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Elipse

Autor e Co-autor(es)

Lutécia Gasparoto imagem do usuário

CURITIBA - PR SANTO AGOSTINHO C E E FUND MEDIO

Marcos Paim, Eziquel Menta

Estrutura Curricular

Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Geometria

Dados da Aula

O que o aluno poderá aprender com esta aula

Aprender noções básicas e conhecer as principais características dessa cônica, assim como suas aplicações.

Duração das atividades

1 aulas de 50 minutos.

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Plano cartesiano e suas coordenadas.

Estratégias e recursos da aula

Uma elipse é uma das cônicas mais populares, com aplicações em áreas como a óptica, arte, arquitetura, engenharia e especialmente na astronomia. Pode-se começar apresentando a imagem da interseção de um plano em um cone, fomando a elipse.

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Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Conicas1.PNG

Definição de Elipse
A elipse é o lugar geométrico no qual a soma de suas distâncias em relação a dois pontos fixos, denominados focos (F1 e F2) é sempre constante.
Mas como isso poderia ser provado com os alunos? Uma excelente opção seria sugerir que eles construíssem um dispositivo para desenhar uma elipse. No caso da imagem abaixo, os focos são os alfinetes coloridos. Veja como criar um dispositivo para produzir elipses na imagem abaixo:

 data/img-2

Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Drawing_an_ellipse_via_two_tacks_a_loop_and_a_pen.jpg


Usando dois alfinetes, uma caneta e uma folha de papel é possível desenhar uma elipse perfeita.

Elementos de uma Elipse

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Fonte: http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Elipse.svg


De acordo com a imagem acima temos:

Focos: Os pontos F1 e F2.
Vértices: São os pontos A (-a, 0), B (a, 0), C (0, b), D (0, -b).
Eixo maior: É o segmento AB de compreimento 2a.
Eixo menor: É o segmento CD de comprimento 2b.
Distância focal: Distância entre F1 e F2, chamada de 2c.
Excentricidade: é o valor dado por e = c/a. Na imagem, c = e-a. Na elipse o valor da excentricidade é sempre menor do que 1 e maior do que 0.
X: É um ponto fixo.

A equação reduzida, da elipse posicionada no centro é dada por:

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Elipse ou círculo?
Observando a equação reduzida da elipse temos que quando as distâncias a e b são iguais, teremos uma excentricidade igual a 1. Assim, a elipse se torna um círculo. Nessa situação um círculo poderia ser considerado um tipo de elipse.
O Portal do Professor disponibiliza a seguinte animação:

data/img-5

Recurso disponível em:

 Comparação de excentricidades

Aproveitando o dispositivo para desenho de elipse, podem ser feitas várias atividades exploratórias. Estimule que os alunos variem o tamanho do fio e as distâncias entre os focos (alfinetes).

Recursos Complementares

Os alunos podem experimentar um simulador de órbitas (usado para explicar a 1ª Lei de Kepler) no seguinte endereço: http://astro.if.ufrgs.br/Orbit/orbit1.htm . Nesse simulador os estudantes podem variar a excentricidade e ver como se comporta um satélite girando em torno da Terra.

Avaliação

Como avaliação o professor pode solicitar aos alunos que realizem um estudo sobre as órbitas elípticas e preparem uma apresentação a ser realizada para os colegas. Na atividade eles deveriam destacar os elementos estudados nessa aula.