Elipse
Autor e Co-autor(es)
Marcos Paim, Eziquel Menta
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino Médio | Matemática | Geometria |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Aprender noções básicas e conhecer as principais características dessa cônica, assim como suas aplicações.
Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Plano cartesiano e suas coordenadas.
Estratégias e recursos da aula
Uma elipse é uma das cônicas mais populares, com aplicações em áreas como a óptica, arte, arquitetura, engenharia e especialmente na astronomia. Pode-se começar apresentando a imagem da interseção de um plano em um cone, fomando a elipse.
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Conicas1.PNG
Definição de Elipse
A elipse é o lugar geométrico no qual a soma de suas distâncias em relação a dois pontos fixos, denominados focos (F1 e F2) é sempre constante.
Mas como isso poderia ser provado com os alunos? Uma excelente opção seria sugerir que eles construíssem um dispositivo para desenhar uma elipse. No caso da imagem abaixo, os focos são os alfinetes coloridos. Veja como criar um dispositivo para produzir elipses na imagem abaixo:
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Drawing_an_ellipse_via_two_tacks_a_loop_and_a_pen.jpg
Usando dois alfinetes, uma caneta e uma folha de papel é possível desenhar uma elipse perfeita.
Elementos de uma Elipse
Fonte: http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Elipse.svg
De acordo com a imagem acima temos:
Focos: Os pontos F1 e F2.
Vértices: São os pontos A (-a, 0), B (a, 0), C (0, b), D (0, -b).
Eixo maior: É o segmento AB de compreimento 2a.
Eixo menor: É o segmento CD de comprimento 2b.
Distância focal: Distância entre F1 e F2, chamada de 2c.
Excentricidade: é o valor dado por e = c/a. Na imagem, c = e-a. Na elipse o valor da excentricidade é sempre menor do que 1 e maior do que 0.
X: É um ponto fixo.
A equação reduzida, da elipse posicionada no centro é dada por:
Elipse ou círculo?
Observando a equação reduzida da elipse temos que quando as distâncias a e b são iguais, teremos uma excentricidade igual a 1. Assim, a elipse se torna um círculo. Nessa situação um círculo poderia ser considerado um tipo de elipse.
O Portal do Professor disponibiliza a seguinte animação:
Recurso disponível em:
Comparação de excentricidades
Aproveitando o dispositivo para desenho de elipse, podem ser feitas várias atividades exploratórias. Estimule que os alunos variem o tamanho do fio e as distâncias entre os focos (alfinetes).
Recursos Complementares
Os alunos podem experimentar um simulador de órbitas (usado para explicar a 1ª Lei de Kepler) no seguinte endereço: http://astro.if.ufrgs.br/Orbit/orbit1.htm . Nesse simulador os estudantes podem variar a excentricidade e ver como se comporta um satélite girando em torno da Terra.