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Aprender conceitos b?sicos sobre a circunfer?ncia trigonom?trica, ?ngulos e suas unidades, leitura e interpreta??o de gr?ficos, utilizar a planilha eletr?nica para realizar c?lculos trigonom?tricos.

2 aulas de 50 minutos.

No??es de ?ngulos, raio e unidades de medida.

Inicialmente é importante esclarecer alguns conceitos básicos necessários para o entendimento da Circunferência Trigonométrica. São eles, os arcos e os ângulos.

Arcos e Ângulos
Usando a imagem a seguir é possível apresentar os conceitos de arco e ângulo central.

Imagem: wikipedia.org

Um arco de circunferência é cada uma das partes em que a circunferência fica dividida entre dois de seus pontos.
A imagem acima também apresenta o ângulo central (teta), cujos lados são os raios (r) dessa circunferência.

Unidades de Medida de Arcos

Um arco pode ser medido em graus ou em radianos.

Grau é o arco unitário igual a 1/360 da circunferência.

Os alunos podem interagir com o arco trigonométrico para compreender melhor conceito de grau usando o software Círculo Trigonométrico.

Na imagem acima pode-se ver a circunferência trigonométrica apresentada pelo software.
O software também permite a apresentação dos 4 quadrantes, ficando clara a divisão de 90º entre cada um deles no sentido anti-horário.

Recurso disponível em:

 

 

Radiano é o arco cujo comprimento é igual ao comprimento do raio da circunferência que o contém.

Como o comprimento de uma circunferência é 2r e que uma circunferência tem 360º, temos:
360º corresponde a 2rad. Logo, rad corresponde a 180º.

Os alunos podem usar o método da regra de três para efetuar a transforma& cced il;ão entre as unidades.

Atividade com Planilha Eletrônica
Pode-se propor uma atividade diferenciada aos alunos. Criar um conversor automático de graus na planilha eletrônica BrOffice (http://www.broffice.org/ ). Desta forma, eles podem compreender melhor as relações envolvidas na trigonometria, além de criar as fórmulas que serão utilizadas nos cálculos. Isso certamente contribui muito para a aaprendizagem do conteúdo.
Veja abaixo a sugestão de procedimento usando a planilha.

 

 A sugestão é que os alunos criem colunas com Graus, Radianos e Radianos.

O primeiro objetivo é criar uma planilha que permita converter os graus nas outras unidades de forma rápida e automática

As fórmulas nas células ficariam assim:
Na célula B2, a fórmula é =A2*(PI()/180) (conforme a figura).
Na célula C2, a fórmula é =B2/PI(). Assim, a resposta deve ser interpretada /6 radiano.
Para mostrar uma célula no formato de fração, siga o caminho Formatar (menu superior) > Células > Números > Fração.

Veja na figura como formatar uma célula para que os números sejam apresentados como frações:

Permita que os alunos experimentem à vontade variações de conversão entre as unidades. Você também pode lançar o desafio de uma nova coluna que informe automaticamente em qual quadrante está aquele ângulo.

A utiliza??o de calculadoras cient?ficas poderiam ser utilizadas nessa atividade. Uma vez que poucos alunos sabem ajustar as calculadoras para realizar c?lculos em radianos essa seria uma ?tima oportunidade de fazer esse trabalho. Esse aprendizado seria muito ?til no trabalho com as fun??es trigonom?tricas seno, cosseno e tangente.

Pode-se solicitar aos alunos incrementem a planilha para apresenta??o aos colegas na aula seguinte, se poss?vel acrescentando um desafio adicional que pode servir para produzir uma avalia??o quantitativa. Para compor a avalia??o final, de forma qualitativa, ? importante realizar a avalia??o durante todo o processo de produ??o da planilha, pedindo aos alunos que revezem as posi??es e fazendo interven??es no processo, buscando ajudar os alunos que possuam eventuais dificuldades com o conte?do.