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Para desenvolver as compet?ncias da ?rea 1 da matriz do ENEM, ?Construir significados para os n?meros naturais, inteiros, racionais e reais? em seu H1 ? Reconhecer, no seu contexto social, diferentes significados e representa??es dos n?meros e opera??es ? naturais, racionais ou reais e H3 - Resolver situa??o-problema envolvendo conhecimentos num?ricos ? esperado para essa aula os seguintes objetivos:

• Identificar o s?mbolo % (por cento) em diversos meios de comunica??o: jornais, revistas, gibis, encartes, etc.
• Relacionar % com a fra??o centesimal e com o n?mero decimal.
• Ler e interpretar textos utilizando a porcentagem.
• Calcular porcentagem.
• Resolver problemas cotidianos utilizando porcentagem.

5 horas/aula (50 minutos cada)

Conceito de fra??es.

Opera??es com fra??es e n?meros decimais.

C?lculo de fra??o de uma quantidade.

Cartolina.

Calculadora simples.

Caneta marca texto.

Encartes de drogarias ou farm?cias, de hipermercados ou de a?ougues.

Gibis e Revistas para recortes.

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PRIMEIRO MOMENTO:

Para o desenvolvimento da aula, o professor dever? ter solicitado (em aula anterior) aos alunos:

1. Que pesquisassem e registrassem para esse primeiro momento, como se l? e qual ? o significado do s?mbolo ?%?.

2. Que trouxessem gibis, revistas, jornais e outros instrumentos onde encontrassem esse s?mbolo.

Para iniciar a aula, os alunos devem socializar com a turma o resultado da pesquisa e os materiais coletados para a aula, identificando a fonte de onde tiraram o significado do s?mbolo % e o tipo de Material (revista, jornal, e outros). Ap?s a apresenta??o, o professor deve separar os estudantes em grupos e, em seguida, solicitar-lhes que destaquem nos materiais que trouxeram, com uma caneta marca texto, a(s) frase(s) onde aparece(m) o s?mbolo de porcentagem e que em seguida recortem o que foi destacado, colando-os em uma cartolina. O professor deve, ent?o, criar Cantinho da Porcentagem, onde os grupos colar?o suas cartolinas.

Coment?rio: o n?mero de grupos, a quantidade de integrantes de cada um deve variar de acordo com o n?mero de alunos da turma.

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SEGUNDO MOMENTO:

O Professor deve entregar a cada aluno do grupo sete cartelas com cem quadradinhos (malha quadriculada) como a apresentada abaixo (figura 1).

Figura 1: malha quadriculada

                                                                                           Fonte: autor.

Utilizando uma cartela, o professor pode, ent?o, explorar os conhecimentos pr?vios dos alunos, referentes a representa??o de fra??o centesimal, apresentando quest?es similares a:

?- Como representar essa cartela com fra??o??

?- Qual fra??o representa a metade da cartela??

?- Uma coluna dessa cartela ? representada por qual fra??o??

Coment?rio: Espera-se nessa atividade que os alunos consigam retomar a representa??o de uma fra??o decimal onde, no caso a cartela representa o todo, isto ? cem cent?simos (100/100) e que, qualquer outra fra??o representada nela ser? uma fra??o centesimal, de denominador 100.

Ap?s a explora??o da cartela, o professor entregar? uma ficha com fra??es centesimais, conforme a ilustra??o a seguir (figura 2):

Figura 2: quadro com fra??es centesimais.

                                                                                          Fonte: autor.

O professor dever? pedir aos alunos, que representem as fra??es da ficha, colorindo os quadradinhos das cartelas e que escrevam abaixo de cada malha o n?mero fracion?rio correspondente, conforme exemplo a seguir (figura 3):

Figura 3: exemplo de representa??o de fra??o centesimal

                                                                                                Fonte: autor.

A seguir, professor, far? a rela??o que existe entre a escrita do n?mero na forma de fra??o, na forma decimal e na forma de porcentagem, explicando nesse momento o que ? a porcentagem (figura 4)

Figura 4: exemplo de representa??o na forma decimal e percentual

                                                                                            Fonte: autor.

Coment?rio: O professor deve ter em m?os essas representa??es coloridas em cartelas maiores, para a socializa??o com os alunos. Esse material, posteriormente, dever? ser colado no Cantinho da Porcentagem.

