Para desenvolver as compet?ncias da ?rea 1 da matriz do ENEM, ?Construir significados para os n?meros naturais, inteiros, racionais e reais? em seu H1 ? Reconhecer, no seu contexto social, diferentes significados e representa??es dos n?meros e opera??es ? naturais, racionais ou reais e H3 - Resolver situa??o-problema envolvendo conhecimentos num?ricos ? esperado para essa aula os seguintes objetivos:

• Mostrar a necessidade da inven??o da nota??o cient?fica como recurso para facilitar o registro de grandes e pequenas quantidades.
• Transformar para a nota??o cient?fica, qualquer n?mero racional.
• Escrever n?meros encontrados em textos para a nota??o cient?fica.
• Identificar em textos, n?meros escritos em nota??o cient?fica.
• Resolver problemas utilizando nota??o cientifica.

5 horas/aula (50 minutos cada)

• Ordens e as classes do sistema de numera??o decimal
• Multiplica??o e a divis?o de 10 e suas pot?ncias.
• Propriedades da potencia??o
• Propriedades da potencia??o de base 10.

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PRIMEIRO MOMENTO:

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Coment?rios:

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 I.      As atividades ser?o feitas atrav?s de roteiros. O professor dever? dividir a turma em duplas, acompanhar cada uma delas e interferir somente quando necess?rio, dando apenas direcionamentos, para que assim, os alunos cheguem ?s respostas.

 II.      Ao t?rmino de cada roteiro, as duplas devem socializar suas respostas, com a intermedia??o do professor.

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PRIMEIRO ROTEIRO

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Sabemos que podemos escrever os n?meros, dez e cem, usando pot?ncias de base 10.

Assim:

• Dez = 10 = 10¹.
• Cem = 100 = 10 ².

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Portanto, o expoente da base 10 ? igual ao _____________ de zeros do n?mero.

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Agora:

1. Complete utilizando a forma num?rica, transformando-as, a seguir, em pot?ncias de base dez:

a) mil = _______________= _______________

b) milh?o = _______________=  ___________

c) bilh?o = _______________ = _____________

d) trilh?o = _________________ = __________

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2. Nos dias atuais, ao lermos jornais, revistas, peri?dicos, not?cias vinculadas na Internet, etc., os n?meros que expressam quantias muito grandes s?o escritos de maneira simplificada, como podemos ver nos textos abaixo:

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Texto 1

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 Fonte: http://www.ibge.gov.br/home/, acessado em 08/08/2013.

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Texto 2

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Fonte: http://www.aviculturaindustrial.com.br/noticia acessado em 10 de Agosto de 2013.

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Agora, usando os algarismos do nosso sistema de numera??o, escreva as quantidades que constam nos textos:

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a) 77,7 milh?es =

b) 73,7 milh?es =

c) 19,6 milh?es =

d) 12,3 milh?es =

e) 4,6 milh?es =

f) 1,92 bilh?o =

g) 1,91 bilh?o =

h) 362 milh?es =

i) 1, 887 bilh?o =

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3. Sabemos que quando um n?mero termina em zero (ou mais de um), ele pode ser escrito por meio de uma multiplica??o envolvendo uma pot?ncia de 10 (10 = 10¹, 100 = 10², 1000 = 10³, ... )

Desse modo, podemos indicar o n?mero 5 600 e o n?mero 2 310 000 por meio de uma multiplica??o usando a pot?ncia de dez, isto ?: 

• 5 600  = 56 x 100 = 56 x 10².
• 2 310 000 = 231 x 10 000 = 231 x 10⁴ .

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Sendo assim, escreva os n?meros da atividade anterior utilizando a pot?ncia de base 10, como exemplificado anteriormente.

a) ______________________________

b) ______________________________

c) ______________________________

d) ______________________________

e) ______________________________

f)  ______________________________

g) ______________________________

h) ______________________________

i)  ______________________________

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SEGUNDO ROTEIRO

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1) Sabemos que os n?meros, um d?cimo e um cent?simo, podem ser escritos utilizando pot?ncia de base 10

Assim:

• Um d?cimo = 1/10 = 0,1 = 10^-1.
• Um cent?simo = 1/100 = 0,01 = 10-².

