Portal do Professor

• Avaliar a razoabilidade de um resultado num?rico na constru??o de argumentos sobre afirma??es quantitativas, conforme habilidade H4 da matriz de refer?ncia de Matem?tica e suas Tecnologias do ENEM;
• Avaliar o resultado de uma medi??o na constru??o de um argumento consistente, conforme habilidade H13 da matriz de refer?ncia de Matem?tica e suas Tecnologias do ENEM;
• Identificar em fontes diversas o processo de ocupa??o dos meios f?sicos e as rela??es da vida humana com a paisagem, conforme habilidade H26 da matriz de refer?ncia de Ci?ncias Humanas e suas Tecnologias do ENEM.

3 a 4 horas/aulas (50 minutos cada)

• Acesso, navega??o e explora??o de online na Internet;
• Reconhecimento de c?rculo, circunfer?ncia e seus elementos;
• Determina??o da ?rea de c?rculo, comprimento de uma circunfer?ncia e seus elementos.

Recursos Materiais

• Computadores com acesso ? Internet;
• Folha de papel A4;
• Calculadora, por aluno.

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PRIMEIRO MOMENTO

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Professor, inicie a aula solicitando que os alunos leiam trechos de textos sobre a simbologia de formas circulares, como por exemplo:

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Texto I

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?[...] na Geometria, o YOD ? representado por uma circunfer?ncia tendo em seu centro um ponto. No simbolismo desta figura o ponto representa Deus, e a circunfer?ncia apresenta o Universo limitado. Esta limita??o, dada pela linha da circunfer?ncia, significa o Universo limitado em Deus? (CASTRO, 2002 - destaque do autor).

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Texto II

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A forma circular tamb?m se faz presente nas dan?as de roda, conforme o texto sobre Dan?as Circulares Sagradas (s.d.):

?As Dan?as Circulares sempre estiveram presentes na hist?ria da humanidade - nascimento, casamento, plantio, colheita, chegada das chuvas, primavera, morte - e refletiam a necessidade de comunh?o, celebra??o e uni?o entre as pessoas. [..] As Dan?as Circulares promovem uma r?pida integra??o de grupos, reflex?es sobre o trabalho em equipe, compreens?o sobre conflitos, o despertar da criatividade, a integra??o dos hemisf?rios cerebrais, a ativa??o corporal, medita??o din?mica, conex?o com seu Eu superior? (Dispon?vel em: <http://www.dancascircularesrj.com.br/>. Acessado em: 28 jul. 2013). 

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Texto III

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Os an?is, que s?o formas circulares tamb?m est?o presentes nos Jogos Ol?mpicos, conforme descreve Coelho (2012):

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A forma circular tamb?m tem um importante significado na simboliza??o de uma uni?o, com o uso de alian?as pelo casal. Conforme descrito por Elisa (2009), a forma de uma alian?a representada pela forma ?Circular, sem come?o nem fim, o anel ? o s?mbolo dos ciclos, da eternidade e da uni?o, al?m de servir como instrumento para designar altos cargos, prest?gio e poder?.

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Coment?rio: Recomenda-se que os trechos selecionados sejam preparados previamente. Os trechos dos textos apresentados anteriormente s?o apenas sugest?es. Outros textos podem ser trabalhados. Pode-se ainda, solicitar, antecipadamente, que os alunos tragam imagens ou descrevam em que situa??es eles conseguiram reconhecer a utiliza??o de formas circulares.

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Em seguida, questione os alunos:

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- Em quais outras situa??es, voc?s reconhecem a utiliza??o de formas circulares?

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Coment?rio: As respostas s?o pessoais, mas espera-se que os alunos citem s?mbolos, como os ma??nicos, yin-yang, mandalas, entre outros. Espera-se ainda, que sugiram as constru??es arquitet?nicas, como os est?dios de futebol, pra?as, pr?dios, "ocas" (habita??o ind?gena), entre outras possibilidades de respostas.

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Posteriormente, levante um novo questionamento com os alunos:

- Voc?s percebem que a sua cidade tem uma regi?o ou um bairro central? Por que voc? considera este bairro, ou esta regi?o, central?

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Coment?rio: As respostas s?o pessoais, mas espera-se que os alunos percebam que as cidades se desenvolvem, geralmente, em torno do centro ou de uma regi?o central.

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Solicite em seguida que os alunos citem aspectos que diferenciam e caracterizam as regi?es da sua cidade.

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- Voc?s notam que a sua cidade se organiza de forma circular?

