Portal do Professor

A fim de desenvolver as compet?ncias da ?rea 1 da matriz do ENEM, que ? o de construir  significados para os n?meros naturais, inteiros, racionais e reais e as opera??es matem?ticas envolvendo estes n?meros, esta aula tem por objetivo ajudar o aluno na compreens?o do processo de divis?o de um n?mero natural por outro.

2 horas aula (50 minutos)

Decomposi??o de um n?mero em ordens e classes

Conhecimento e uso do material dourado

Laborat?rio de Inform?tica com acesso ? internet para utilizar o material dourado virtual ou o material dourado convencional feito de madeira.

Caderno para registros.

Apresenta??o em  projetor multim?dia com os problemas sugeridos ou uma c?pia dos problemas para cada aluno.

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A AULA

Professor se sua escola possui laborat?rio de inform?tica com acesso a internet pe?a aos alunos que acessem o material dourado trav?s do link  http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/basedez/index.html.  Acesso em julho de 2013.

Certifique-se de que os alunos j? conhecem  o material dourado e sabem manipul?-lo. Caso haja d?vidas sugiro a aula publicada no Portal do Professor e dispon?vel atrav?s do link  http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=50470. (Acesso em 18/07/2013)

1? MOMENTO:

(A) Divis?o exata por unidades

Apresente aos alunos o problema 1.

Coment?rio: Se for poss?vel fa?a uma apresenta??o dos problemas propostos projetando-os na lousa, utilizando o projetor multim?dia, caso contr?rio providencie uma fotoc?pia para cada aluno.

Problema 1:

Um grupo de 4 alunos do quinto ano decidiu enfeitar a sala de aula durante o per?odo junino. Para isso, perceberam que precisavam de 84 bandeirinhas de papel. Quantas bandeirinhas cada aluno deve confeccionar para que o trabalho fique dividido igualmente entre os membros do grupo?

Solicite aos alunos que utilizem o material dourado para representar a quantidade de bandeirinhas (84), utilizando 8 barras para as dezenas e quatro cubinhos para as unidades (Figura 1). Se estiver utilizando o material dourado virtual informe que eles devem clicar e arrastar as pe?as desejadas para o quadro de montagem. Assim:

Figura 1: Representa??o do n?mero 84 atrav?s do material dourado virtual

Fonte: A autora

Agora, solicite que os alunos fa?am 4 agrupamentos  com a mesma quantidade de pe?as. Para isso devem clicar sobre a pe?a que j? est? no quadro para montagem e moviment?-la. Cada agrupamento representar? um aluno e a quantidade representada pelas pe?as ser? a quantidade de bandeirinhas que cada aluno deve confeccionar.

Figura 2: O n?mero 84 em 4 agrupamentos

Fonte: A autora

Leve os alunos a refletirem no que fizeram: ao dividirem as oito dezenas em quatro grupos, cada grupo ficou com duas dezenas e ao dividirem as quatro unidades em quatro grupos, cada grupo ficou com uma unidade. Mostre, ent?o, que para resolver o problema era necess?rio dividir 84 por 4 e que esta divis?o pode ser efetuada dividindo-se as ordens separadamente e juntando os resultados: 80 unidades divididas por 4 e depois 4 unidades divididas por 4. Mostre aos alunos que isto pode ser assim representado:

84 ? 4 = (80 ? 4) + (4 ? 4) = 20 + 1 =  21

Portanto, se representamos a quantidade de bandeirinhas atrav?s do material dourado, cada aluno dever? confeccionar 21 bandeirinhas.

(B) Divis?o exata por unidades com transforma??o de ordens

Apresente o problema 2.

Problema 2:

A escola comprou 345 latinhas de refrigerante para vender na festa junina. Estas latinhas devem ser armazenadas em 3 refrigeradores. Para que cada refrigerador fique com a mesma quantidade de latinhas, quantas devem ser colocadas em cada um?

Solicite que os alunos representem a quantidade de latinhas com o material dourado utilizando quadrados para representar as centenas, barras para representar as dezenas e cubinhos para representar as unidades.

Figura 3: Representa??o do n?mero 345 atrav?s do material dourado virtual

Fonte: A autora

Agora solicite que os alunos formem 3 grupos com quantidades iguais de pe?as e deixem separadas as pe?as que por ventura sobrarem.

Figura 4: O n?mero 345 em 3 agrupamentos

Fonte: A autora

Convide-os a analisar o que foi obtido: as tr?s centenas foram repartidas igualmente nos tr?s grupos, uma centena para cada grupo e n?o sobrou nenhuma; as dezenas foram repartidas uma para cada grupo e sobrou uma, as unidades foram repartidas uma para cada grupo e sobraram duas (figura 4).

Agora questione os alunos:

? poss?vel dividir igualmente as pe?as que sobraram? Como fazer isso?

Coment?rio: Espere para ver se algum aluno sugere fazer a troca da dezena por unidades. Se isso n?o acontecer, apresente a possibilidade e pergunte se isso possibilita uma nova divis?o. Questione:

Trocando uma dezena por 10 unidades, ficamos com um total de quantas unidades?