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Portanto, o __________     da base 10 ? negativo e ? igual ao _____________ de casas decimais.

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2) Complete utilizando a forma num?rica fracion?ria, transformando-as, a seguir, em pot?ncias de base dez:

a) Um mil?simo = _______________= ________

b) Um d?cimo mil?simo = _______________=  _______

c) Um cent?simo mil?simo = _______________ = _________

d) Um bilion?simo = _________________ = __________

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Voc? sabia que:

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• A massa de oz?nio tolerada em 1m? de ar ? de 0, 00008  g.
• A mol?cula do DNA tem apenas 0, 0000001 metros.
• O olho humano mal consegue ver um micr?bio com um d?cimo de mil?metro de extens?o.
• Existe V?rus cuja espessura ? de, aproximadamente 0, 0006 mm.
• O raio de um ?tomo ? de, aproximadamente 0, 00000000005.
• O comprimento de uma c?lula do olho ?, aproximadamente 0,0045cm.
• A massa de um pr?ton ? aproximadamente 0, 00000000000000000000000000167 kg.

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Todo n?mero decimal exato tamb?m pode ser escrito na forma de multiplica??o de um n?mero por uma pot?ncia de dez. Para isso, basta ver quantas casas decimais tem o n?mero. Vejamos:

                                                        0,007 = 7/ 1000 = 7 x (1/ 1000) = 7 x 10^-3 .

Como 0,007 t?m tr?s casas decimais, o expoente ? ? 3, ent?o:

                                                        0,007 = 7 x 10^-3.

Portanto, como o n?mero 0,0012 tem quatro casas decimais, ele pode ser escrito da seguinte forma:

                                                         0,0012 = 12 x 10 ^{? 4}

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Sendo assim, escreva os n?meros que s?o citados acima utilizando pot?ncia de base 10:

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a) 0,00008 =  ______________________________

b) 0,0000001 = ______________________________

c) 0,0001=______________________________

d) 0,0006 =______________________________

e) 0,00000000005 =______________________________

f) 0,0045 =______________________________

g) 0,00000000000000000000000000167 =______________________________

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SEGUNDO MOMENTO:

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Para dar prosseguimento ?s atividades, o professor dever? mostrar a apresenta??o  em PowerPoint sobre nota??o cient?fica (dispon?vel em http://www.slideshare.net/angelacs2000/slide-notacao-cientifica , acesso em 19/08/2013), comentar e explicar cada um dos slides durante a apresenta??o.

Ao final da apresenta??o, entregar? o TERCEIRO ROTEIRO para as duplas.

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Coment?rio: Ao comentar cada um dos slides, o professor deve estimular os alunos ? participa??o, solicitando outros exemplos e se poss?vel, exemplos do cotidiano deles.

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TERCEIRO ROTEIRO

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1) O n?mero 31 600 pode ser escrito de diversas maneiras, utilizando a pot?ncia de 10.

      Complete colocando o expoente da base 10.

a) 31600 = 3160 x 10  ^----

b) 31600 = 316 x 10   ^----

c) 31600 = 31,6 x 10  ^----

d) 31600 = 3,16 x 10  ^----

2) Tamb?m o n?mero 0, 00516 ser escrito de diversas maneiras utilizando a pot?ncia de 10. Complete escrevendo o expoente da base 10.

a) 0,00516 = 516 x 10^----

b) 0,00516 = 51,6 x 10^----

c) 0,00516 = 5,16 x 10^---

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Dos resultados da atividade 2, somente a letra __________ est? escrita na nota??o cient?fica, pois um dos fatores ? um n?mero que esta entre _________ e ____________ e a parte decimal ? uma pot?ncia de base 10.

