Esfera
Autor e Co-autor(es)
Marcos Paim, Eziquiel Menta
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino Fundamental Final | Matemática | Espaço e forma |
| Ensino Médio | Matemática | Geometria |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Noções e definições envolvendo a esfera. Explorar o sólido em 3D com o apoio do software de apresentação Impress/BrOffice.
Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Conceitos de ângulo, diâmetro, raio e medidas. Noções de plano cartesiano.
Estratégias e recursos da aula
A esfera é um importante sólido da geometria. Além disso aparece em inúmeras aplicações importantes da vida cotidiana. Nessa aula também apresentamos uma forma de manipular o sólido em 3D usando o programa de apresentações do BrOffice, o Impress ( http://www.broffice.org ).
Abaixo uma imagem da esfera que o professor pode apresentar aos alunos.
Recurso disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Esfera
Sempre que possível, é importante relacionar conteúdos com a vida cotidiana. Eis um exemplo que pode ser usado. Não deixe de ver a animação.
Fonte e Animação:http://pt.wikipedia.org/wiki/Rolamento
Os rolamentos são formados por esferas que permitem que ocorra o giro de uma roda em um eixo, como por exemplo nas rodas dos carros.
Sugerimos que o professor proponha que os alunos conheçam melhor a esfera por meio da criação das suas próprias esferas.
Para isso o BrOffice/Impress ( http://www.broffice.org ) oferece um excelente recurso de desenho de objetos em 3D. Vamos ver como isso pode ser feito. É simples.
O primeiro passo é exibir a barra de ferramentas de desenho para objetos em 3D.
Basta seguir o caminho indicado na figura acima: Exibir > Barra de ferramentas > Objetos 3D
Clicando no ícone da esfera pode-se desenhar, girar, redimensionar e alterar a cor da esfera em 3 dimensões.
Observe o exemplo abaixo:
Uma vez que os alunos tenham tido a oportunidade de manipular e conhecer um pouco mais sobre a esfera, pode-se partir para um aprofundamento do estudo da esfera.
Definição de uma esfera
Uma esfera é definida como um sólido de centro O e raio R cujos conjunto de pontos do espaço estão a uma distância do centro igual ou menor que R. Eis uma ilustração a ser apresentada aos alunos:
Fonte: imagem cedida pelo autor.
Área e Volume de uma Esfera
Considerando as interações anteriores, é possível partir para os cálculos mais comuns envolvendo esferas, que são a determinação da área e do volume. O professor pode propor alguns desafios para que sejam utilizadas as expressões abaixo.
Área
A área de uma esfera pode ser obtida a partir da expressão:
A = 4 . . R2
Volume
O volume da esfera é dado pela expressão:
V = 4 . 
. R3
3
Com os recursos apresentados até aqui é possível partir para um trabalho que envolva a aplicação do que foi estudado. O professor pode pedir aos alunos que procurem outras aplicações da esfera na vida cotidiana e também realizar cálculos de área e volume. Se possível, a continuidade do trabalho com o programa de apresentações Impress nesse conteúdo poderia tornar a aula mais interessante aos alunos.
Recursos Complementares
Também pode-se trabalhar com os aluno a criação de um mapa conceitual, no papel ou no computador (http://pt.wikipedia.org/wiki/Mapa_conceitual). Integrar no mapa outros sólidos da geometria espacial além das aplicações da esfera permitirá aos alunos construir relações mais elaboradas da geometria e suas aplicações.