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A fim de desenvolver as compet?ncias da ?rea 1 da matriz do ENEM, que ? o de construir  significados para os n?meros naturais, inteiros, racionais e reais, bem como reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representa??es dos n?merose opera??es - naturais, inteiros, racionais ou reais (H1) s?o propostos para essa aula os seguintes objetivos:

- Diversificar o ambiente de aprendizagem;

- Estimular a curiosidade, socializa??o e manipula??o de material concreto;

- Levar o aluno ? compreens?o dos conceitos de fra??es, fra??es equivalentes, formas geom?tricas, compara??o de fra??es e opera??es com fra??es, no caso a adi??o e a subtra??o. 

3 ou 4 horas aula (50 minutos cada)

Ideias associadas a partes de um todo e formas geom?tricas b?sicas. 

Planejamento:

Inicie a aula com uma atividade de observa??o, manipula??o e cortes de frutas. Para que essa atividade ocorra h? duas possibilidades interessantes: voc? pode propor para a escola adquirir as frutas que ser?o utilizadas ou propor aos seus alunos que as tragam de casa.

Se a segunda hip?tese for escolhida marque a data da atividade com anteced?ncia m?nima de uma semana, sonde a disponibilidade de cada um trazer uma fruta para a pr?xima aula. A escolha das frutas pode ser feita em acordo coletivo e o registro desse acordo pode ser feito em uma tabela. Pe?a aos seus alunos que assinem o compromisso que fizeram com a turma.

Converse com seus alunos sobre higiene e sa?de. Exalte a import?ncia de trazer as frutas j? esterilizadas de casa.

Professor, firme voc? tamb?m o compromisso de levar alguma fruta e, al?m disso, agende o espa?o da cantina da escola para que essa atividade aconte?a no local apropriado. Fazem-se necess?rias bandejas, facas, pranchetas, l?pis e material impresso para anota??es .

Abaixo est? uma sugest?o de tabela de compromisso (figura1) 

Figura 1: Modelo de tabela a ser preenchida e assinada pelos alunos 

?

Frutas	Alunos	Assinatura	Visto
Melancia	?	?	?
Mel?o	?	?	?
Laranja	?	?	?
Ma??	?	?	?
Banana	?	?	?
Carambola	?	?

?

Fonte: imagem do pr?prio autor.

Desenvolvimento da Atividade:

Na data programada, leve seus alunos para a cantina e organize-os de forma que todos tenham uma boa visibilidade da mesa que abrigar? as frutas. Pe?a-os que coloquem todas as frutas na mesa destinada para a atividade.

Convide tr?s alunos da turma para assumirem a posi??o de frente da mesa. Esses alunos poder?o alternar com outros tr?s sempre que for conveniente.

Os tr?s alunos devem se dirigir ao lavat?rio para lavar as m?os antes do in?cio da atividade. Esterilize as m?os com ?lcool gel. Se for poss?vel, providencie luvas cir?rgicas e tocas descart?veis para essa fun??o.

Distribua para os demais alunos as pranchetas, l?pis e impressos com as instru??es da atividade.  

Coment?rio: Adapte e reproduza o manual a seguir para seus alunos. Os tr?s alunos que estar?o na mesa dever?o dividir as tarefas entre corte das frutas, apresenta??o das frutas aos colegas e organiza??o das fatias nas bandejas.

?

Atividade Experimental: Fra??es de Fruta.

Figura 2: Melancia inteira

 

Fonte: imagem do pr?prio autor.

1? parte - Atividades com a Melancia:

a) Que forma essa fruta apresenta?

Resposta esperada: redonda, esf?rica.

?

b) Fa?a um primeiro corte de forma a obter duas partes iguais. Discuta coletivamente como o corte deve ser feito. Quanto da melancia representa cada uma das partes obtidas?

Figura 3: Primeiro corte da melancia

Fonte: imagem do pr?prio autor.

Resposta esperada: metade.

c) Qual a forma que voc? identifica nas faces do corte?