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TERCEIRO MOMENTO:

O professor entregar? aos grupos cartelas contendo malhas com duzentos, trezentos, quatrocentos quadradinhos e/ou outras, cuja quantidade seja m?ltipla de cem. Em seguida, pedir? aos mesmos para colorir, nessas malhas, os quadradinhos de modo a representar as mesmas porcentagens apresentadas na atividade anterior. Para isso deve-se fazer uma compara??o com a malha de cem unidades quadradas, fazendo os seguintes questionamentos:

?- 17% da malha com 100 unidades correspondem a 17 quadradinhos coloridos. Para obtermos 17% de uma malha com 200 unidades, quantos quadradinhos dever?o ser coloridos? Por qu???

Espera-se que os alunos cheguem ? conclus?o de que, como 200 ? o dobro de 100, ent?o o resultado tamb?m deve ser o dobro, isto ?, se 17 ? 17% de 100 ent?o 34 ? 17% de 200. O mesmo ocorrendo quando a quantidade total de quadradinhos da malha for triplicada, quadriplicada, e assim sucessivamente.

Coment?rio: Caso o aluno n?o consiga, com esses questionamentos, compreender o que se espera, o professor poder? chamar-lhe a aten??o agrupando os quadradinhos da malha de 100 em 100 (recortando, por exemplo), e em cada grupo colorir 17. Em seguida reagrupe as malhas e pe?a-lhe para verificar quantas unidades foram coloridas em 200. Levante quest?es semelhantes a: ?17% do primeiro grupo s?o quantos quadradinhos? E do 2? grupo? E do total (soma dos dois grupos)? Portanto 17% de 200 s?o iguais a quantos quadradinhos??

A figura 5, a seguir, ilustra a forma como o professor pode trabalhar essa atividade.

Figura 5: exemplo de porcentagem na malha ? representa??o na forma decimal e percentual

                                                              Fonte: autor.

Ap?s essa atividade, o professor deve pedir aos grupos, que pensem, que discutam entre si e que escrevam, em uma cartolina, um m?todo para se chegar ao resultado da porcentagem matematicamente, sem usar o desenho.

Espera-se que os grupos concluam que, para se chegar ao n?mero esperado, basta multiplicar o valor da porcentagem indicada no numerador pelo total de quadradinhos e o resultado, dividir por cem.

Coment?rio: Caso algum grupo apresente dificuldade em chegar a alguma conclus?o, o professor, durante o acompanhamento da atividade, deve retomar com componentes do grupo, as opera??es j? estudadas, envolvendo o c?lculo de fra??o de uma quantidade, a simplifica??o por cem ou a multiplica??o por decimais, isto ? que:

• 17% de 200 quadradinhos = 17/100 de 200 quadradinhos = 17/100x200 quadradinhos = 17x200/100quadradinhos = 3400/100 quadradinhos = 34 quadradinhos.

Ou

• 17% de 200 quadradinhos = 17/100 de 200 quadradinhos = 17/100 x 200 quadradinhos = 17x(200/100) quadradinhos = 17x2 quadradinhos = 34 quadradinhos.

Ou, ainda

• 17% de 200 quadradinhos =17/100 de 200 quadradinhos = 17/100x200quadradinhos = 0,17x200 quadradinhos = 34 quadradinhos.

OBSERVA??O: O exemplo foi o de 17%, mas a atividade deve ser feita obedecendo a ordem dos n?meros da ficha contendo as fra??es (figura2).

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Para finalizar a atividade o professor dever? socializar com a turma as conclus?es de cada grupo e coletivamente escolher o m?todo, considerado mais simples, e que dever? ser colocado no Cantinho da Porcentagem.

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Coment?rio: O professor deve estar atento para intervir quando a escrita n?o for coerente com a ideia apresentada e tamb?m quanto as regras da escrita (ortogr?fica, concord?ncia, pontua??o e outros).

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QUARTO MOMENTO:

O professor entregar? aos grupos uma ficha com exerc?cios. Os exerc?cios das fichas distribu?das ser?o diferentes para cada grupo. Os grupos dever?o calcular as porcentagens, usando o m?todo escolhido pela turma na atividade anterior. Caso necess?rio, recorram ao Cantinho da Porcentagem.

