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• Identificar características de figuras planas ou espaciais, conforme habilidade H7 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma, conforme habilidade H8 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM.

2 a 3 horas/aulas (50 minutos cada).

• Reconhecer e diferenciar ponto, reta, semirreta e segmento de reta;
• Distinguir linhas abertas e fechadas simples e não simples.

Recursos Materiais

• Pedaço de barbante com aproximadamente 30 cm;
• Palitos de fósforos sem serem utilizados;
• Canudinhos coloridos;
• Cola;
• Folhas de papel sulfite A4.

 

 

1º MOMENTO

 

Inicialmente, entregue uma folha de papel sulfite e um pedaço de barbante para cada aluno e peça que o lancem ao chão e representem, na folha sulfite, a linha (curva) formada. Professor, oriente os alunos a realizarem o processo, no mínimo, cinco vezes. A expectativa é que os alunos realizem representações como as ilustradas a seguir (Figura 1):

 

Comentário: O número de vezes que o barbante deve ser lançado e os desenhos são apenas sugestões.

 

Em seguida, questione os alunos:

 

- As curvas formadas ao jogar a linha de barbante são abertas ou fechadas?

- Quais podem ser classificadas como simples e quais são não simples?

 

Professor, permita que os alunos discutam entre si sobre a classificação das curvas. Espera-se que os alunos considerem todas as curvas como abertas, pois as extremidades do barbante não se encontram. Além disso, a expectativa é que os alunos classifiquem as curvas simples como aquelas em que o barbante ao cair não se cruze e as não simples, aquelas em que o barbante ao cair se toquem. Assim, classifiquem como curvas abertas simples, as representações como a curva II e III e como abertas não simples, as curvas I e IV.

 

Comentário: Chame a atenção dos alunos para que representem as curvas, obtidas com o barbante, o mais próximo possível da realidade.

 

Posteriormente, requeira que os alunos amarrem as extremidades do barbante e repita o procedimento de lançamento do mesmo e da representação da linha formada na folha sulfite. Além disso, refaça os questionamentos anteriores e solicite que os alunos a realizem o processo, no mínimo, cinco vezes. Dessa forma, os alunos podem apresentar representações como as ilustradas a seguir (Figura 2).

 

Comentário: O número de vezes que o barbante deve ser lançado e os desenhos são apenas sugestões.

 

Em seguida, refaça os questionamentos:

 

- As curvas formadas ao jogar a linha de barbante são abertas ou fechadas?

- Quais podem ser classificadas como simples e quais são não simples?

 

Professor, permita que os alunos discutam entre si sobre a classificação das curvas. Espera-se que os alunos considerem todas as curvas como fechadas, pois as extremidades do barbante foram amarradas. Além disso, a expectativa é que os alunos classifiquem as curvas simples como aquelas em que o barbante ao cair não se cruze e as não simples, aquelas em que o barbante ao cair se toquem. Assim, classifiquem como curvas fechadas simples, as representações como a curva II e III e como fechadas não simples, as curvas I e IV.

 

Comentário: Novamente, chame a atenção dos alunos para que representem as curvas, obtidas com o barbante, o mais próximo possível da realidade. Além disso, ao amarrarem o barbante, os alunos devem ser orientados a apararem as pontas dos barbantes, deixando apenas o nó.

 

 

2º MOMENTO

 

Professor, solicite previamente, que os alunos tragam de casa, caixas com palitos de fósforos sem serem usados para a aula e canudinhos coloridos. Aconselha-se, caso o docente não sinta segurança em trabalhar com palitos de fósforos, que sejam usados cotonetes ou palitos de picolés. Se a opção for palitos de picolés, o aluno pode colorir a extremidade com pincel atômico.

 

Comentário: Professor, ao solicitar os fósforos aos alunos, ressalte a necessidade de cuidado e responsabilidade com o seu manuseio. Caso prefira, o professor pode disponibilizar os palitos de fósforos, assim, os alunos terão acesso a eles apenas durante a aula sob a supervisão do professor. Os fósforos não podem ser usados, pois a ponta colorida é importante para o desenvolvimento da presente proposta.

