Geometria Espacial ? Tronco de pir?mide
Autor e Co-autor(es)
Marco G. B. Burlamaqui
Estrutura Curricular
| Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
|---|---|---|
| Ensino Fundamental Final | Matem?tica | C?lculo |
| Ensino Fundamental Final | Matem?tica | Espa?o e forma |
| Ensino M?dio | Matem?tica | ?lgebra |
| Ensino M?dio | Matem?tica | Geometria |
| Ensino M?dio | Matem?tica | N?meros e opera??es |
| Ensino M?dio | Matem?tica | Tecnologia para a matem?tica |
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
- Calcular a ?rea total de um tronco de pir?mide
- Calcular o volume de um tronco de pir?mide
- Introdu??o ao uso do software de geometria din?mica ?Calques 3D? (livre) no processo de estudo das transforma??es geom?tricas, estimulando-se o treinamento e a familiaridade em aulas no laborat?rio inform?tica.
Duração das atividades
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
- C?lculo de ?rea de figuras planas
- Pir?mide
- C?lculo do volume de uma pir?mide
- Teorema de Pit?goras
Estratégias e recursos da aula
Ol? Professor, apresente aos seus alunos o v?deo da aula 65 do antigo TeleCurso, caso n?o tenha na escola o mesmo esta dispon?vel nos s?tios abaixo. Destaque o aspecto hist?rico
Caso n?o seja poss?vel, apresente o v?deo da aula 65 do Novo TeleCurso, caso n?o tenha na escola o mesmo esta dispon?vel no s?tio, http://novotelecurso.blogspot.com/2009/07/piramide-cone-e-esfera.html.
Professor a parte te?rica sobre o assunto esta dispon?vel em:
? http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/piramide/piramide.htm#pir08
? http://obaricentrodamente.blogspot.com/2009/06/demonstracao-formula-tronco-de-piramide.html
? http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_13t.php
Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm200/icm104/images/troncopiram.gif
Professor, para consolidar os conhecimentos te?ricos visto, vamos realizar uma atividade utilizando um software de geometria din?mica, http://www.geometriadinamica.com/, o Calques 3D, http://www.calques3d.org. Trata-se de um software de geometria espacial para se utilizado em ambiente de sala de aula, que disp?e de um conjunto de comandos de cria??o de objetos e de constru??o onde ? poss?vel marcar e medir ?ngulos, recuperar o hist?rico de uma constru??o, fazer macro-constru??es etc. O Calques 3D atende a um conjunto diverso de objetivos did?ticos que contribuem para que os alunos desenvolvam seu pensamento geom?trico, com destaque para atividades relacionadas de: Planejar ? Explorar ? Modelar ? Conjecturar ? Definir ? Argumentar ? Demonstrar. Esta dispon?vel em http://www.calques3d.org/download/setup.zip. Alguns exemplos de atividades que podem ser desenvolvidas com
o aplicativo est?o dis
pon?veis em http://www.calques3d.org/examples.html. No caso desta atividade, tenha instalado previamente o Calques 3D em todos os computadores do laborat?rio de inform?tica. Existem alguns tutoriais, sobre o software, dispon?veis em "Recursos complementares":
Professor, vamos fazer alguns estudos da pir?mide utilizando o Calques 3D. No nosso exemplo, optamos por uma pir?mide reta regular de base quadrangular. Siga os seguintes passos:
Passo 1: Inicie o aplicativo. A janela com a ?rea de trabalho ? chamada de Universo.
Passo 2: Retirar as paredes da ?rea de trabalho. Clique com o mouse no ?cone
na segunda barra de ?cones e selecione a op??o ?Nenhum?.
Passo 3: Acrescentado pontos.
? No menu ?Objeto?, selecione a op??o ?Ponto? ou clique com o mouse no ?cone
na segunda barra de ?cones, abaixo do menu principal. Note que apareceram as paredes para fixa??o dos pontos, mas logo ap?s a fixa??o dos pontos, elas desaparecer?o novamente. O primeiro clique a ser dado ? para selecionar em qual plano ser? criado o ponto, clique com o mouse no plano horizontal e em seguido um segundo para fixar o ponto.
