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A fim de desenvolver as compet?ncias da ?rea 3 da matriz do ENEM, que ? construir no??es de grandezas e medidas para a compreens?o da realidade e a solu??o de problemas do cotidiano e resolver situa??o-problema que envolva medidas de grandezas (H12), s?o propostos para essa aula os seguintes objetivos:

• Calcular o volume, em cm?, de  paralelep?pedos e de outros s?lidos constru?dos com cubinhos de 1cm de aresta;
• Compreender  que ? poss?vel expressar a capacidade de um paralelep?pedo  por meio do cent?metro c?bico (cm?).

3 horas/aula (50 minutos cada)

• ?rea de uma regi?o retangular
• Paralelep?pedo e suas caracter?sticas
• Unidades de medida de comprimento (subm?ltiplos do metro)

• Cubo grande do material dourado
• Cubinhos do material dourado de aresta igual a 1cm
• Fita adesiva transparente
• Folha de papel quadriculado de 1cmx1cm
• Fotoc?pia da imagem sugerida
• Laborat?rio de Inform?tica com acesso ? internet
• R?gua

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Professor (a),  sabemos que Capacidade ? a propriedade que tem um recipiente de conter alguma coisa e Volume ? a medida do espa?o ocupado por um corpo tridimensional. Assim sendo, as sequ?ncias de atividades  tem por objetivo  proporcionar um ambiente para que os alunos consigam descobrir que ? poss?vel expressar a capacidade de um paralelep?pedo  por meio do cent?metro c?bico (cm?).

Inicie a aula propondo que os alunos construam diferentes paralelep?pedos com os cubinhos do material dourado. Para isso,  divida a sala em grupos 3 ou 4 alunos, e distribua para cada um deles saquinhos contendo cubinhos do material dourado  e uma fita adesiva transparente. Espera-se que sejam constru?dos paralelep?pedos como os apresentados na Figura 1.

Figura 1: Exemplo de paralelep?pedos constru?dos pelos alunos

Fonte: Dispon?vel em http://lantec.fae.unicamp.br/ed88/wp-content/uploads/2012/03/volume%20%2803-25-12-10-36-31%29.pdf  Acesso em 07 de julho de 2013.

A seguir,  proponha que cada grupo responda as seguintes perguntas:

a) Quantos cubinhos foram utilizados para construir cada paralelep?pedo?

b) No seu grupo existem paralelep?dos que foram constru?dos de formas diferentes mas que possuem o mesmo n?mero de cubinhos?

Leve os alunos ? conclus?o de que o volume de cada paralelep?pedo ?  a quantidade de cubinhos que foram utilizados para constru?-los. Em seguida, pe?a que eles me?am a largura, o comprimento e a altura de um cubinho do material dourado.

Coment?rio: Espera-se que os alunos percebam que cada cubinho tem aresta igual a 1cm. Nesse momento ? importante dizer aos alunos que cada cubinho tem 1 cm? de volume e que para encontrar essa medida bastou encontrar o produto  entre as 3 dimens?es do cubinho (comprimento x largura x altura), conforme ilustra a figura 2:

Figura 2: Cubinho do material dourado de aresta 1cm

Fonte: Imagem do pr?prio autor

Pe?a  a cada grupo que expresse em cm? o volume de cada paralelep?pedo constru?do.

? extremamente importante que os alunos percebam que, para saber a quantidade de cubinhos de 1cm de aresta gastos na constru??o de cada paralelep?pedo n?o ? necess?rio cont?-los. Para isso, basta multiplicar a quantidade de cubinhos que se tem no comprimento, na largura e na altura. ? importante perguntar aos grupos quais as estrat?gias eles utilizaram para contar a quantidade de cubinhos e caso algum grupo n?o tenha conseguido visualizar essa estrat?gia, fa?a media??es para que os alunos cheguem a essa conclus?o, como por exemplo, pe?a que eles contem quantos cubinhos tem em cada fileira e calcule a soma total das fileiras e, em seguida,  pergunte se existe uma maneira de encontrar essa quantidade de forma mais r?pida. Para finalizar, pergunte aos alunos quantos cm? possui o cubo grande do material dourado.

Caso a escola possua um laborat?rio de inform?tica com acesso ? internet,  oriente os alunos a acessarem o jogo ?Volume... quanto espa?o?? (Figura 3) dispon?vel no endere?o http://www.escolovar.org/mat_rainfores_volume_quantos-cubos_iniciacao.swf.  Nesse jogo os alunos poder?o digitar quantos blocos de cubinhos cabem em cada caixa.

Figura 3: Imagem do jogo online ?Volume... quanto espa?o??

Fonte: Jogo online dispon?vel em http://www.escolovar.org/mat_rainfores_volume_quantos-cubos_iniciacao.swf . Acesso em 04 de julho de 2013.

Em seguida, oriente os alunos para acessarem  o jogo ? Volume... cm c?bicos  (cm?)?  (Figura 4) dispon?vel em      http://www.escolovar.org/mat_rainfores_volume_quantos-cubos2.swf. Nesse jogo, em cada etapa, o aluno ter? que digitar o volume em cm? de cada s?lido.

Figura 4: Imagem do jogo online ?Volume... cm c?bicos  (cm?)?

Fonte: Jogo online dispon?vel em http://www.escolovar.org/mat_rainfores_volume_quantos-cubos2.swf. Acesso em 04 de julho de 2013.

Ainda no laborat?rio de inform?tica com acesso ? internet,  oriente os alunos a acessarem o link  http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/construir_cubinhos.htm (Figura 5):

Figura 5: Imagem do objeto de construir cubinhos online

Fonte: Dispon?vel em  http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/construir_cubinhos.htm. Acesso em 04 de julho de 2013.

