Aprendendo a dividir n?meros naturais utilizando o material dourado - Parte 2
Autor e Co-autor(es)
Angela Cristina dos Santos, Antomar Araujo e Mariana Pereira
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino Fundamental Final | Matem?tica | N?meros e opera??es |
| Ensino Fundamental Final | Matem?tica | Opera??es |
| Ensino M?dio | Matem?tica | N?meros e opera??es |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
A fim de desenvolver as compet?ncias da ?rea 1 da matriz do ENEM, que ? o de construir significados para os n?meros naturais, inteiros, racionais e reais e as opera??es matem?ticas envolvendo estes n?meros, esta aula tem por objetivo ajudar o aluno na compreens?o do processo de divis?o de um n?mero natural por outro, utilizando o material dourado para justificar cada passo do algoritmo da divis?o.
Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Decomposi??o de um n?mero em ordens e classes
Conhecimento e uso do material dourado
Subtra??o
Multiplica??o
Estratégias e recursos da aula
RECURSOS MATERIAIS
Computador com acesso ? internet e projetor multim?dia para utilizar o material dourado virtual ou o material dourado convencional feito de madeira.
Caderno para registros.
Apresenta??o em projetor multim?dia com os problemas sugeridos e uma c?pia dos problemas para cada aluno.
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A aula
Esta aula ? continua??o da aula Aprendendo a dividir n?meros naturais utilizando o material dourado - Parte 1. Dispon?vel no Portal do professor atrav?s do link http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=50667 (acesso em agosto de 2013).
Professor, o objetivo desta aula ? apresentar o algoritmo da divis?o aos alunos como uma maneira da registrar os procedimentos feitos com o material dourado para efetuar a divis?o de um n?mero natural por outro.
Nesta aula vamos trabalhar especificamente a divis?o de n?meros naturais por divisores menores que 10.
Professor, entregue para cada aluno uma folha com os problemas e exerc?cios sugeridos. Providencie uma apresenta??o destes problemas para ser projetada na sala de aula. Apresente o problema 1 e acesse o material dourado virtual dispon?vel em http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/basedez/index.html (acesso em julho de 2013). Se n?o for poss?vel acessar o material virtualmente, leve um material dourado de madeira para a sala.
Problema 1
Ivan comprou um computador por R$ 748,00 para pagar em quatro presta??es. Qual o valor de cada presta??o?
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Solicite que um aluno volunt?rio represente o n?mero 748 utilizando o material dourado virtual ou de madeira para que a sala possa visualizar. Conforme figura 1.
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Figura 1: Representa??o do n?mero 748
Fonte: A autora
Para resolver este problema ? necess?rio realizar uma divis?o: 748 dividido por 4. Esta divis?o pode ser escrita assim: 748 ? 4 e pode ser representada assim:
Figura 2: Divis?o de 748 por 4
Fonte: A autora
Coment?rio: Explique que esta forma de registrar uma divis?o se chama "algoritmo da divis?o" onde cada n?mero e cada s?mbolo recebe um nome espec?fico.
Solicite que o aluno volunt?rio (que est? utilizando o material dourado) divida as centenas do n?mero em quatro grupos ( Figura 3) enquanto os outros alunos devem efetuar a divis?o no caderno utilizando c?rculos ou quadrados
(Figura 4) como ensinado na parte 1 desta aula.
Figura 3: Dividindo as centenas de 748 por 4
Fonte: A autora
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Figura 4: Representando a divis?o das centenas do n?mero 748 por 4
Fonte: A autora
Coment?rio: Desta forma, os alunos perceber?o que dividindo 7 centenas em quatro grupos cada grupo ficar? com 1 centena e sobrar?o 3 centenas.
Explique que no algoritmo este procedimento ? representado assim:
Figura 5: A divis?o das centenas do n?mero 748 no algoritmo
Fonte: A autora
Professor, chame a aten??o dos alunos que, no algoritmo da divis?o, 7 centenas divididas em quatro grupos resultam em 1 centena em cada grupo. Como foram utilizadas quatro das sete centenas, estas quatro utilizadas devem ser subtra?das das sete que t?nhamos inicialmente e sobram 3 centenas para serem divididas.
Solicite que os alunos registrem o algoritmo e descrevam este primeiro procedimento no caderno, em seguida fa?a os questionamentos:
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A) Como faremos para dividir as 3 centenas restantes?