? Clique com o mouse no ?cone
na segunda barra de ?cones, abaixo do menu principal ou pressione a tecla ?Esc? (Tarefa padr?o) e, em seguida, clique no ponto criado. Observe que no lado direito da tela, uma janela de ?Atributos?. Clique no atributo ?Nome? e altere no nome para A, ou seja, criamos um ponto que se chama A. Nesta janela tamb?m podemos mudar atributos como cor, visibilidade e forma do objeto.
? Para exibir o nome do ponto, no menu ?Explora??o? selecione a op??o ?R?tulo? e em seguida clique no ponto A.
? Pe?a aos alunos que criem um ponto B.
Passo 4: Criando um cubo. No menu ?Objeto?, selecione a op??o ?Volume? e em seguida a op??o ?Cubo? ou clique com o mouse no ?cone
na segunda barra de ?cones. Clique no ponto A e depois no ponto B. Ser? mostrada uma circunfer?ncia, clique em um ponto na mesma para definir a primeira face do cubo. Note que abaixo da ?rea de trabalho existe uma linha com a informa??o da a??o a ser executada.
Mova o ponto sobre a circunfer?ncia para orientar a face do cubo.
Ap?s clicar em um ponto da circunfer?ncia, ser? mostrado o cubo. Clique em
e em seguida, clique no ?ltimo ponto criado, na janela ?Atributos?, defina o ponto criado como ponto C. A face que cont?m os pontos A, B e C ser? considerada a base do cubo para o software. Na janela ?Atributos?, altere o nome do cubo para ?Cubo?, ver passo 3.
Professor, comente com seus alunos que:
? O cubo criado pode ser movimentado. Clique com o mouse no ?cone
na segunda barra de ?cones, em seguida clique e segure em no ponto A e movimente-o. Professor, pe?a aos seus alunos que fa?am a movimenta??o com o segundo ponto criado. Por final no terceiro ponto.
? Abaixo da segunda barra de ?cones, temos um controle deslizante,
este controle tem a fun??o de movimentar o objeto criado na horizontal, pode-se tamb?m utilizar um atalho pressionando as setas para direita ou para esquerda. E no lado esquerdo, outro um controle deslizante na vertical (atalho pressionando as setas para cima ou para baixo). Pe?a aos alunos que movimentem o objeto criado, com o intuito de ambientarem com o software.
? Podemos tamb?m movimentar toda a ?rea de trabalho. Com a ?Tarefa padr?o? selecionada, pressione a tecla ?Shift? e clique em qualquer local da ?rea de trabalho e movimente-a.
Passo 5: Determinar o ponto m?dio da diagonal da face. No menu ?Constru??o?, selecione a op??o ?Ponto m?dio? ou clique com o mouse no ?cone
na segunda barra de ?cones. Em seguida clique nos pontos A e depois no ponto C. Altere o nome do ponto para O e mostre o seu r?tulo.
Passo 6: Criar uma reta perpendicular (reta normal) ao plano e que passa pelo ponto m?dio criado.
? Criar uma diagonal AC da face d a base do cubo. No menu ?Objeto? selecione ?Segmento? ou clique com o mouse no ?cone
na segu nda barra de ?cones, em seguida clique no ponto A e depois no ponto B. Repita o procedimento e crie a outra diagonal da face.
? No menu ?Constru??o? selecione ?Produto vetorial? ou clique com o mouse no ?cone
na segunda barra de ?cones, em seguida clique no primeiro segmento criado e depois no outro. Altere no nome da reta criada para ?Eixo?, mas lembre-se, eixo ? a linha que une o centro da base ao v?rtice da pir?mide.
? Por quest?es de est?tica, vamos esconder as diagonais criadas. Podemos esconder um objeto de duas formas:
1? forma: D? um clique sobre o segmento criado, a diagonal. Na janela ?Atributos?, d? um clique duplo na propriedade ?Vis?veis?.
2? forma: D? um duplo clique sobre o segmento criado. Aparecer? a janela de ?Propriedades do Objeto?, em ?Atributos?, clique em ?Oculto? e depois em ?Ok?.
Passo 7: Criar um ponto sobre a reta ?eixo?. Este ponto ser? o v?rtice da pir?mide.
? No menu ?Constru??o?, coloque o mouse sobre a op??o ?Point on? e selecione a op??o ?Reta?;
? Clique sobre a reta ?eixo?, em seguida clique mais uma vez para fixa o ponto;
? Altere o nome do ponto para ?V?, a ?Cor? para uma cor clara.