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TERCEIRO MOMENTO:

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O professor entregar? o texto abaixo para que cada aluno da dupla para leia:

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Texto 3

Texto sobre Educa??o escrito em 02/07/2013. Escrito por Saulo Pereira Guimar?es, de exame.com.

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Ap?s a leitura, o professor dever? promover uma discuss?o sobre o texto e pedir para que os alunos:

• Marquem com a caneta todos os n?meros que representem quantidades.
• Em seguida que os escrevam, separando-os em dois grupos:

Grupo A: N?meros que est?o escritos em nota??o cient?fica.

Grupo B: N?meros que n?o est?o escritos em nota??o cientifica.

• Que escrevam os n?meros do grupo B em nota??o cient?fica.

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Ao final dessa atividade, o professor passar? a Quarto Roteiro, com problemas para serem resolvidos.

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QUARTO ROTEIRO

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1) Escreva os n?meros abaixo em nota??o cientifica:

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a) O raio de um ?tomo ? de 0,00000000005 mm

b) A velocidade da luz ? de aproximadamente 300 000 000 m/s

c) A dist?ncia m?dia entre o Sol e a Terra ? de 149 600 00 Km )

d) A massa do Sol ? de aproximadamente 1 989 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Kg

e) O di?metro do Sol ? 1 390 000 Km.

f) A dist?ncia entre o nosso sistema solar e a estrela Alfa Centauro ? de cerca de 40 trilh?es de quil?metros.

g) O Brasil possui uma ?rea total de 8.514.876 quil?metros quadrados.

h) O di?metro da Terra ? 12 800 000 m.

i) A dist?ncia da Terra ao Sol ? 150 000 000 Km

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2) Eleve 1,2 trilh?o ao cubo e escreva o resultado em nota??o cient?fica.

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3) Pequim, quando realizou as Olimp?adas, reduziu os congestionamentos com o rod?zio de ve?culos, que objetiva tirar de circula??o 1,3 milh?o dos 3 milh?es de ve?culos registrados na cidade. Escreva em nota??o cient?fica quantos ve?culos circularam nesse per?odo?

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4) A Rep?blica Popular da China ? o maior pa?s da ?sia e o terceiro maior do mundo,  com 9 596 960 quil?metros quadrados, perdendo s? para a R?ssia (17 075 400) e o Canad? (9 976 139). Usando a nota??o cient?fica responda:

a) De quantos quil?metros quadrados a R?ssia ? maior que A Rep?blica Popular da China?

b) De quantos quil?metros quadrados o Canad? ? maior que A Rep?blica Popular da China

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5)  (FUVEST 2009) As c?lulas da bact?ria Escherichia coli t?m formato cil?ndrico, com 8 x 10^-7 metros de di?metro. O di?metro de um fio de cabelo ? de aproximadamente 1 x 10^-4 metros. Dividindo-se o di?metro de um fio de cabelo pelo di?metro de uma c?lula de Escherichia coli, qual ser? o resultado?

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6) A nossa gal?xia, a Via L?ctea, cont?m cerca de 400 bilh?es de estrelas. Suponha que 0,2 bilh?es dessas estrelas possuam um sistema planet?rio onde exista um planeta semelhante ? Terra. O n?mero de planetas semelhantes ? Terra, na Via L?ctea, ?:

a) 2,0. 10⁴

b) 2,0. 10⁶

c) 2,0. 10⁸

d) 2,0. 10¹¹

 e) 2,0. 10¹²

7) Dados os n?meros X=9,84?10¹⁵ e Y=1,23?10¹⁶ podemos afirmar que:

 a) X <Y

 b) X +Y = 1, 07 ? 1016

 c) X > Y

d) X.Y = 1, 21 ? 1031

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8) Um ano-luz ? a distancia que a luz percorre em um ano. Considerando que, aproximadamente, a velocidade da luz ? de trezentos milh?es de metros por segundo e um ano tem 32 milh?es de segundos, devemos multiplicar trezentos milh?es por 32 milh?es para obter o valor do ano-luz em metros. Efetue esta conta em nota??o cientifica e d? o resultado.

