada do caracol dispon?vel em http://www.estrategiajogos.com.br/Brinquedos.asp. Acesso em 18 de junho de 2013.

Aproveite a atividade para verificar os conhecimentos pr?vios que os alunos t?m acerca do significado da palavra ?equival?ncia? permitindo que eles leiam suas respostas. O dicion?rio de L?ngua Portuguesa pode ser ?til para ajudar na compreens?o de que equival?ncia ? uma igualdade.

Figura 2: Di?logo 2

Fonte: Di?logo das autoras e figura adaptada do caracol dispon?vel em http://www.estrategiajogos.com.br/Brinquedos.asp. Acesso em 18 de junho de 2013.

Agora, utilize o di?logo 2 para verificar os conhecimentos pr?vios que os alunos t?m acerca do significado da palavra ?Equival?ncia? permitindo que eles leiam suas respostas.

Figura 3: Di?logo 3

Fonte: Di?logo das autoras e figura adaptada do caracol dispon?vel em http://www.estrategiajogos.com.br/Brinquedos.asp. Acesso em 18 de junho de 2013.

Em seguida, distribua uma folha de papel A4 e siga as instru??es a seguir juntamente com os alunos.

1) Primeiro, pegue uma folha de papel A4 dobre-a ao meio.

2) Risque com um l?pis ou uma canetinha a linha da dobra.

3) Pinte uma das partes e responda:  Qual ? a fra??o que representa a parte colorida?

Coment?rio: Ressalte aos alunos que ? preciso colorir toda a regi?o que representa a metade da folha, conforme ilustra a figura 4:

Figura 4: Modelo da metade da folha de papel A4 colorida

Fonte: Imagem das autoras

4) Dobre  novamente ao meio a folha de papel A4 e risque com um l?pis ou canetinha a linha da dobra.

5) Que fra??o representa agora a parte colorida?

6) A parte colorida aumentou, diminuiu ou permaneceu a mesma?

Ap?s a realiza??o da atividade, espera-se que os alunos percebam que apesar de dobrar novamente a folha ao meio a parte colorida permaneceu a mesma e o que mudou foi o n?mero de partes que o inteiro foi dividido, ou seja, o que mudou foi a forma de representar a metade da folha A4, conforme ilustra a figura 5.

Figura 5: Modelo da metade da folha de papel A4 dobrada novamente

Fonte: Imagem das autoras

7) O que podemos afirmar, ent?o, sobre essas duas fra??es?

8) Dobre em quatro partes iguais a mesma folha e risque com um l?pis ou canetinha as linhas das dobras.

9) Que fra??o representa agora a parte colorida?

10) A parte colorida aumentou, diminuiu ou permaneceu a mesma?

11) O que podemos concluir  sobre essas tr?s fra??es?

Coment?rio: Espera-se que os alunos percebam que apesar de dobrar novamente a folha A4, a parte colorida permaneceu a mesma, conforme ilustra a figura 6 e que concluam que as fra??es um meio, dois quartos e quatro oitavos s?o equivalentes, ou seja, apesar de serem fra??es escritas de formas diferentes representam a mesma parte do inteiro.

Figura 6: Modelo da metade da folha de papel A4 dobrada 3 vezes

Fonte: Imagem das autoras

Agora, utilize a mesma sequ?ncia de atividades dividindo juntamente com os alunos outra folha de papel A4 em um ter?o e siga o mesmo processo que utilizamos anteriormente para concluir que um ter?o ? equivalente a dois sextos e a quatro doze avos. Se for necess?rio, fa?a a mesma sequ?ncia de atividades com outras fra??es.

Segundo momento:

Professor(a)  caso a escola possua um  Laborat?rio de Inform?tica com acesso ? internet, oriente os alunos a acessarem o site

 http://www.marciofelix2011.xpg.com.br/matematica/fracoes/menufracoesequivalentes.html e escolher a op??o ?Jogo da Balan?a?, conforme ilustra a figura 7.

Figura 7: Jogo da Balan?a sobre fra??o equivalente online

Fonte:Imagem Jogo da balan?a online dispon?vel em http://www.marciofelix2011.xpg.com.br/matematica/fracoes/menufracoesequivalentes.html. Acesso em 18 de junho de 2013.

Esse jogo ? intuitivo, assim, apesar das instru??es estarem em ingl?s, os alunos conseguir?o jog?-lo tranquilamente. A figura 8 apresenta uma fase do jogo, onde ? preciso clicar nos pares de figuras equivalentes at? que eles consigam encontrar todos. Caso a escola n?o possua Laborat?rio de Inform?tica com acesso a internet, construa esse jogo em folhas de papel cart?o, pois o importante ? destacar as fra??es que apesar de serem fra??es escritas de formas diferentes representam a mesma parte do inteiro.