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Coment?rio: Julga-se importante que o professor chame a aten??o dos alunos para o desenvolvimento ?circular? das cidades, como regi?es em c?rculos conc?ntricos, conforme aponta Almeida (2012):

Ernest Burgess foi, juntamente com Robert Park e Roderick McKenzie, um dos fundadores da Escola de Chicago. Ele elaborou, num contexto de crescimento urbano acelerado, seu cl?ssico modelo ? que expressa o crescimento da cidade de Chicago atrav?s de c?rculos conc?ntricos ?, no qual ele descreve o centro da cidade como uma ?rea habitada por uma popula??o pobre e, na medida em que se distancia do centro em dire??o aos c?rculos externos, a renda dos habitantes aumenta at? chegar nos sub?rbios das classes mais abastadas.

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Coment?rio: Sugere-se que, para a m?xima explora??o dos potenciais e dos objetivos previstos, e poss?veis, para a presente proposta de aula, que ela seja desenvolvida juntamente com professores da ?rea de Hist?ria, Geografia, Ensino Religioso e/ou Arte. Estes professores podem explorar aspectos como: a estrutura social dos bairros perif?ricos e centrais, o per?odo hist?rico de maior expans?o da cidade, o porqu? da expans?o no per?odo estudado, a caracteriza??o dos espa?os urbanos, s?mbolos circulares religiosos, a arte na constru??o de mandalas, entre outras possibilidades.

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SEGUNDO MOMENTO

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Como continuidade das atividades, solicite aos alunos que acessem o site do Google. Dispon?vel em: <http://www.google.com.br>. Acesso em: 27 maio 2013.

Na barra de ferramentas desse site ? poss?vel acessar o Google mapas ou se achar melhor pode-se indicar o endere?o direto: <http://maps.google.com.br/maps?hl=pt-BR&tab=wl>. Acesso em: 27 maio 2013. Esse site possibilita a visualiza??o de qualquer ?rea da superf?cie terrestre na forma de mapa ou sat?lite.

Professor, ? necess?rio orientar os alunos a habilitarem a fun??o de realiza??o de medidas que o site possibilita. Para isso, os alunos devem dar um clique no link identificado com a inscri??o "Labs do Google Maps", localizado na p?gina no canto inferior esquerdo, conforme ilustrado a seguir (figura 1).

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Ao clicar neste atalho, abre-se uma nova p?gina, onde ? necess?rio selecionar a op??o ?Ferramenta para medi??o de dist?ncia? que permite a realiza??o da medida da dist?ncia entre dois pontos. Ap?s a sele??o ? preciso salvar as altera??es, conforme destaques na ilustra??o a seguir (figura 2).

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Em seguida, para uma melhor visualiza??o, recomende aos alunos para posicionarem o mouse na seta indicativa da op??o ?ocultar painel? e dar um clique ? em destaque na imagem a seguir  (figura 3).

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Ap?s essas a??es, solicite que os alunos localizem sua cidade. Para exemplificar essa situa??o, segue a representa??o visualizando a cidade de Uberl?ndia, Minas Gerais, conforme ilustra??o a seguir (figura 4).

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Coment?rio: ? importante orientar os alunos para uma aproxima??o adequada da cidade, de forma a permitir identificar a sua ?rea urbana. Para isso, recomenda-se que os alunos usem o recurso de aproxima??o e afastamento da visualiza??o da imagem na tela para sua familiariza??o. Essa a??o pode ser executada pelo bot?o de rolagem do mouse ou movendo o marcador na reta vertical localizada no lado esquerdo da tela, conforme destacado na imagem anterior (figura 4).

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Com a aproxima??o adequada solicite que os alunos obtenham a medida entre dois pontos da cidade considerada como a regi?o central da sua cidade. Para a realiza??o das medidas, ? necess?rio selecionar a ferramenta de medida que ? visualizada ap?s o procedimento da sua ativa??o descrito anteriormente. Ela se localiza junto ? informa??o da escala da aproxima??o da visualiza??o, conforme destacado na ilustra??o a seguir (Figura 5).

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Em seguida, devem-se escolher dois pontos da regi?o visualizada na tela do computador para que a dist?ncia entre eles seja determinada (pontos em destaque no mapa ? vermelho e verde). A medida da dist?ncia deve ser anotada pelos alunos. Ela ? informada no lado direito da tela, onde ? poss?vel, inclusive, escolher a unidade de medida (destaque na cor azul). As descri??es acima s?o destacadas na imagem a seguir (Figura 6).

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Vale ressaltar ainda que, para a aproxima??o da medida realizada, deve-se fazer um arredondamento adequado para a unidade de quil?metro mais pr?xima.