? poss?vel dividir 12 unidades igualmente entre os tr?s grupos?

Figura 5: Trocando dezena por unidades

Fonte: A autora

Efetue esta divis?o distribuindo as unidades igualmente entre os grupos.

Figura 6: Agrupando unidades

Fonte: A autora

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Refletindo o resultado obtido!!!

Ao dividir tr?s centenas em tr?s grupos, cada grupo ficou com uma centena e n?o sobrou nenhuma, ao dividir quatro dezenas entre os tr?s grupos cada grupo ficou com uma dezena e sobrou uma, dividindo as cinco unidades entre os tr?s grupos sobram duas, transformando a dezena que sobrou em unidades e juntando com as duas unidades que sobraram temos doze unidades, que divididas em tr?s grupos acrescentam quatro unidades em cada grupo. Portanto temos:

345 ? 3 = (300 + 40 + 5) ? 3

  Fazendo as divis?es separadamente temos: 300 ? 3 = 100; 40 ? 3 =10 (sobram 10) e 5 ? 3   = 1 (sobram 2) 

        Fazendo 12 (sobras) ?  3  = 4

Portanto: 100  +  10  +  1  +  4  =  115

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(C) Divis?o n?o exata por unidades com transforma??o de ordens

Apresente o problema 3.

Problema 3:

Durante a festa junina da escola v?o funcionar 6 caixas para vender fichas. No inicio da festa estes caixas precisam ter dinheiro para troco. A tesoureira da escola possui R$ 375,00 para distribuir entre estes caixas. Quantos reais cada caixa vai receber?

Solicite que os alunos representem a quantidade utilizando o material dourado.

Figura 7: Representando o n?mero 375 atrav?s do material dourado virtual

Fonte: A autora

Solicite que os alunos distribuam as pe?as em 6 grupos, sendo que cada grupo deve ter a mesma quantidade.

Os alunos logo perceber?o que 3 centenas n?o podem ser distribu?das em 6 grupos.

Questione com os alunos: ?O que podemos fazer com essas tr?s centenas??

Espera-se que os alunos respondam que se deve transformar essas centenas em dezenas, obtendo ent?o 30 dezenas que s?o divis?veis por 6. Caso n?o percebam esse fato, pergunte-lhes se n?o houve algum problema semelhante e se necess?rio, retorne ao problema anterior, questionando qual foi a estrat?gia utilizada.

Figura 8: Transforma??o das centenas do n?mero 375 em dezenas

Fonte: A autora

Agora questione:

Quantas dezenas temos agora?

? poss?vel dividir as 37 dezenas em 6 grupos?

Ent?o vamos agrup?-las.

Figura 9: As dezenas do n?mero 375 em 6 agrupamentos

Fonte: A autora

Questione ainda:

Qual ? a quantidade representada em cada grupo?

Resposta esperada: Doze dezenas que equivalem a 120 unidades.

Ainda falta dividir a dezena que sobrou e as unidades, como faremos?

Para responder a quest?o, temos que transformar a dezena em unidades e juntando com as 5 unidades que j? t?nhamos, podemos fazer um novo agrupamento:

Figura 10: Agrupando as unidades do n?mero 375

Fonte: A autora

Assim, a dezena que sobrou foi transformada em 10 unidades e juntando com as 5 unidades que t?nhamos, ficamos com 15 unidades que divididas em 6 grupos resultam em duas unidades em cada grupo e sobram 3.

Questione novamente: Qual ? a resposta do nosso problema?

Resposta esperada: Pela visualiza??o, a quantidade representada em cada grupo ? 62 e sobraram 3 unidades.  Portanto cada caixa ficar? com R$ 62,00 e sobrar? R$ 3,00 para a tesouraria.

Coment?rio: Professor sugira aos alunos que criem e resolvam outras divis?es utilizando o material dourado.

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2? MOMENTO

Ap?s trabalhar com o material dourado, sugira aos alunos alguns problemas para serem resolvidos no caderno. Solicite que eles utilizem o mesmo racioc?nio utilizado nas divis?es com o material dourado, por?m representem cada grupo utilizando c?rculos ou quadrados e utilizem letras para representar as ordens: Unidade de milhar (UM), centena (C), dezena (D) e unidade simples (U). Solicite que os alunos registrem passo a passo os procedimentos como nos exemplos abaixo:

Figura 11: Exemplo de problemas para serem resolvidos no caderno 1

Fonte: Arquivo da autora

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Figura 12: Exemplo de problemas para serem resolvidos no caderno 2

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Fonte: Arquivo da autora

Outros endere?os onde podemos encontrar o material dourado virtual:

http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=Nunca10

http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=material_dourado1

Professor sugere-se utilizar as atividades feitas no laborat?rio de inform?tica com o material dourado virtual e as atividades feitas no caderno como instrumentos de avalia??o. Outra sugest?o ? propor que os alunos criem um problema que seja resolvido atrav?s de uma divis?o e o resolvam, em uma folha, registrando todos os passos e entreguem para ser avaliado.