 

Inicialmente, entregue, aos alunos, canudinhos ou pedaços de canudinhos (de 4 a 6) e um novo pedaço de barbante e peçam para passarem o barbante por dentro deles e representem linhas abertas simples e não simples. Espera-se que os alunos representem linhas como as representadas a seguir (Figura 3).

Em seguida, solicite que os alunos amarrem as pontas dos barbantes formando linhas poligonais fechadas, simples e/ou não simples, como por exemplo, as representadas a seguir (Figura 4).

Após as construções, questione os alunos:

 

- Qual a diferença entre essas linhas e as representadas, anteriormente, com o barbante?

 

Comentário: A expectativa é que os alunos percebam que estas linhas são formadas por segmentos de reta. Ao chegarem a esta conclusão, aconselha-se ao professor formalizar que essas construções trata-se de linhas poligonais. Julga-se importante que o professor oriente os alunos a classificá-las em aberta e fechada, simples e não simples.

 

Posteriormente, apresente um palito de fósforo à turma e questione os alunos:

 

- Um palito de fósforo melhor representa: uma reta, uma semirreta ou um segmento de reta?

 

Comentário: Acredita-se com essa pergunta, que os alunos considerem o palito de fósforo como uma representação de um segmento de reta. Julga-se importante que seja permitido aos alunos que apresentem suas considerações e caso não seja inicialmente reconhecido como segmento de reta, o professor pode ainda, realizar outros questionamentos a fim de levar os alunos a diferenciarem cada um dos conceitos, como por exemplo, se a reta, a semirreta e o segmento de reta tem ponto de origem e/ ou de fim.

 

Após o reconhecimento dos alunos do palito de fósforo como segmento de reta, entregue uma nova folha sulfite A4 e solicite que os alunos construam uma curva fechada simples colando os palitos. Pondera-se que seja importante que o professor oriente os discentes a fazerem a colagem de forma que cada palito represente um lado do polígono e no mesmo sentido, ou seja, que a ponta colorida junto à ponta sem cor, conforme ilustrado na imagem a seguir (Figura 5).

Comentário: Professor, ressalta-se que a riqueza da atividade está na diversidade de tipos de polígonos construídos pelos alunos. Nessa fase, aconselha-se ao professor realizar a supervisão das colagens dos alunos, pois pode ser necessário orientar os alunos para garantir que cada palito se configure como um lado do polígono, conforme ilustrado na figura 6.

 

Após a construção do polígono com a colagem dos palitos, suscite os seguintes questionamentos:

 

- Quantos palitos foram usados para construir o seu polígono?

- Qual o número de pontas coloridas do seu polígono?

- O que os palitos de fósforos representam?

- O que cada ponta colorida dos palitos representa?

 

Comentário: Professor, permita que os alunos exponham suas considerações sobre suas construções. Julga-se importante que seja garantida a maior diversidade de respostas possíveis quanto ao número de palitos usados nas construções e, assim, garantindo uma variedade de polígonos construídos quanto ao número de lados e vértices, pois as respostas às duas últimas perguntas é que os alunos considerem cada palito como cada lado do polígono e cada ponta colorida, como o vértice. Outra possibilidade de exploração que se apresenta, conforme ilustrado nas construções dos alunos, são os conceitos de polígonos convexo e não convexo.

 

Em seguida, solicite aos alunos que indiquem a quantidade de palitos de fósforos e o número de pontas coloridas usadas na colagem, conforme ilustração a seguir (Figura 7).

Posteriormente, questione:

 

- Qual o número de lados do polígono (palitos de fósforos)?

- Qual o número de vértices do polígono (pontas coloridas)?

 

Comentário: Espera-se que os alunos consigam relacionar o número de palitos ao número de lados do polígono e o número de pontas coloridas, ao número de vértices.

 

A seguir, questione:

 

- O que se observa quanto ao número de lados do polígono (palitos de fósforos) e o número de vértices (pontas coloridas)?

 

Comentário: A resposta esperada a esta pergunta é que os alunos considerem igual o número de lados e o de vértices do polígono, inclusive justificando que cada palito de fósforo (lado) tem apenas uma ponta colorida (vértice).

