Pontos notáveis do triângulo
Autor e Co-autor(es)
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino Fundamental Final | Matemática | Espaço e forma |
| Ensino Fundamental Final | Matemática | Cálculo |
| Ensino Médio | Matemática | Geometria |
| Ensino Fundamental Final | Matemática | Grandezas e medidas |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
• Determinar o Incentro em qualquer triângulo;
• Determinar o Cicuncentro em qualquer triângulo;
• Determinar o Ortrocentro em qualquer triângulo;
• Determinar o Baricentro em qualquer triângulo;
Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
• Ângulos
• Ponto médio
• Reta perpendicular
• Altura de um triângulo
• Segmento de reta
• Reta
Estratégias e recursos da aula
Em sala (1 aula)
Professor, apresente um problema para que os alunos possam refletir sobre o assunto, com por exemplo:
Professor, peça aos alunos que acessem o sítio http://www.prof2000.pt/users/secjeste/modtri01/Index.htm. Neste sítio temos todo o conteúdo para o estudo sobre triângulos, mas oriente para que eles acessem a opção “Pontos notáveis do triângulo” e leiam o tópico.
Professor, comente com seus alunos eu o baricentro é considerado o centro de equilíbrio do triângulo. Veja a seguir como isso pode ser verificado por eles:
1) Peça a eles que desenhem em uma cartolina um triângulo com os lados medindo 26 cm, 20 cm e 24 cm. Em seguida, encontramos o ponto médio de cada lado do triângulo.
2) Com a régua, eles devem traçar um segmento unindo o ponto médio de cada lado do triângulo ao vértice oposto, ou seja, traçar as medianas do triângulo.
3) Recortar o triângulo. Depois, fazer um furo no ponto em que as medianas se cruzam, ou seja, no baricentro.
4) Passar um barbante por esse furo e dar um nó em uma das extremidades. Suspendendo o triângulo pela outra extremidade do barbante, ele ficará na posição de equilíbrio, ou seja, na horizontal.
No laboratório de informática (2 aulas)
Professor, para que os alunos possam fazer a análise dos diversos casos de redução para o primeiro quadrante, utilizaremos o GeoGebra, para consolidar os conhecimentos teóricos vistos nos links anteriores. Vamos realizar uma atividade no laboratório de informática utilizando um software de geometria dinâmica, http://www.geometriadinamica.com/ o GeoGebra. Ele é para se utilizar em ambiente de sala de aula. Ele reúne GEOmetria, álGEBRA e cálculo. Esta disponível em http://www.geogebra.org/ em versão para download gratuito ou para ser executado via web (WebStart).
No caso desta atividade, tenha instalado previamente o GeoGebra em todos os computadores do laboratório de informática. Como documentação do software, temos:
• O manual disponível em http://www.geogebra.org/help/docupt_BR.pdf e outro http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf, este em português de Portugal, mas um pouco mais completo;
• Uma apostila sobre a utilização esta disponível em http://www.tinaeducacao.com.br/wp-content/uploads/2008/11/apostilageogebra_2007.pdf, ne sta apostila temos várias atividades utilizando o software, e
• Um guia rápido de comandos, disponível em http://cattai.mat.br/site/files/geogebra/guia_rapido_geogebra.pdf.
Professor, as atividades a serem realizadas no GeoGebra estão descritas em um documento disponível em http://www.matematica.ucb.br/sites/000/68/00000046.pdf.
Professor, após realizar as atividades, questione aos seus alunos:
• Dos quatro pontos notáveis que construídos, quais são os que ficam sempre no interior do triângulo?
• Tente arranjar uma justificação para que isso aconteça.
• Na construção do circuncentro, traçamos as mediatrizes de cada lado do triângulo. O que acontece quando movimentamos os vértices?
• Na construção do incentro, traçamos as bissetrizes de cada um dos ângulos do triângulo. O que acontece quando movimentamos os vértices? Será que isso acontece em todos os triângulos ?
• Na construção do baricentro, unem-se cada vértice ao ponto médio do lado oposto. Quando movimentamos os vértices do triângulo, o que acontece?
• E no ortocentro? O que acontece quando movimentamos os pontos.
Recursos Complementares
http://www.colband.com.br/ativ/nete/matweb/triangulo/not_tri.htm#
http://obaricentrodamente.blogspot.com/2009/08/pontos-notaveis-de-um-triangulo.html
http://clientes.netvisao.pt/arselio/Cindy0/triangulos.htm
Avaliação
• Atividades em sala.
• Listas de exercícios envolvendo aplicações do assunto no cotidiano.
• Durante as aulas observando o interesse e a participação do aluno.
• Estimular os alunos a criarem e participarem de Blogs sobre o assunto. Caso queira utilizar algum Blog já existente, sugerimos sítio http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080614092151AAvfxI7