Produtos Not?veis no CAp UFRJ: Uma vis?o geom?trica/alg?brica do quadrado da soma de dois termos
Autor e Co-autor(es)
Fernando Celso Villar Marinho, Lilian K?ram Parente Cury Spiller
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino Fundamental Final | Matem?tica | ?lgebra |
| Ensino Fundamental Final | Matem?tica | Opera??es |
| Ensino M?dio | Matem?tica | Geometria |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Relacionar a ?rea de um todo com a soma das ?reas das partes do todo.
Concluir que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Desenvolver, algebricamente, o quadrado da soma de dois termos e transformar um trin?mio quadrado perfeito no quadrado da soma de dois termos.Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
?reas de quadrado e ret?ngulo.
Opera??es com n?meros racionais positivos
Opera??es com polin?miosEstratégias e recursos da aula
Introdu??o:
Os produtos not?veis s?o produtos de express?es alg?bricas utilizados com frequ?ncia e que podem ser obtidos pela correta aplica??o da propriedade distributiva ou f?rmulas resultantes desta, que facilitam sua determina??o.
Inicie a aula propondo o c?lculo da ?rea da figura a seguir, formada pela decomposi??o de um quadrado em dois quadrados menores e dois ret?ngulos.
Nota: Caso os alunos n?o se recordem do c?lculo das ?reas dos quadril?teros em quest?o, fa?a uma breve revis?o sobre o assunto.
Atribua valores para as medidas dos lados dos quadrados. Por exemplo: 3 unidades para o lado do quadrado azul e 1 unidade para o lado do quadrado amarelo.
Indique esses valores na figura e, com a participa??o dos alunos, complete as medidas dos lados dos ret?ngulos:
Mostre que a ?rea a ser calculada pode ser encontrada de duas formas diferentes.
1? Forma: Calcular a ?rea do quadrado maior, de lado (1 + 3): ?rea = (1 + 3)2 = 42 = 16.
2? Forma: Somar as ?reas dos quatro quadril?teros que formam o quadrado maior:
?rea = 12 + 1.3 + 1.3 + 32 = 1 + 2.1.3 + 9 = 9 + 6 + 1 = 16
Fa?a mais alguns exemplos, alterando apenas as medidas dos lados dos quadrados (atribuindo sempre valores num?ricos).
Introduza ent?o, um valor num?rico para a medida do lado de um dos quadrados e uma vari?vel para representar o lado do outro quadrado. Por exemplo, 1 e a.Conclus?o: (a + 1)2 = a2 + 2 a + 1
Se perceber dificuldade nos alunos, repita o procedimento para, por exemplo, lados 2 e b.
Conclus?o: (b + 2)2 = b2 + 4b + 4
Finalmente, atribua as vari?veis a e b, para as medidas dos lados dos quadrados e conclua, sempre com a participa??o dos alunos que:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Nomeie os dois termos da igualdade:
(a + b)2, l?-se: quadrado da soma de dois termos
a2 + 2ab + b2, l?-se: trin?mio quadrado perfeito
Square of the sum of two numbers
Recurso dispon?vel em:
recursos/mec_5084/SquareOfTheSumOfTwoNumbers.nbp
Nota: Registre e mostre que:
Para obter uma lista de exerc?cios propostos, clique aqui:
Recursos Educacionais
| Nome | Tipo |
|---|---|
| Square of the sum of two numbers | Anima??o/simula??o |
Recursos Complementares
Duas atividades do Projeto Fund?o UFRJ: Atividade 1, Atividade 2.
Lista de exerc?cios.
Avaliação
A avalia??o ? feita atrav?s de:
? Participa??o em aula
? Resolu??o de lista de exerc?cios
? Trabalhos em grupo ou individuais, tais como: fazer as atividades do Projeto Fund?o UFRJ propostas nos links (Atividade 1, Atividade 2)
? Confec??o, numa folha de papel quadriculado, do quadrado formado por (a + b)2 com valores de a e b propostos pelo professor
? Resolu??o de quest?es desafio em aula etc.