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9) Considerando que cada aula dura 50 minutos, o intervalo de tempo de duas aulas seguidas,  expresso em segundos, ? de:

a) 3,0 . 10?

 b) 3,0 . 10?

 c) 3,6 . 10?

 d) 6,0 . 10?

  e) 7,2 . 10?

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10)  A massa do planeta J?piter ? de 1,9 x 10²⁷ kg, e a massa do Sol ? de 1,9891 x 10³⁰ kg. Calcule, em nota??o cient?fica:

a) a soma das duas massas

b) aproximadamente, quantas vezes o Sol ? mais massivo que J?piter.

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Observa??o:Ap?s a corre??o da ficha acima, se o professor perceber que ainda h? alguma dificuldade nas opera??es com os n?meros escritos na nota??o cient?fica, poder? entregar uma 5? ficha somente com opera??es, como a sugerida abaixo:

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QUINTO ROTEIRO

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 Efetue:

a) (4 x 10 ⁵ )  +  (12 x 10 ⁷ )

b) (6,65 x 10 ^{? 4} )  ?  (4,5 x 10 ^{?  5} )

c) (4,12 x 10 ⁹ )  ?  (8,5 x 10 ⁶ )

d)(2 x 10 ⁸  ) x  (5 x 10 ^{? 3} )

e) (3,12 x 10 ^{? 4} )  x  (4,5 x 10 ^{?  5})

f) (1,145 x 10 ⁶ )  x (2,1 x 10 ^{? 10})

g) (42 x 10 ⁸ )  /  (8 x 10 ^{? 3})

h) (2,94 x 10 ^{? 16} )  /  (2,1 x 10 ^{? 10} )

 i) (8,652 x 10 ⁶   /  (4,12 x 10 ^{? 9} )

j) (5,1 x 10 ² )  /  (1,7 x 10 ⁵ )  x  (3,15 x 10 ^{? 6)}

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QUARTO MOMENTO:

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O professor mostrar? o v?deo: ?A imensid?o do micro e do macro cosmo?, dispon?vel no endere?o < https://www.youtube.com/watch?v=7S3cgUG4PNQ> (acesso em 18 de agosto de 2013), cujas informa??es ilustram os pequenos e os grandes n?meros, com o uso de uma representa??o num?rica simples e com poucos algarismos.

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SEXTO ROTEIRO

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Formule e resolva dois problemas utilizando o conte?do visto sobre a Nota??o cient?fica

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Coment?rio: As duplas trocar?o com outras duplas os problemas elaborados para que sejam corrigidos e posteriormente, apresentados para todos os alunos.

No encerramento de todas as atividades, o professor pode pedir para os alunos, lerem e apresentarem coment?rios sobre o cap?tulo ?como trabalhar com n?meros grandes? do livro Matem?tica Mort?fera.

Bibliografia:

POSKITT, KJARTAN. Matem?tica mort?fera. S?o Paulo: Editora melhoramentos, s. d.

A avalia??o dever? ser feita atrav?s de observa??o durante todo o processo nas atividades propostas, de modo cont?nuo, cumulativo e sistem?tico, podendo adotar tamb?m como crit?rio para avalia??o:

1. O envolvimento e o interesse do aluno ao fazerem as fichas propostas.
2. A participa??o colaborativa de cada aluno nas discuss?es ao serem apresentados os slides e o v?deo.
3. A participa??o de cada aluno da dupla ao elaborarem e corrigirem os problemas elaborados por eles.
4. Aos coment?rios sobre o cap?tulo ?como trabalhar com n?meros grandes? do livro Matem?tica Mort?fera.