Coment?rio: Nesse site, os alunos poder?o construir online formas geom?tricas com diferentes volumes. Para isso, poder?o escolher as dimens?es do piso quadriculado e arrastar os cubinos para a posi??o que desejar. O aluno poder? empilhar v?rios cubinhos, diminuir ou aumentar a grade usando ferramentas dispon?veis e girar o piso usando as setinhas que indicam para direita e esquerda, se encontram tamb?m na barra de ferramentas  e  escolher o tipo de vista para observar a constru??o por outros ?ngulos, usando as setinhas que indicam para cima e para baixo tamb?m da barra de ferramentas.

O cubinho ser? afixado na posi??o indicada pela cor verde, seja no piso ou em cima de outro cubinho.

Independente  das dimens?es escolhidas pelos alunos, questione:

 ?Quantos cubinhos s?o necess?rios para cubrir todo o piso??

?? poss?vel saber esse n?mero sem precisar colocar os cubinhos??.

Pe?a que os alunos construam um cubo de aresta de 27 cm?, conforme ilustra a figura 6:

Figura 6: Exemplo de um cubo de aresta 3cm

Fonte: Imagem constru?da online atrav?s do objeto dispon?vel em  http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/construir_cubinhos.htm . Acesso em 04 de julho de 2013.

Questione com os alunos:

?? poss?vel construir um cubo cujo volume ? 64 cm???

?? poss?vel construir outro cubo com esse mesmo volume??

 ?? poss?vel construir  prismas (paralelep?pedos) com esse mesmo volume? Se for poss?vel, quais seriam as suas dimens?es??

Solicite aos grupos que explorem o programa e, se poss?vel, que construam os s?lidos com o valor mencionado,

Coment?rio: Com essa atividade, o professor pode explorar as caracter?sticas do cubo e do prisma e tamb?m observar se os alunos perceberam que ? poss?vel construir s?lidos variados com o mesmo volume, e que esses nem sempre tem a forma ?conhecida? como o cubo e o prisma, caso n?o percebam o professor deve questionar os alunos quanto a esse aspecto.

Em seguida,  pe?a que os alunos construam o s?lido apresentado na figura 7. Mostre essa imagem ampliada ou distribua uma fotoc?pia para cada aluno ou para cada dois alunos.

Figura 7: Imagem do s?lido a ser constru?do pelos alunos

Fonte: Imagem constru?da online atrav?s do objeto dispon?vel em  http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/construir_cubinhos.htm . Acesso em 04 de julho de 2013.

Fa?a as seguintes perguntas:

a) Quais s?o as dimens?es do piso que o s?lido foi constru?do?

Esperam-se respostas do tipo 9x8 ou 8x9.

b) Qual ? o volume em cm? desse s?lido?

Pe?a que os alunos registrem as estrat?gias utilizadas para contar os cubinhos. Alguns alunos podem contar um por um, outros podem contar fileira por fileira e outros podem esquecer de contar os que est?o escondidos.

c) Quantos cubinhos seriam necess?rios acrescentar para formar um paralelep?pedo?

Pe?a que os alunos registrem as estrat?gias utilizadas para formar o paralelep?pedo. Alguns alunos podem colocar um por um at? o topo, preenchendo fileira por fileira, outros v?o perceber que basta contar quantos cubinhos tem no comprimento, na largura e na altura e encontrar o produto entre essas medidas e depois calcular a diferen?a entre o volume desse paralelep?pedo com o do s?lido anterior.

Proponha a mesma atividade com outras dimens?es.

Caso a escola n?o possua o laborat?rio de inform?tica com acesso ? internet, utilize folha de papel quadriculado de 1cm x1cm e os cubinhos de aresta 1cm do material dourado  e proponha a mesma sequ?ncia de atividades propostas anteriormente a partir do link   http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/construir_cubinhos.htm.

Professor(a) sugiro que voc? acesse os links a seguir:

Baralho Cocrimat: Volume de paralelep?pedos

Fonte: dispon?vel em

http://lantec.fae.unicamp.br/ed88/wp-content/uploads/2012/03/volume%20%2803-25-12-10-36-31%29.pdf. Acesso em 07 de julho de 2013.

Cubo e Paralelep?pedo. Volumes Iguais?

Fonte: dispon?vel em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=26543. Acesso em 07 de julho de 2013.

Introduzindo a unidade padr?o de volume

Fonte: dispon?vel em  http://letramentomatematica.pbworks.com/f/MED-INTRODUZINDO+O+CONCEITO+DE+VOLUME.pdf.Acesso em 07 de julho de 2013.

Matem?tica e Cultura: decimais, medidas e sistema monet?rio

Fonte: dispon?vel em http://www.sbembrasil.org.br/files/decimais.pdf. Acesso em 07 de julho de 2013.

Material dourado virtual

Fonte: dispon?vel em http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=material_dourado1. Acesso em 07 de julho de 2013.

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Professor (a) sugiro que voc? leia o livro a seguir:

TOLEDO, M. Did?tica de matem?tica: como dois e dois: a constru??o da matem?tica. S?o Paulo: FTD, 1997. (Conte?do e Metodologia)

Professor (a), sugere-se avaliar as respostas apresentadas pelos alunos a partir da apresenta??o das atividades realizadas utilizando os cubinhos do material dourado de 1cm de aresta e tamb?m das atividades realizadas no laborat?rio de inform?tica com acesso ? internet ou utilizando o papel quadriculado. Os registros dos grupos ou dos pr?prios alunos s?o instrumentos important?ssimos para avalia??o, pois apresentam ind?cios da participa??o, do comprometimento e tamb?m se houve aprendizagem significativa a respeito do tema proposto.