? Para exibir o nome do ponto, no menu ?Explora??o?, selecione a op??o ?R?tulo? e em seguida clique no ponto criado.
Passo 8: Criar as arestas laterais. Criar um segmento de reta que une os pontos A e V, ver passo 6. Crie tamb?m as outras arestas.
Passo 9: Criar um pol?gono na face do cubo que ser? a base da pir?mide. No menu ?Objeto?, selecione a op??o ?Pol?gono? ou clique com o mouse no ?cone
na segunda barra de ?cones. Na face que cont?m os pontos A, B e C; clique, na sequ?ncia, nos pontos A, B, C, no quarto ponto da face e novamente no ponto A. Na janela ?Atributos?, troque o nome para ?Base? e a cor para uma mais clara.
Teremos a seguinte figura
Por quest?es de est?tica, vamos esconder o cubo e a reta ?eixo?, ver coment?rios do passo 6.
Como vamos trabalhar com o tronco de pir?mide, vamos mudar o formato de visualiza??o das arestas laterais da pir?mide, utilizaremos as arestas pontilhadas.
Altere o formato de todas as arestas.
Professor, pe?a aos seus alunos que movimente o v?rtice da pir?mide, ponto V; movimente tamb?m os pontos A e B. Movimente a pir?mide em todas as posi??es. Note que o ponto C desapareceu, ele criado para na constru??o do cubo, como ocultamos o cubo e ponto C tamb?m foi.
Passo 10: Criar segmento de reta que determinar? a altur a da pir?mide. Criar um segmento de reta que une os pontos V e O, ver passo 6. Altere a forma do segmento criado para pontilhado.
Professor, podemos configurar a precis?o da quantidade de casas decimais nas opera??es matem?tica. No menu ?Arquivo?, selecione a op??o ?Op??es? e ser? mostrada a janela ?Prefer?ncias?. No lado esquerdo da janela, no item ?Views? selecione a op??o ?MathPad? e altere a op??o ?Valor Real? para 4 casas decimais; em ?Unidades?, ?Angular? para Graus e ?Linear? para cm. Em seguida clique com o mouse em ?Close?.
Passo 11: Medir a altura da pir?mide. No menu ?Explora??o? selecione a op??o ?Medida?. Na ?rea de trabalho, clique no bot?o direito do mouse e ser? apresentado o menu suspenso com as op??es ??ngulo?, ?Dist?ncia?, ?Comprimento?, ??rea? e ?Volume?, selecione a op??o ?Comprimento? e em clique no segmento de reta criado. Ser? mostrada uma janela com o t?tulo ?MathPad?, que funciona como uma folha de c?lculo. Note que apareceu a express?o, no nosso exemplo, l(Sg#35) = 7.2273 cm. Professor, oriente seus alunos para clicar e arrastar a express?o para uma posi??o mais abaixo na janela porque a pr?xima express?o a ser inclu?da, ser? no mesmo local. Mostre que ao clicar na express?o criada foi mudada a cor do segmento da altura.
Pe?a a eles que cliquem com o bot?o direito do mouse na express?o criada. Ser? mostrada uma janela e nela, selecione a op??o ?Propriedades?. Ser? mostrada a janela ?Propriedades do Objeto?. Em ?Vari?veis?, digite ?AlturaPiramide? e clique em ?Ok?. A respeito do nome das vari?veis criadas, o Calques 3D faz diferen?a com nome utilizando letras mai?sculas e min?sculas, portanto tenha cuidado na defini??o das vari?veis.
Professor, pe?a aos alunos que cliquem na janela ?Universo?, movimente o ponto V e observe o que acontece a medida da altura da pir?mide.
Passo 12: Inserindo um coment?rio na janela ?MathPad?.
? Clicando com o bot?o direito do mouse em um local livre na janela ?MathPad? aparecer? a janela com as op??es ?Inserir um coment?rio? e ?Inserir express?o?.
? Selecione ?Inserir coment?rio?, aparecer? um r?tulo com a mensagem ?novo coment?rio...?,
? D? um duplo clique e altere o texto, por exemplo: ?Estudo da pir?mide?.
? D? um clique e arraste para o local desejado.
