Cones
Autor e Co-autor(es)
Marcos Paim, Eziquiel Menta
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino Fundamental Final | Matem?tica | Espa?o e forma |
| Ensino M?dio | Matem?tica | Geometria |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
No??es e defini??es envolvendo cones. Explorar o s?lido em 3D com o apoio do software de apresenta??o Impress/BrOffice.
Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Conceitos de ?rea, ?ngulo, di?metro, raio e medidas.
Estratégias e recursos da aula
O cone ? um importante s?lido da geometria. Est?o relacionados ao cone, elementos importantes da matem?tica como as c?nicas que envolvem as curvas da par?bola, c?rculo, elipse e hip?rbole. Assim, um bom entendimento do cone pode tamb?m auxiliar os alunos em outros conhecimentos importantes relacionados com a geometria. Nessa aula tamb?m apresentamos uma forma de manipular o s?lido em 3D usando o programa de apresenta??es do BrOffice, o Impress (http://www.broffice.org).
Abaixo uma imagem de um cone que o professor pode apresentar aos alunos.
Recurso dispon?vel em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Cone
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mapa_conceitualSugerimos que o professor proponha que os alunos conhe?am melhor o cone por meio da cria??o dos seus pr?prios cones. Para isso o Impress oferece um excelente recurso de desenho de objetos em 3D. Vamos ver como isso pode ser feito.
O primeiro passo ? exibir a barra de ferramentas de desenho para objetos em 3D.
Basta seguir o caminho indicado na figura acima: Exibir > Barra de ferramentas > Objetos 3D
Clicando no ?cone do cone pode-se desenhar, girar, redimensionar e alterar a cor do cone em 3 dimens?es.
Observe o exemplo abaixo:
Uma vez que os alunos tenham tido a oportunidade de manipular e conhecer um pouco mais sobre o cone, pode-se partir para um aprofundamento do estudo do cone. A classifica??o de um cone ? o pr?ximo passo.
Classifica??o de um cone circular
Existem dois tipos de cones a serem apresentados aos alunos.
1. O Cone Reto
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Cone_3d.png (modificada pelo autor)
O cone reto ? o cone cujo eixo de rota??o ? perpendicular ? base. Por?m, antes de apresentar a defini??o, ? importante que o professor pergunte aos alunos que caracter?sticas eles observam no cone e se eles conseguem identificar o motivo da nomenclatura do cone.
2. O Cone Obl?quo
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Cone_3d.png (modificada pelo autor)
No caso deste cone, ? f?cil constatar que ele ? chamado de obl?quo em fun??o da inclina??o do eixo de rota??o em rela??o ? base.
Elementos de um cone circular
Possivelmente os alunos identifiquem rapidamente o raio e a altura dos cones apresentados. A idenfica??o dos elementos s?o importantes para que possam ser realizados c?lculos quando necess?rios. Observando as imagens podemos considerar a exist?ncia dos seguintes elementos:
* altura: a dist?ncia h
* geratriz: segmento g entre as extremidades, da ponta ? base.
* eixo: representado por a no cone obl?quo. No caso do cone reto, o eixo coincide com a linha da altura.
* raio: identificado por r.
?rea e Volume de um Cone
?rea
Utilizaremos a planifica??o de um cone circular reto para tornar o c?lculo mais compreens?vel. Basicamente, o c?lculo a ser feito ? a da soma das ?reas da planifica??o do cone somada ? ?rea da base do cone.
Fonte: imagem cedida pelo autor.
A ?rea lateral (AL) de um cone ? obtida por:
AL = . r. g
A ?rea da base (AB) ? obtida por:
AB = . r2
A ?rea total (AT) ? a soma da ?rea da base e da ?rea lateral. Portanto:
AT = AL + AB
Usando as express?es anteriores, obtemos:
AT = 
. r (r + g)
Volume
O volume do cone ? dado pela express?o:
V = AT . h
3
Se AT = . r2
Temos a f?rmula para calcular o volume
Com os recursos apresentados at? aqui ? poss?vel partir para um trabalho que envolva a aplica??o do que foi estudado. O professor pode pedir aos alunos que procurem aplica??es do cone na vida cotidiana e tamb?m realizar c?lculos de altura, ?rea e volume. Se poss?vel, a continuidade do trabalho com o programa de apresenta??es Impress/BrOffice nesse conte?do poderia tornar a aula mais interessante aos alunos.
Recursos Complementares
Um recurso que pode contribuir com a contru??o dos conceitos ? a constru??o de cones de papel. Os alunos teriam de realizar c?lculos para projetarem seus cones e verificarem se suas previs?es de altura, por exemplo, se confirmaram. Tamb?m pode-se trabalhar com os aluno a cria??o de um mapa conceitual, no papel ou no computador (http://pt.wikipedia.org/wiki/Mapa_conceitual).
Avaliação
Uma forma diferente de avaliar seria pedir que os alunos construissem um cone de papel com determinadas caracter?sticas de altura, volume, ?rea. Essa atividade pr?tica ? abrangente em termos dos conte?dos e desafiadora, al?m de possibilitar aos alunos colocarem em pr?tica o que foi estudado.