Terminados os c?lculos, os grupos dever?o trocar as fichas para corre??o, que dever? ser feita com o aux?lio de calculadora simples.

Coment?rio: O professor deve nesse momento instruir os alunos no uso da calculadora, mostrando como utilizar os comandos da mesma para efetuar c?lculos envolvendo as quatro opera??es fundamentais. Recomenda-se ainda que n?o seja utilizado o s?mbolo (%) da calculadora, tendo em vista que a finalidade ? a de refor?ar o m?todo determinado pela turma, que envolve as opera??es com fra??es e/ou decimais.

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QUINTO MOMENTO:

O professor organizar? no Cantinho da Porcentagem algumas caixinhas contendo, por exemplo:

1. Bolinhas de gude.
2. Dadinhos, que podem inclusive serem feitos com papel.
3. Pirulitos.
4. Balas.

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OBSERVA??ES:

1) Nessas caixinhas, podem ser colocados objetos do interesse da turma que se estiver trabalhando. N?o podendo ter esse material ? m?o pode se recorrer ?s fichas coloridas. Em cada caixinha deve estar escrito a quantidade de objetos nelas existente.

2) O n?mero de caixinhas depende da quantidade de grupos formados, isto ?, caso na turma se tenha, por exemplo, 6 grupos o professor deve organizar no Cantinho da Porcentagem 6 caixinhas.

Depois de mostrar as caixinhas e seu conte?do aos alunos o professor se dirigir? a cada um dos grupos solicitando que:

• GRUPO 1 - Pegue 20% de bolinhas de gude e entregue ao grupo 2.
• GRUPO 2 - Pegue 40% de dadinhos e entregue ao grupo 3.
• GRUPO 3 - Pegue 30% de pirulitos e entregue ao grupo 4.
• GRUPO 4 - Pegue 80% de balas e d? ao grupo 1
• E ao grupo 1 pedir?: Pegue 60 % das balas que ganhou e reparta com o restante da sala.

A cada a??o dos grupos, o professor deve conferir com o grupo que recebeu o material e com os outros grupos se a quantidade que lhes foi entregue est? correta.  Essa confer?ncia pode ser feita com o uso da calculadora.

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Coment?rio: o professor dever? colocar nas caixinhas do Cantinho da Porcentagem uma quantidade de objetos, de modo que, ao calcular a porcentagem se obtenha um valor exato, j? que n?o ? poss?vel partir os objetos mencionados.

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SEXTO MOMENTO:

Utilizando os recortes que os alunos colaram no Cantinho de Porcentagem, o professor deve propor aos grupos que elaborem algumas situa??es problemas e que as resolva. O docente deve ent?o, junto aos grupos, corrigir a escrita e os c?lculos e em seguida recolh?-los.

Os problemas dever?o ser organizados em uma lista que ser? entregue a todos os alunos da turma, para ser resolvida individualmente. Posteriormente, ser? corrigida pelo professor.

No encerramento de todas as atividades, o professor pode apresentar o v?deo ?Matem?tica porcentagem 5ano? encontrado no site: <http://www.youtube.com/watch?v=a5UaP2Z_6PI>, oportunizando assim que os alunos confrontem o que foi aprendido com o que foi exposto no v?deo.

A avalia??o dever? ser feita de modo cont?nuo, cumulativa e sistem?tica em todo o processo observando a participa??o efetiva do aluno nas atividades propostas.

O professor poder? tamb?m, adotar como crit?rio para avalia??o:

1. O envolvimento e o interesse do aluno na pesquisa solicitada para ser apresentada no in?cio do estudo de Porcentagens.
2. A participa??o colaborativa de cada aluno nas discuss?es entre os integrantes do grupo nas atividades propostas.
3. A participa??o de cada aluno nas discuss?es coletivas.
4. O envolvimento de cada aluno ao escrevem um m?todo para se calcular porcentagem matematicamente.
5. A colabora??o de cada integrante do grupo na atividade envolvendo o c?lculo da porcentagem da quantidade de objetos das caixinhas do Cantinho da Porcentagem,
6. A elabora??o dos problemas utilizando os recortes colados no Cantinho da Porcentagem.