Portal do Professor

• Resolver situa??o-problema cuja modelagem envolva conhecimentos alg?bricos, conforme habilidade H21 da matriz de refer?ncia de Matem?tica e suas Tecnologias do ENEM;
• Utilizar conhecimentos alg?bricos/geom?tricos como recurso para a constru??o de argumenta??o, conforme habilidade H22 da matriz de refer?ncia de Matem?tica e suas Tecnologias do ENEM.

Duas horas-aulas de 50 minutos

• Reconhecimento das dimens?es de figuras planas: quadrado e ret?ngulo;
• C?lculo de ?rea de figuras planas: quadrado e ret?ngulo;
• Reconhecimento de mon?mios e polin?mios;
• Opera??o com mon?mios e polin?mios;
• Desenvolvimento dos casos de produtos not?veis, tais como: quadrado da soma e da diferen?a de dois termos;
• Fatorar produtos not?veis pelo caso de fator comum em evid?ncia e trin?mio quadrado perfeito.

Recursos materiais

• ?Quebra-cabe?a? confeccionado em papel cart?o usando as pe?as do Tangram.
• Folha de papel A4 branca.
• Estudo dirigido elaborado antecipadamente.

?

Metodologicamente, aconselha-se manter a condu??o das atividades como proposto nas duas aulas anteriores que comp?em esta sequ?ncia. Ou seja, inicialmente, prop?e-se que o professor divida a turma em grupos de dois a quatro componentes. Vale lembrar que a presente proposta de aula prev? tr?s atividades (de 1 a 3) a serem executadas em momentos distintos. Abordaremos nesta proposta apenas os procedimentos previstos na Atividade 3 (Fatorando polin?mios a partir da utiliza??o do Tangram). Os demais, foram abordados nas aulas que comp?e esta sequ?ncia did?tica. Ressalta-se que as propostas possuem o mesmo t?tulo e s?o identificadas como Parte 1 (Atividade: Introdu??o ? fatora??o e explorando o caso fator comum em evid?ncia) e Parte 2 (Atividade: Explorando o caso Trin?mio Quadrado Perfeito).

Para agilizar o processo, recomenda-se que o roteiro das atividades seja preparado previamente pelo professor, para que os alunos realizem-nas nos momentos oportunos. Al?m disso, esses roteiros podem ser apresentados aos alunos usando o projetor multim?dia ou TV conectada ao computador. Por?m, as figuras das atividades devem ser confeccionadas anteriormente pelo docente.

?

Atividade 3 ? Fatorando polin?mios a partir da utiliza??o do Tangram.

?

A proposta para a Atividade 3, ? que os alunos apliquem o conte?do abordado nas aulas anteriores dessa sequ?ncia, de forma l?dica e divertida. Para isso, prop?e-se usar o Tangram.

O Tangram j? era um objeto conhecido na China, por volta do s?culo VII a.C., ele ? um jogo figurativo, do qual n?o se conhece o autor e nem, precisamente, quanto tempo existe (SILVA; MARTINS; ALC?NTARA JR, 2004).

O Tangram ? composto por sete pe?as, de formas geom?tricas simples, que juntas formam um quadrado. Com esses simples elementos podem-se formar infinitas figuras (SILVA; MARTINS; ALC?NTARA JR, 2004). As sete pe?as que o comp?em s?o: 2 (dois) tri?ngulos grandes, 1(um) tri?ngulo m?dio, 2 (dois) tri?ngulos pequenos, 1 (um) paralelogramo e 1 (um) quadrado, conforme pode ser visualizado na ilustra??o a seguir.

Fonte: http://aulatangram.blogspot.com.br/. Acesso em 23 jun. 2013.

?

Conforme aponta Mendon?a (2006), o Tangram pode ser usado como recurso pedag?gico para trabalhar n?o apenas formas geom?tricas. Assim, atribui-se a ele diferentes possibilidades pedag?gicas, tanto para o processo de ensino e aprendizagem de crian?as como para o de adultos.

Al?m disso, o Tangram se constitui um passatempo, assim, pode-se utiliz?-lo como um quebra-cabe?a. Conforme afirma Mendon?a (2006, p. 84), como quebra-cabe?a, o Tangram ?permite criar e montar mais de 1.500 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, n?meros, figuras geom?tricas e outras?. E esta ? a aplica??o que sugerimos para a presente proposta de aula.

Com as pe?as do Tangram, de forma justapostas, ? poss?vel montar figuras com diferentes formatos, como: pessoas, objetos e animais, entre os quais: gato, pato, cisne, coelho, entre outros. Sugere-se, ent?o, que o professor, utilizando as possibilidades de composi??o das suas pe?as, escolha uma forma ou diferentes formas poss?veis de serem montadas com as pe?as do Tangram.

?