 

Como atividade final, caso a presente proposta de aula seja realizada com alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental, solicite que os alunos realizem uma atividade de busca sobre a classificação dos polígonos quanto ao número de lados e escolha um polígono que não tenha sido apresentado pelos alunos durante a aula. Essa construção pode ser feita com régua ou com material concreto, em cartolina ou papel cartão, por exemplo. Outra proposta é que os alunos, em grupo, construam mosaicos usando polígonos. As produções dos alunos podem ser apresentadas à turma ou expostas em um mural da escola.

Se a presente proposta for realizada com turmas dos anos finais do Ensino Fundamental ou Médio, o professor pode explorar propriedades de polígonos regulares, tais como: soma dos ângulos internos, medida do ângulo interno, números de diagonais, entre outras possibilidades, para isso, o professor deve esclarecer que os palitos usados na colagem devem ser considerados congruentes.

 

 

ENRIQUEÇA SUA AULA

 

Como recurso enriquecedor desta proposta de aula, indica-se para os anos iniciais, o “Jogo dos polígonos”, como define o título é um jogo sobre polígonos (Figura 4), disponível em: <http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=poligonos>. Acesso em: 28 out. 2013. Nesse recurso, os alunos são convidados a identificarem polígonos em animais e objetos, além de terem que responder a questões sobre os conteúdos abordados durante a aula.

Para as turmas dos anos finais do Ensino Fundamental ou do Ensino Médio, recomenda-se o recurso online, em que se apresenta a classificação dos polígonos segundo o número de lados, disponível em: <http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/poligonos_nomenclatura/chamafig.htm>. Acesso em: 30 out. 2013. O recurso apresenta, ainda, o polígono inscrito em uma circunferência e a medida dos ângulos internos do polígono que se alteram automaticamente com a alteração do número de lados do polígono que é realizado movendo-se o ponto verde na parte inferior da página, conforme destaque em laranja, na ilustração a seguir (Figura 9).

Recomenda-se como recurso complementar, a leitura da sequência didática: “Polígonos regulares com flexibilização para deficiência visual”, disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/poligonos-regulares-511507.shtml>. Acesso em: 30 out. 2013. Aconselha-se, também, a leitura do material intitulado “Construindo e explorando o Tangram na sala de aula”, disponível em: <http://www.iranmendes.com/arquivos/PDF/Aula3Sedis.pdf>. Acesso em: 02 nov. 2013. O material traz dicas de como confeccionar o Tangram a partir de uma folha de papel, inclusive com questionamentos sobre a exploração de áreas e perímetros dos polígonos construídos.

Outro recurso, que pode subsidiar o trabalho do professor, encontra-se disponível no endereço: <http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/medio/plana/poligono/>. Acesso em 03 nov. 2013. Nesse endereço, os alunos podem aprofundar os estudos sobre características de diferentes polígonos.

Professor, como recurso complementar, pode-se, ainda, propor desafios para a formação de figuras com o Tangram. O site “Racha a cuca”, disponível em: <http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/>. Acesso em: 30 out. 2013. Este endereço disponibiliza um quebra-cabeça em que os alunos escolhem uma das figuras disponibilizadas e com as peças do Tangram tentem montar as figuras. O recurso permite visualizar a formação correta, por isso, é importante que os alunos sejam orientados e conscientizados de que só devem olhar a resposta, no caso de uma extrema dificuldade ou incapacidade de montagem da figura.

Recomenda-se no processo de avaliação que o professor observe o interesse, a motivação e o envolvimento dos alunos na realização das atividades, na discussão e emissão de opinião durante os questionamentos propostos.

O professor pode, ainda, adotar como critério avaliativo formal a produção das colagens dos alunos que pode ser recolhida para que o professor observe se os objetivos pretendidos foram alcançados.

É importante que todo o processo avaliativo possibilite ao professor perceber se os objetivos pretendidos inicialmente foram alcançados e quais as mudanças necessárias a serem adotadas em situações semelhantes.