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Coment?rio: A orienta??o aos alunos ? de fundamental import?ncia para o alcance dos objetivos propostos, quando no processo de medida. Dessa forma, torna-se necess?rio que o professor circule pela sala para acompanhar as atividades, conduzindo-os na percep??o da ideia de expans?o circular urbana por meio de questionamentos, tais como: Voc? acha que do centro at? este ponto (?pr?ximo ao bairro tal?) tem-se essa dist?ncia? Desse ponto, pr?ximo ao bairro ?tal? at? este bairro (dizer os nomes dos bairros) essa dist?ncia est? aproximada do real?

O professor pode, ainda, solicitar aos alunos que realizem v?rias medidas de maneira a perceberem a expans?o a partir da regi?o central em dire??o ? periferia. Considera-se a abordagem do processo hist?rico da constru??o da cidade um bom recurso para esta percep??o.

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Coment?rio: Para a realiza??o de novas medidas, basta posicionarem o mouse sobre o ponto (vermelho - periferia) para arrast?-lo. Para cada posi??o, uma nova dist?ncia ? apresentada. Aconselha-se considerar o ponto verde (centro) como fixo. 

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Todas as medidas realizadas pelos alunos devem ser anotadas. Ap?s a realiza??o das medidas, o professor deve solicitar que os alunos representem as regi?es geogr?ficas da cidade e suas respectivas medidas por meio de uma ilustra??o, onde deve constar medidas indicadas.

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Coment?rio: Espera-se que os alunos apresentem uma representa??o pr?xima de circunfer?ncias conc?ntricas e as dist?ncias os raios.

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Utilizando as medidas usadas para ilustrar a presente proposta, os alunos devem apresentar figuras pr?ximas ? representa??o a seguir (Figura 7). 

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Professor, como atividade de encerramento desta proposta, solicite que os alunos elaborem um texto dissertativo sobre os principais aspectos e problemas urbanos da sua cidade, inclusive se ele percebe a organiza??o espacial como descrito na ?Teoria dos C?rculos Conc?ntricos?. O professor de Matem?tica pode propor situa??es problemas, tais como: "Aproximadamente, qual ? a ?rea circular da cidade segundo as medidas realizadas?" ou "A prefeitura desta cidade ir? construir um anel vi?rio em torno do per?metro urbano. Segundo as medidas realizadas, aproximadamente, qual ser? o comprimento deste anel vi?rio?", entre outras possibilidades.

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Coment?rio: A produ??o textual dos alunos pode ser recolhida ou exposta em forma de leitura.

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ENRIQUE?A SUA AULA

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O professor pode propor que os alunos usem a representa??o e a explore matematicamente, solicitando que os alunos calculem a ?rea dos c?rculos representados, o comprimento da circunfer?ncia que representa, aproximadamente, a ?rea urbana da cidade, o di?metro ?urbano?, entre outras explora??es.

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Refer?ncias

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Como recurso complementar, o professor pode solicitar que os alunos realizem a montagem de um quebra cabe?a online em que o objetivo ? montar um c?rculo. O recurso est? dispon?vel em: <http://www.jogospuzzle.com/quebra-cabeca-de-circulo-circunferencia-redondo_430.html>. Acesso em 26 jul. 2013.

Outra possibilidade que se apresenta ? a leitura do texto dispon?vel no endere?o: <http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-circ.htm>. Acesso em 26 jul. 2013. Nesse site, aborda-se os conceitos de c?rculo, circunfer?ncia, elementos de uma circunfer?ncia e posi??es relativas de duas circunfer?ncias.

Como leitura complementar, sugere-se o artigo ?Revisitando Ernest Burgess: modelos espaciais e tecnologias de poder?. Dispon?vel em: <http://www.3hpg1gh.net/gt_10/GT%2010-%20394%20-%20ALMEIDA_RG.pdf>. Acesso em 28 jul. 2013.

Recomenda-se, no processo avaliativo, que o professor observe o interesse, a motiva??o e o envolvimento dos alunos na realiza??o das atividades, na discuss?o e emiss?o de opini?o durante as situa??es propostas. O professor pode, ainda, adotar como crit?rio avaliativo formal a elabora??o da representa??o das regi?es geogr?ficas da cidade e suas respectivas medidas por meio da ilustra??o.

Aconselha-se, ainda, a utiliza??o de uma autoavalia??o, por ser um instrumento que permite aos alunos relatarem as facilidades e as dificuldades encontradas na realiza??o das atividades propostas. ? importante que todo o processo avaliativo possibilite ao professor perceber se os objetivos pretendidos inicialmente foram alcan?ados e quais as mudan?as necess?rias a serem adotadas em situa??es semelhantes posteriores para que os objetivos sejam conseguidos.