Espera-se que os alunos lembrem que podemos transformar as centenas restantes em dezenas e junt?-las ?s dezenas que j? temos (Figura 6).
Figura 6: Transformando as 3 centenas restantes em dezenas
Fonte: A autora
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B) Quantas dezenas passamos a ter?
Resposta esperada: 34.
Agora, vamos distribu?-las pelos quatro grupos onde j? est?o as centenas (Figura 7):
Figura 7: Dividindo dezenas do n?mero 748 por 4
Fonte: A autora
Como podemos visualizar, temos 8 dezenas em cada grupo e sobraram 2 dezenas para serem distribu?das.
Solicite que os alunos representem este procedimento nos c?rculos (Figura 8) e depois no algoritmo (Figura 9).
Figura 8: Representando a divis?o das dezenas do n?mero 748 por 4
Fonte: A autora
Figura 9: A divis?o das dezenas do n?mero 748 no algoritmo
Fonte: A autora
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Coment?rio: Neste momento deixe bem claro para os alunos o que foi registrado no algoritmo: as 3 centenas que sobraram foram transformadas em 30 dezenas e somadas com as 4 dezenas do n?mero. As 34 dezenas foram divididas em 4 grupos resultando 8 para cada grupo. Como foram utilizadas 8 dezenas em cada um dos quatro grupos, temos 8 x 4 = 32, portanto foram utilizadas 32 dezenas. Subtraindo 32 dezenas de 34 dezenas sobram 2 dezenas.
Solicite que os alunos registrem por extenso no caderno estes procedimentos.
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C) Como podemos dividir as 2 dezenas que sobraram?
Recorrendo a transforma??o de ordens: 2 dezenas s?o transformadas em 20 unidades e acrescentadas as 8 unidades do n?mero resultando em 28 unidades. Dividindo-as em 4 grupos temos 7 unidades em cada grupo.
Figura 10: Dividindo unidades do n?mero 748 por 4
Fonte: A autora
Registrando atrav?s dos c?rculos e do algoritmo, temos:
Figura 11: Representa??o da divis?o das unidades do n?mero 748
Fonte: A autora
Figura 12: Divis?o das unidades do n?mero 748 no algoritmo
Fonte: A autora
Mais uma vez solicite que os alunos registrem estes procedimentos no caderno.
Coment?rio: O registro de cada etapa (Figura 13) ? muito importante para no processo de compreens?o e de memoriza??o da sequ?ncia de procedimentos.
Explique que o resultado de uma divis?o recebe o nome de quociente e que ?s vezes sobram unidades que n?o podem ser divididas e recebem o nome de resto.
Figura 13: Registro desta atividade no caderno
Fonte: A autora
Proponha os pr?ximos tr?s problemas aos alunos e solicite-lhes que resolvam cada um atrav?s do algoritmo e que registrem passo a passo os procedimentos, como mostraram as figuras anteriores.
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Problema 2:
Em uma estante de 6 prateleiras ser?o guardados 375 livros. ? poss?vel guardar estes livros nestas prateleiras de modo que cada uma fique com a mesma quantidade de livros? Por qu??
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Coment?rio: Este problema ? resolvido atrav?s de uma divis?o n?o exata. Acredita-se que este momento seja prop?cio para que o professor chame a aten??o dos alunos para as possibilidades do resto. Para isso, podem ser feitas perguntas, tais como: Por que o resto n?o pode ser maior que o divisor? Espera-se que as respostas dos alunos sejam no sentido de que "se o resto for maior que o divisor, ele pode ser dividido novamente".
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Figura 14: Registro da atividade no caderno
Fonte: A autora
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Problema 3:
Um pr?mio de R$ 918,00 ser? dividido entre 3 amigos. Quanto receber? cada um?
Figura 15: Registro da resolu??o deste problema no caderno
Fonte: A Autora
Problema 4:
Quero dividir 5270 laranjas em 5 caixas. Quantas laranjas ter? cada caixa?
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Figura 16: Registro da resolu??o do problema no caderno
Fonte: A autora
Recursos Complementares
Outros endere?os onde podemos encontrar o material dourado virtual:
http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=Nunca10
http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=material_dourado1
Avaliação
Professor sugere-se utilizar as atividades feitas no caderno como instrumentos de avalia??o. Outra sugest?o ? propor que os alunos criem um problema que seja resolvido atrav?s de uma divis?o e o resolvam, em uma folha, registrando todos os passos e entreguem para ser avaliado.