O Ensino de Vetores no CAp UFRJ: Aplicações na Geometria Plana
Autor e Co-autor(es)
Fernando Celso Villar Marinho, Priscila Marques Dias Corrêa
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino Médio | Matemática | Geometria |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Operações de adição e subtração de vetores e multiplicação de um vetor por um escalar
Módulo de um vetor
Reconhecimento de direção e sentido de um vetor
Estratégias e recursos da aula
O objetivo central desta aula é a utilização de conhecimentos sobre vetores para determinar as coordenadas do baricentro e as medidas das medianas de um triângulo representado no plano cartesiano.
Para isto, é fundamental que sejam apresentados o conceito de ponto médio e um recurso para determinar suas coordenadas. Para isso, propomos que não se disponibilizem fórmulas, e sim a compreensão lógica e racional.
Entende-se por Ponto Médio (M) de um segmento AB, aquele que é colinear a A e B e dista igualmente de ambos. Dessa forma, o vetor com origem em A e extremidade M é igual ao vetor com origem em M e extremidade em B, pois terá mesmo módulo, mesma direção e sentido.
“Dados dois pontos A = (xa, ya) e B = (xb, yb). Define-se o ponto médio M como um ponto colinear a A e B e que dista igualmente de ambos.”
Utilizar a idéia de igualdade de vetores para o cálculo das coordenadas do ponto médio de um segmento descarta a utilização de uma fórmula para isso.
Sugerimos que, em seguida, que sejam relembradas as cevianas de um triângulo e trabalhadas sob a ótica da geometria de coordenadas. Damos maior importância às medianas, que são aplicações diretas do cálculo das coordenadas do ponto médio.
De acordo com a figura abaixo, verifica-se que, se M é o ponto médio do lado AB do triângulo ABC, então o segmento CM é a mediana relativa ao lado AB. E sua medida pode ser determinada calculando o módulo do vetor que liga C até M.
Para obter o detalhamento desta aula, com os conceitos apresentados, exemplos e atividades, clique no link abaixo.
http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/Aula_pontomedio_baricentro.pdf
Recursos Complementares
Avaliação
Aplicação de atividades que abordem o tema para a fixação dos conteúdos apresentados.
O link abaixo apresenta sugestões de exercícios para serem aplicados ao final desta aula.