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- Identificar os poliedros e suas nomenclaturas; - Identificar poliedros convexos; - Reconhecer a Relação de Euler nos poliedros;

Duas aulas de 50 minutos cada

-Conceito de poliedros;

Caro professor, esta proposta de aula visa à construção da Relação de Euler pelos seus alunos, em duas etapas. A primeira realizada na Sala Ambiente de Informática e a segunda na sala de aula.

Etapa I

       Iniciaremos nossa aula com a utilização do software Geometria, disponível em:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5266

         Dividiremos a sala em grupos, com número de integrantes de acordo com número de computadores disponíveis na Sala Ambiente de Informática. Um dos integrantes manipulará o software enquanto os outros deverão registrar as observações realizadas. Num segundo momento os papéis se inverterão.
O software mostra diversas características de cada sólido, suas faces, vértices, arestas. A partir deste conhecimento prévio, obtido no manuseio do software, daremos início a nossa próxima etapa.

Etapa II

Professor, como material para a construção dos poliedros, serão necessários: canudinhos e clipes ou grampos.
Divida os alunos em grupos de cinco ou seis integrantes, e peça que escolham um poliedro qualquer. Os alunos deverão desenhar em uma folha, este poliedro, registrando sua nomenclatura, o número de faces, arestas e vértices.
Neste momento demonstre como realizar a montagem dos poliedros.

Para montar os poliedros, os canudos serão usados como arestas e os clipes serão utilizados como vértices. O número de arestas conectadas num vértice define quantos clipes este terá. Conecte os clipes e encaixe-os nos canudos. Por exemplo, no octaedro, todos seus vértices possuem quatro conexões. Logo eles deverão possuir quatro clipes conectados.
Uma dica: Se preferir, podem ser usados dois canudos para cada aresta. Além de ficar mais firme, é esteticamente mais atraente.

 

 

 Neste momento, os alunos já terão sido instruídos sobre como montar seus poliedros, e com seus poliedros já definidos por grupo, estes deverão prever quantos canudos e quantos clipes irão utilizar e irão pegar a quantia exata de materiais para sua construção. Todos os materiais permanecerão à vista do professor para que este possa ter acesso à verificação da quantidade de material requerida por todos os grupos. Um erro no requerimento dos materiais se define como uma ótima oportunidade para a realização de conjecturas, pelos alunos, e seus posteriores testes. Cabe ao professor ter participação ativa durante todo o processo de construção dos poliedros, o que pode gerar uma aprendizagem muito significativa para os alunos em termos de reelaborações e construções mentais. Nesta etapa poderá haver a necessidade de uma referência na construção de objetos cúbicos, ou seja, se faz necessária a construção de objetos triangulares para a sustentação dos demais objetos; sendo pertinente neste momento realizar uma atividade investigativa para verificar a validade desta afirmação.
Feita a construção os alunos deverão montar uma tabela geral, na lousa ou outro lugar que fique visível a todos os alunos. Esta tabela deverá conter dados de todos os grupos, como o nome do poliedro construído, seu número de faces, arestas e vértices. Através desta, incentive seus alunos a investigarem uma possível relação entre os números expostos.

 

Nomenclatura	Número de Faces	Número de Arestas	Número de Vértices

 

Neste momento é muito importante que você deixe seus alunos arriscarem e desenvolverem suas próprias hipóteses, sendo interessante e importante que eles mesmos construam o conceito e cheguem a conclusões. Professor, caso sinta necessidade, você pode direcionar a aula, realizando questionamentos, de acordo com seus objetivos. Depois da descoberta de uma relação entre esses números, pode-se finalmente formalizar o conceito. Em todo Poliedro convexo de V vértices, A arestas e F faces vale a seguinte relação: V+F=A+2. O seguinte questionamento pode ser feito a seus alunos “será que vale para todo poliedro?”.
 

Nome	Tipo

A avaliação poderá ser feita, principalmente, tomando como base as anotações realizadas pelos alunos durante o decorrer da aula, em todas as atividades desenvolvidas em diversas formas e momentos e através de listas de exercícios.