Posteriormente, deve-se desenhar segmentos de reta nas pe?as de forma a se obter subdivis?es nas pe?as, como em um tri min?. As divis?es das pe?as dependem das formas escolhidas pelo professor, pois o polin?mio e a sua forma fatorada devem ficar em subdivis?es que se juntar?o na montagem da figura usando-se as pe?as do Tangram.

?

Coment?rio: Professor, a seguir (Figura 3), ? poss?vel visualizar um dos modelos de confec??o das pe?as do Tang ram, antes e depois da montagem de uma das figuras, com os exemplos sugeridos anteriormente.

?

Coment?rio: Vale ressaltar que formas distintas por grupo geram um envolvimento de toda a sala, uma vez que os alunos ficam curiosos para conhecer os formatos dos demais colegas.

?

Para cada grupo entregue uma folha de acompanhamento (Anexo 1) e um Tangram (desmontado), em que nos lados a serem justapostos de algumas pe?as estejam coladas etiquetas com polin?mios, de um lado a forma e no outro, a n?o fatorada, conforme pode ser visualizado na figura a seguir, (Figura 4). 

?

O objetivo da atividade ? que os alunos utilizem as pe?as do Tangram como um quebra-cabe?a, de modo que os encaixes das pe?as se deem pela igualdade dos polin?mios, ou seja, forma fatorada com a forma n?o fatorada, conforme demonstrado na figura a seguir (Figura 5).

?

Assim, para que os alunos concluam a atividade, sugere-se ao professor que proponha os seguintes polin?mios a serem fatorados (Figura 6):

?

?

?

A seguir, tem-se uma demonstra??o de como montar o cisne usando-se as pe?as do Tangram com as subdivis?es com os segmentos de reta nas pe?as a serem montados os quebra-cabe?as (Figura 7).

?

?

Refer?ncias

?

?

SILVA, Jos? Roque Voltolini; MARTINS, Joyce; ALC?NTARA JR, Oscar. Linguagem orientada por formas geom?tricas, voltada ao ensino de programa??o. In: CONGRESSO IBEROAMERICANO DE INFORM?TICA EDUCATIVA, 7., 2004, Monterrey, M?xico. Anais... Dispon?vel em: <http://www.niee.ufrgs.br/eventos/RIBIE/2004/breve/breves1176-1186.pdf>. Acesso em: 23 jun. 2013.

?

?

Anexo I

Roteiro

Com as pe?as que voc? recebeu fatore as express?es (Figura 8) e de acordo com a resposta, encaixe as pe?as correspondentes como em um quebra-cabe?a:

?

?

Qual Figura que se formou? ______________________________________________

?

Cole o ?quebra-cabe?a? na folha em branco. 

O professor pode, ainda, complementar a presente proposta de aula usando o relato de experi?ncia: ?ENSINANDO FATORA??O E FUN??ES QUADR?TICAS COM O APOIO DE MATERIAL CONCRETO E INFORM?TICA? (FANTI; KODAMA; MARTINS; CUNHA, 2006). Nesse relato, os autores abordam conte?dos matem?ticos, em especial casos de fatora??o e fun??es quadr?ticas, que foram trabalhados com o aux?lio do material concreto, como o Algeplan, e softwares, como o Cabri, o G?om?tre II e o Winplot. Dispon?vel em: <http://www.unesp.br/prograd/PDFNE2006/artigos/capitulo2/fatoracao.pdf>. Acesso em 23 jun. 2013.

Professor, caso opte por construir o Tangram, sugere-se como leitura complementar o texto: ?Tangram - trabalhando com as figuras geom?tricas?, neste texto constaminstru??es de ?COMO CONSTRUIR UM TANGRAM?. Al?m disso, o site sugere ainda o software Peces 4.0, que ? um jogo educativo que utiliza basicamente pe?as do Tangram.  Dispon?vel em <http://aulatangram.blogspot.com.br/>. Acesso em 23 jun. 2013.

O professor pode observar o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realiza??o dos processos solicitados, sua motiva??o e empenho na execu??o das atividades e no desenvolvimento de atitudes na intera??o, coopera??o e organiza??o do trabalho em grupo. Aconselha-se, inclusive, que o professor considere as hip?teses levantadas e os questionamentos dos alunos durante a aula. Sugere-se, ainda, que a avalia??o que o professor recolha o roteiro das atividades. Por meio dele, o professor pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estrat?gias e os c?lculos efetuados pelos alunos, al?m de poss?veis erros uma poss?vel reelabora??o de estrat?gias de interven??o did?tica para orientar os alunos a buscarem o caminho certo.

Torna-se importante, ainda, que os alunos exercitem uma reflex?o sobre o pr?prio processo de aprendizagem. Por isso, ? importante que o professor realize uma autoavalia??o permitindo aos alunos se expressarem sobre os pontos positivos e negativos da aula e das atividades. A autoavalia??o pode ser por escrito ou oral.