Figura 4: Vista ap?s o primeiro corte da melancia

Fonte: imagem do pr?prio autor.

Resposta esperada: circular.

d) Tome uma dessas partes e fa?a um corte de forma a obter novamente duas partes iguais. Quanto da melancia representa cada uma das partes obtidas?

Figura 5: Segundo corte da melancia

Fonte: imagem do pr?prio autor.

Resposta esperada: metade da metade.

Coment?rio: Fa?a a interven??o em rela??o ao tamanho das partes, pois ser? tr?s partes, uma corresponde a metade e as outras duas, a metade da metade. Fa?a a compara??o entre as duas partes menores com a maior dando a ideia intuitiva de fra??es equivalentes.

e) Voc? conhece uma escrita num?rica que represente partes de um todo?

Resposta esperada: Sim, fra??es ou n?meros decimais.

f) Sugira um procedimento adequado para escrevermos a fra??o obtida ap?s esse segundo corte.

Coment?rio: Lembre aos alunos qual ? o significado do numerador e do denominador da fra??o e ajude-os a identific?-los em cada peda?o de melancia. Se for necess?rio, corte a outra metade pra que os alunos consigam perceber as partes todas iguais.

e) Que fra??o da melancia representa cada uma das partes obtidas?

f) Siga procedendo de maneira an?loga, fazendo sempre apenas um corte para obter as novas fatias. A cada corte preencha a tabela a seguir:

Figura 6: Tabela para registro dos cortes sucessivos na melancia

?	N?mero total de partes	Fra??o que representa cada parte
1? corte	?	?
2? corte	?	?
3? corte	?	?
4? corte	?	?
5? corte	?	?
6? corte	?	?
7? corte	?

Fonte: imagem do pr?prio autor

2? parte ? Atividades com o Mam?o    

Figura 7: Mam?o inteiro

      

Fonte: imagem do pr?prio autor.

a) Fa?a um corte de forma a obter duas partes iguais.

b) Que fra??o do mam?o representa cada uma das partes obtidas?

Figura 8: Vista ap?s o primeiro corte no mam?o

Fonte: imagem do pr?prio autor.

Resposta esperada: 1/2

c) Tome uma dessas partes e novamente fa?a um corte de forma a obter outras duas partes iguais. Que fra??o do mam?o representa cada uma das partes obtidas?

Figura 9: Vista ap?s o segundo corte no mam?o

Fonte: imagem do pr?prio autor.

Resposta esperada: 1/4

d) Tome duas partes e escreva a fra??o que representa essa quantidade em rela??o ao mam?o inteiro.

Resposta esperada:  ? + ? =  2/4 (Espera-se que os alunos percebam que as duas partes s?o o resultado de uma soma).

e) Qual quantidade representada ? maior, a que voc? escreveu no item a ou a que voc? escreveu no item c ?

Resposta esperada: nenhuma das duas, elas representam a mesma quantidade.

Professor, aproveite esse momento e introduza conceito de fra??es equivalentes.

f)  Ao tomarmos ? +1/4 + ? quanto representa do mam?o inteiro?

Figura 10: Reconstruindo o mam?o

Fonte: imagem do pr?prio autor.

Coment?rio: Agora, pe?a aos alunos da mesa que mostrem essas partes unidas e ajude sua classe a identificar a resposta, 1 (o inteiro).

g) Corte ? novamente em duas fatias iguais e escreva a fra??o que representa a parte obtida com esse terceiro corte em rela??o ao inteiro.

Figura 11: Vista ap?s o terceiro corte no mam?o

Fonte: imagem do pr?prio autor.

?

Figura 12: Ainda realizando o terceito corte

    

Fonte: imagem do pr?prio autor.

Resposta esperada: 1/8

h) Ordene as fatias na mesa da menor pra a maior e escreva as fra??es correspondentes.

Resposta esperada: 1/8 < ? < ?

Coment?rio: Professor, incentive seus alunos a usarem a simbologia adequada para a compara??o.

i) Quanto do mam?o representa a adi??o 1/8 + ? + ? ?