Passo 13: Criar o ponto que determinar? a altura do tronco da pir?mide. Criar o ponto sobre o segmento de reta da altura, alterar o nome do ponto para ?Mova- me? e exibir o r?tulo, ver Passo 7.
Passo 14: Criar um plano perpendicular a reta a que passa pelo ponto ?Mova-me?. No menu ?Constru??o? selecione a op??o ?Plano perpendicular? ou clique no ?cone
em seguida, clique no segmento da altura da pir?mide e depois no ponto ?Mova-me?.
Passo 15: Criar as intersec??es do plano com as arestas da pir?mide.
? No menu ?Constru??o?, coloque o mouse sobre a op??o ?Intersec??o? e selecione a op??o ?Reta-Plano?;
? Clique na aresta do segmento AV, em seguida, clique no plano criado.
? Para criar as outras duas intersec??es proceda da mesma forma.
Passo 16: Criar um pol?gono que determinar? a base menor do tronco de pir?mide. Criar um pol?gono onde os v?rtices s?o os pontos criados no passo anterior, ver Passo 9.
Passo 17: Criar as arestas laterais do tronco de pir?mide. Criar segmentos de retas que liguem os v?rtices da base menor aos v?rtices da base maior do tronco de pir?mide.
Professor, pe?a aos seus alunos que movimente o ponto ?Mova-me? e observem o tronco de pir?mide. Movimente tamb?m os pontos A, B e V.
Professor, na janela ?MathPad? podemos utilizar constantes, operadores e fun??es, conforme abaixo:
? Constantes matem?ticas: E e Pi
? Operadores aritm?ticos: +, -, *,/
? Resto de divis?o: %
? Potencia??o: **
? Opera??es l?gicas e rela??es: <, >, =, >, <
? Fun??es:
* cos (x) ? retorna o valor do cosseno de x.
* sin (x) ? retorna o valor do seno de x.
* tan (x) ? retorna o valor da tangente de x.
* atan (x) ? retorna o valor do arco tangente de x.
* asin (x) ? retorna o valor do arco seno de x.
* acos (x) ? retorna o valor do arco cosseno d
e x.
* exp (x) ? retorna o valor ?
* ln (x) ? retorna o valor do logaritmo neperiano de x.
* lg (x) ? ret seguida, clique no segmento da altura da pir?mide e depois no ponto ?Mova-me?.
* sqrt (x) ? retorna o valor da raiz quadrada de x.
* abs (x) ? retorna o valor absoluto de x.
* frac (x) ? retorna a parte decimal de x
* trunc (x) ? retorna a parte de inteira de x
* floor(x) ? retorna o inteiro o maior que ? menor do que ou igual a X
* ceil (x) ? retorna o inteiro o m enor que ? mais grande do que ou igual a X
* round (x, precis?o) ? retornos um n?mero arredondado a um n?mero especificado de lugares decimais
* sgn (x) ? retorna 1 se x > 0, -1 se x < 0 e 0 se x=0.
* neg (x) ? mude o sinal de x
? Vari?veis: antes de usar uma vari?vel em uma express?o, voc? tem que defini-la atribuindo um nome vari?vel a todos os valores (isto ?. Dist?ncia, volume, uma outra express?o, etc.) dispon?veis na vista de ?MathPad?. Voc? pode fazer um clique duplo em um valor e ajustar o nome na caixa de di?logo. Uma vez que feita, essa vari?vel est? dispon?vel para o uso em uma expres s?o. Voc? pode selecion?-lo pelo menu situado abaixo do campo da edi??o na cai xa de di?logo ou apenas datilografando a. N?o h? nenhuma verifica??o autom?tica de nomes vari?veis duplicados, assim que voc? ter? que faz?-la voc? mesmo.
? Observa??o: Extrair valores de uma equa??o, por exemplo: o valor da abscissa ou ordenada de um ponto da equa??o de uma esfera n?o ? (ainda) poss?vel.
Passo 18: Calcular a ?rea da base maior do tronco de pir?mide. Podemos fazer isto de duas formas:
1? forma: Como a base da pir?mide ? um quadrado, utilizaremos a f?rmula para calcular a ?rea de quadrado. A= lado2.
? Medir o valor da aresta da base da pir?mide, ver passo11. Medir a dist?ncia do ponto A do B; atribua o nome ?ArestaBaseMaior?.