Figura 8: Jogo da Balan?a sobre fra??o equivalente online

Fonte: Imagem Jogo da balan?a online dispon?vel em http://www.marciofelix2011.xpg.com.br/matematica/fracoes/menufracoesequivalentes.html. Acesso em 18 de junho de 2013.

Terceiro momento:

Professor(a), proponha para esse momento a leitura do livro ?O pirulito do pato?, caso n?o haja um para cada aluno, digitalize o livro, conforme ilustra a figura 9, e projete na sala de aula para fazer a leitura em conjunto com os alunos.

Figura 9: Imagens digitalizadas do livro ?O pirulito do pato?

Fonte: Machado, Nilson Jos?. O pirulito do pato. S?o Paulo: Scipione, 2003. (Cole??o Hist?rias de contar)

Coment?rio: O livro apresenta a seguinte situa??o problema: dois irm?os precisam dividir em partes iguais o pirulito dado pela m?e, mas assim que come?am a entrar em acordo para dividir o pirulito ao meio, chega uma visita e da? os dois irm?os resolvem que o pirulito ser? dividido em tr?s partes iguais. Quando o pirulito j? est? dividido em tr?s partes iguais, chega mais uma visita e quer tamb?m uma parte do pirulito. Assim, o livro relata que estrat?gias os patos utilizaram para resolver esse problema.

Aproveite o momento ap?s a leitura do em conjunta do livro para fazer perguntas aos alunos, como por exemplo:

?Como foi feita a nova divis?o do pirulito??,

?Que fra??o esse novo peda?o representa do pirulito todo??,

 ?Todos receberam partes iguais??,

 ?Que fra??o cada pato recebeu??

?Como podemos utilizar o princ?pio da equival?ncia para comparar fra??es??.

Oriente os alunos a registrarem no caderno, as respostas que eles constru?ram para responder ?s quest?es feitas acima. Retome a leitura do texto quantas vezes forem necess?rias, mas n?o deixe de projetar as imagens do livro caso n?o tenha um para cada aluno.

A partir da compreens?o do livro, espera-se que os alunos concluam que nem todos os patos receberam a mesma fra??o do pirulito e que para comparar que fra??o cada um recebeu em rela??o ao todo ? preciso redividir todo o inteiro at? que todos estejam em partes iguais e, al?m disso, percebam a import?ncia da equival?ncia para comparar fra??es.

Para finalizar, proponha que os alunos criem uma hist?ria ilustrada que tenha mesma situa??o problema envolvendo fra??es, mas em outro contexto. Divulgue essas hist?rias entre os alunos da sala de aula e nos murais da escola.

Professor(a) sugiro que voc? acesse os links a seguir:

Jogo da balan?a online

Fonte: Dispon?vel em http://www.marciofelix2011.xpg.com.br/matematica/fracoes/menufracoesequivalentes.html. Acesso em 18 de junho de 2013.

Livro digitalizado ?O pirulito do pato?

Fonte: Dispon?vel em http://www.slideshare.net/anthonielly/livro-pirulito-do-pato. Acesso em 18 de junho de 2013.

III Encontro de boas pr?ticas - Forma??o continuada de professores

Fonte: Dispon?vel em: http://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CCoQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.parceirosdaeducacao.org.br%2Fboaspraticas%2Fuploads%2Fee_luis_arrobas_martins_fraaao__apresentaaao_1317351757.ppt&ei=oxnBUbnBJMPx0wH704HYDw&usg=AFQjCNEu6EM3FrLxiinr87nU9VJ3j1uyFw&bvm=bv.47883778,d.dmQ&cad=rja. Acesso em 18 de junho de 2013.

Bibliografia (Livro sugerido para a atividade do 3? momento )

Machado, Nilson Jos?. O pirulito do pato. S?o Paulo: Scipione, 2003. (Cole??o Hist?rias de contar)

Professor(a) avalie, em cada momento da aula, por meio da participa??o do aluno, se houve a compreens?o do conte?do trabalhado, ou seja, do significado de fra??es equivalentes e sua import?ncia para fazer compara??es.

Avalie tamb?m se na hist?ria produzida por eles se souberam expressar suas ideias com clareza e sistematizar o conhecimento de forma adequada e se estabeleceram rela??es entre o texto e o conte?do abordado em sala de aula.