Resposta esperada? 7/8

j) Ao retirarmos da mam?o inteiro apenas 1/8, quanto sobrar??

Figura 13: Retirando uma fatia do mam?o

Fonte: imagem do pr?prio autor.

Resposta esperada: 1 ? 1/8 = 8/8 ? 1/8 = 7/8

k) Ao retirarmos da mam?o inteiro 7/8, quanto sobrar??

?

Resposta esperada: 1/8

Figura 14: Retirando sete fatias do mam?o   

Fonte: imagem do pr?prio autor.

3? parte ? Atividades envolvendo cortes de frutas

Agora, distribua as demais frutas entre as duplas.

Em duplas, cada aluno dever? levantar hip?teses de opera??es e compara??es entre fra??es enquanto seu companheiro de dupla faz os cortes e ambos identificam as respostas.

Coment?rio: O aluno que n?o estiver cortando deve registrar tanto as quest?es quanto as respostas encontradas al?m de representar as partes usando desenhos. O registro desse trabalho em dupla dever? se entregue para o professor ao final da aula.

Figura 15: Outras frutas

  

Fonte: imagem do Google Imagens.

Propondo uma tarefa de casa:

Para a apresenta??o da tarefa de casa use o link a seguir.

http://www.slideshare.net/helenbatista794/fraes-e-geometria-nas-frutas

Coment?rio: Ao propor essa atividade para ser desenvolvida em casa, esclare?a que ? interessante que, se poss?vel, a fam?lia se envolva nesse momento criativo e tamb?m para compartilhar habilidades.

Cada aluno dever? construir uma obra art?stica usando frutas ou verduras que dever? ser fotografado e entregue na pr?xima semana. Sugira que seus alunos salvem os arquivos em pendrive, CD ou envie para seu pr?prio e-mail.

As obras art?sticas de seus alunos dever?o ser apresentadas em classe, usando o projetor de imagens na aula prevista.  Nesse momento eles dever?o relatar formas identificadas, quais os cortes que fizeram, quais as fra??es obtidas, em cada parte da atividade.

Figura 16: Quadros feitos pelos alunos da EJA - Escola da Educa??o B?sica (ESEBA) ? UFU

Fonte: imagem do pr?prio autor.

Proponha algumas perguntas estimuladoras tais como:

Depois desses cortes, qual a fra??o da fruta foi usada no quadro, qual a fra??o que n?o foi usada?

Como podemos representar essas fra??es?

Quem ? o numerador, quem ? o denominador?

Estimule aos demais alunos a fazerem perguntas construtivas durante a apresenta??o dos colegas.

Divulgando os resultados:

Imprima os quadros com devidos cr?ditos e fa?a um painel para a ?rea comum da escola. N?o se esque?a de colocar um breve relato da atividade para que a comunidade escolar conhe?a o trabalho da sua turma.

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro082.pdf

http://www.slideshare.net/helenbatista794/fraes-e-geometria-nas-frutas 

?Arte estimula o aprendizado de matem?tica?Pir?mides, de Marcos Duprat, 1988, Luiz Hossaka/Masp

Durante a atividade concreta dos cortes, observe as falas dos alunos, pois a participa??o e a argumenta??o dos alunos lhe servir?o de par?metro pra interven??es imediatas permitindo assim a avalia??o e corre??o.

O registro das duplas dever? ser recolhido para que o professor identifique se seus alunos encontraram formas adequadas de representa??o das partes, se est?o usando a nota??o adequada para a representa??o da quantidade e tamb?m se as quest?es levantadas foram suficientemente compreendidas. Os equ?vocos dessa atividade poder?o servir de base para uma retomada das quest?es em aulas posteriores.

A apresenta??o das obras art?sticas dever? ser avaliada. Os alunos dever?o ser capazes de explicar cada procedimento que usaram nos cortes e tamb?m as fra??es que foram obtendo enquanto partes do todo.