? Clicando com o bot?o direito do mouse em um local livre na janela ?MathPad? aparecer? a janela com as op??es ?Inserir um coment?rio? e ?Inserir express?o?.
? Selecione ?Inserir express?o?, ser? acrescentada na janela uma express?o ?1+1=2.0000?.
? Clique na exp
ress?o criada e em seguida, cli
que com o bot?o direito do mouse. Ser? mostrada uma janela e nela, selecione a op??o ?Propriedades?. Ser? mostrada a janela ?Propriedades do Objeto?.
? Como vamos calcular a ?rea da base maior do tronco de pir?mide, em ?Vari?veis?, digite ?AreaBaseMaior1?, em ?Defini??o? digite ?ArestaBaseMaior **2?, que equivale ? A= ArestaBaseMaior2, em seguida, clique em ?Ok?.
2? Forma: Determinar a ?rea do pol?gono da base.
? Clique na janela ?Universo?.
? No menu ?Explora??o? selecione a op??o ?Medida?.
? Na ?rea de trabalho, clique no bot?o direito do mouse e ser? apresentado o menu suspenso com as op??es ??ngulo?, ?Dist?ncia?, ?Comprimento?, ??rea? e ?Volume?, selecione a op??o ??rea? e em clique no pol?gono criado na base da pir?mide.
? Clique na express?o criada e em seguida clique com o bot?o direito e selecione ?Propriedades?.
? Em ?Vari?vel? digite ?AreaBaseMaior2?.
Passo 19: Calcular o valor de uma das faces laterais. Sabemos que as faces laterais do tronco de pir?mide s?o trap?zios is?sceles. Podemos fazer isto de duas formas:
1?) Utilizar a f?rmula da ?rea do trap?zio:
? Determinar o ponto m?dio da aresta da base maior e da base menor do tronco de pir?mide. No menu ?Constru??o?, selecione a op??o ?Ponto m?dio? ou clique com o mouse no ?cone
na segunda barra de ?cones. Para a base maior, clique no ponto A e depois no ponto B. Na base menor, clique no segmento de reta da mesma face dos pontos A e B.
? Medir o ap?tema do tronco de pir?mide que corresponde ? altura do trap?zio. Medir a dist?ncia dos pontos criados. Altere a vari?vel para ?ApotemaDaFace?, ver passo 11.
? Medir o valor da aresta da base menor do tronco de pir?mide. Na ?rea de trabalho, clique no bot?o direito do mouse e ser? apresentado o menu suspenso com as op??es ??ngulo?, ?Dist?ncia?, ?Comprimento?, ??rea? e ?Volume?, selecione a op??o ?Dist?ncia? e em clique, na base menor, no segmento de reta da mesma face dos pontos A e B. Altere a vari?vel para ?ArestaBaseMenor?.
? Inserir uma express?o com a f?rmula da ?rea da superf?cie da face, para isto, informe ?AreaFace1? em ?Vari?vel? e em ?Defini??o? informe ?(ArestaBaseMaior+ ArestaBa seMeno)*ApotemaDaFace/2?.
2? Forma: Criar um pol?gono na face do tronco de pir?mide, ver passo 9. Em seguida, determinar a ?rea do pol?gono, ver 2? forma do passo 12. Defina a ?Vari?vel? com ?AreaFace2?.
Passo 20: Calcular a ?rea total do tronco de pir?mide. ? Calcular a ?rea da base menor do tronco de pir?mide. Inserir uma express?o com a f?rmula
da ?rea total da superf?cie do tronco de pir?mide, par
a isto, informe ?AreaBaseMenor? em ?Vari?vel? e em ?Defini??o? informe ?ArestaBaseMenor**2?.
? Inserir uma express?o com a f?rmula da ?rea to tal do tronco de pir?mide, para isto, informe ?AreaTotal? em ?Vari?vel? e em ?Defini??o? informe ?AreaBaseMenor+AreaBaseMaior1+4*AreaFace1?.
Professor, proponha aos alunos que criem solu??es para calcular o volume do tronco de pir?mide. Lembr ando que para calcul ar o volume do tronco de pir?mide, utilizamos a f?rmula VTronco = V(Pir?mide) ? V(Pir?mide menor). Pe?a aos alunos que ocultem o plano que cont?m a base menor do tronco de pir?mide. Pe?a que movimentem o ponto ?Mova-me?, o ponto A e B; observem os valores na janela MathPad.
Professor, elabore uma lista de exerc?cios para que os alunos possam praticar um pouco, algumas listas encontram-se no s?tios:
? http://professorwaltertadeu.mat.br/GABlistavolumeetroncopiramide2009.doc
? http://www.portalimpacto.com.br/docs/ImpactoGeorgeVest2008Aula20F3.pdf
? http://matematicananet.com/joomla/images/exercicios/ficha_de_trabalho_espaco_outra_visao_3_periodo_resolucao.pdf
? http://www2.uol.com.br/aprendiz/n_simulado/revisao/revisao07/er060007.pdf
? http://1.bp.blogspot.com/_0w08Sfltcdc/SFt5t0mwWlI/AAAAAAAAADs/IjUAvoDfjIA/s1600-h/Pir%C3%82mide+e+Tronco+de+Pir%C3%A2mide.JPG
? http://miltonborba.org/Mat_Aplic/Exerc_Geom-espacial.pdf
? http://www.colegiomisericordia.com.br/images/materialdeestudo/exerciciosegabaritos/2ANO%20EM/MATEM%C3%81TICA%20II%20COM%20GABARITO.pdf
? http://www.sofi.com.br/node/666
? http:/ /wwwusers.rdc.puc-rio.br/dg2/puc%20dg2%20enunciados%2004.doc
? http://www.scribd.com/document_downloads/19756525?extension=pdf&sk ip_interstitial=true
Recursos Complementares
Sites recomendados:
? http://www.estudeonline.net/revisao_detalhe.aspx?cod=459
? http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_13t.php
Tutoriais do Calques 3D
- Refer?ncia nacional do Calques 3D: http://www.professores.uff.br/hj bortol/calques3d/
- Calques 3D ? Ponto Livre (dar nome e suprimir): http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d?ponto-livre-dar-nome-e-suprimir-0402356CD0913326?types=A&
- Calques 3D ? Retas e Segmentos: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d?retas-e-segmentos-04023966D4913326?types=A&
- Calques 3D ? Paralelas e Perpendiculares: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d?paralelas-e-perpendiculares-0402316AD4913326?types=A&
- Calques 3D ? Pol?gonos, Circunfer?ncias e Arcos: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d?poligonos-circunferencias-e-arcos-0402306CD4913326?types=A&
- Ponto Sim?trico e Transla??o: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d?ponto-simetrico-e-translacao-0402316ED4913326?types=A&
- Planos 1: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d?planos-1-04023172D4913326?types=A&
- Planos (2) e Esfera: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d?planos-2-e-esfera-0402356AD8913326?types=A&
- Calques 3D ? Medidas, Hist?rico e Volume: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d?medidas-historico-e-volume-04023466DC913326?types=A&
- C?lculo do Volume do Tetraedro: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d?construcao-do-triangulo-equilatero-04023762DC913326?types=A&
- Constru??o do Tri?ngulo Is?sceles: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d?construcao-do-triangulo-isosceles-0402326EE0913326?types=A&
- Losango,Tri?ngulo e Trap?zio Is?sceles na me sma Constru??o: http://www.youtube .com/watch?v=coRixnKaua8
- Constru??o do Tri?ngulo Equil?tero: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d?construcao-do-triangulo-equilatero-04023762DC913326?types=A&
- Atributos e Centro de Circunfer?ncia: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/ca lques-3d?atributos-e-centro-de-circunferencia-04023472E0913326?types=A&
- Trap?zio is?sceles: http://www.youtube.com/watch?v=JHWlAf3wvLI&feature=related
Avaliação
A avalia??o poder? ser da seguinte forma:
? Atividades em sala.
? Listas de exerc?cios envolvendo aplica??es do assunto no cotidiano.
? Durante as aulas observando o interesse e a participa??o do aluno.
? Estimular os alunos a criarem e participarem de Blogs sobre o assunto. Caso queira utilizar algum Blog j? existente, sugerimos os seguintes:
* http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090807223331AAOdVSt
* http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080618114113AA4b4bz
? Competi??o entre grupos, de no m?ximo quatro alunos, onde cada grupo apresenta um problema outro grupo caso consiga resolv?-lo, continua na competi??o, caso erre, ser? eliminado.