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Número PHI, o número áureo

 

21/11/2008

Autor y Coautor(es)
Gílian Cristina Barros
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CURITIBA - PR SECRETARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO

Eziquiel Menta

Estructura Curricular
Modalidad / Nivel de Enseñanza Disciplina Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Grandezas e medidas
Ensino Fundamental Final Matemática Números e operações
Datos de la Clase
O que o aluno poderá aprender com esta aula
- Reconhecer razões de proporção e semelhança.
- Compreender e conhecer a proporção áurea na natureza.
- Desenvolver, primariamente, uma leitura estética de obras de arte e da natureza.
Duração das atividades
2 aulas de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
- Razão e proporção.
Estratégias e recursos da aula

 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1115/imagens/problematizacao.gif

Olá Professor!

Momento 01 - Sala de Aula

Atividade 01 -

Proponho que iniciemos esta aula com fitas métricas, uma para cada dupla. Solicite aos alunos que em duplas, auxiliem um ao outro, a tirarem as seguintes medidas:

  • A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.
  • A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça.
  • A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.
  • A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo.
  • O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta.
  • A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até ao chão.
  • A medida do cotovelo até o pulso e a medida do seu pé.

Peça que cada aluno guarde suas medidas.
Para que tirar estas medidas? Logo, logo veremos.

Os Pitagóricos, em alguns séculos antes do nascimento de Cristo estudaram as relações entre os segmentos do pentagrama e se depararam com um número de importância histórica na música, arquitetura, geometria, biologia, estética, arte e etc.

Em homenagem a Fídias que foi escultor e arquiteto do Partenon, chamaram inicialmente este número de PHI, que mais tarde recebeu o nome de número áureo ou razão áurea, a mais ou menos dois mil anos depois de sua descoberta.

 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1115/imagens/instrumentalizacao.gif

Como calcular e encontrar este tal de número PHI?

O valor encontrado para o número PHI é de aproximadamente, 1,61803399, falo aproximadamente porque ele é um número irracional. Este número, ou melhor, esta proporção de ouro, refere-se a uma razão que nosso cérebro reconhece como sendo agradável e esteticamente harmônica.
Quer saber mais? Vamos assistir aos dois vídeos a seguir:

Vídeo 01 Vídeo 02

Os vídeos apresentam situações nas quais encontramos a razão de ouro. Vamos testar?

Momento 02 - Laboratório de Informática (em duplas)

Atividade 02

Agora vamos realizar atividades no laboratório de informática, se nunca trabalhou com os alunos no laboratório, oriente-os antes de se encaminharem para este espaço, explique quais os objetivos da atividade que realizarão em tal espaço e estabeleça regras para o uso, bem como, os critérios que serão utilizados para avaliação das atividades realizadas no laboratório, previamente. Se possível estabeleça os critérios para realização de toda a aula com os alunos, já desde o início, independente de ser ou não no laboratório de informática, ok?!?

Lembram das medidas que tomamos no início da aula, agora vamos usá-las.

Vamos calcular:

* A razão entre a altura medida e a distância do umbigo até o chão. Anote o resultado.
* Agora, a razão entre a altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça. Anote o resultado.
* A razão entre a medida do cotovelo até o pulso e a medida do seu pé. Anote o resultado.
* Faça o mesmo para outras duas medidas. Qual o resultado aproximado?
* Chegaram à medida próxima da razão áurea?

Sabia que essas proporções anatômicas, são as proporções representadas pelo "Homem Vitruviano" de Leonardo Da Vinci?

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1115/imagens/vitruviano.jpg
Imagem disponível em: www.chazit.com/images/vitruviano.jpg

Atividade 03 - Professor imprima as imagens disponíveis em: (Imagem 01: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/8871/emperor_moth.jpg, Imagem 02:  http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/8864/field_with_flowers_near_arles_imagelarge.jpg e Imagem 03: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/8854/fishing_boats.jpg) a seguir e/ou peça para que os alunos busquem imagens de obras famosas na Internet e verifiquem se respeitam a proporção áurea.

 Imagem 01: Emperor moth            Imagem 02: Field with flowers            Imagem 03: Fishing boats

  http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1115/imagens/CATARSE.gif

Solicite aos alunos, que em duplas, encontrem uma forma criativa para apresentar o resumo desta aula, mas tem que ser criativa mesmo, ok?!?
 
Além deste produto final criativo, solicite que, individualmente, escrevam uma dissertação sobre o tema apresentando com, no mínimo, duas novas informações sobre a presença da proporção áurea no nosso cotidiano que não tenha sido contemplado nesta aula.
 
Apresento, a seguir,  um exemplo de produto criativo, referente ao tema:
 

 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1115/imagens/REFERENCIAS.gif

WIKIPEDIA. Homem Vitruviano - Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Homem_Vitruviano.Acesso em 18 de nov. de 2008.

CLINIO, André L. Proporção áurea. Disponível em: http://www.perfeitauniao.org/oficina/2004/a_proporcao_aurea.htm. Acesso em 17 de nov. de 2008.

Recursos Educacionais
Nome Tipo
Recursos Complementares

Simule o problema de Fibonacci, clicando aqui.

http://www.ludoteca.if.usp.br/tudo/tex.php?cod=_fibonacciproblemadoscoelhos
Avaliação
A avaliação será realizada no transcorrer dos questionamentos apresentados, primeiramente observando a formação de conceitos pelos alunos, analisando seus questionamentos e intervenções, procurando, por meio do diálogo, perceber se houve assimilação dos conteúdos propostos. Pela leitura das produções dos alunos, o professor avaliará sugerindo as mudanças e adequações necessárias, estimulando as leituras e quando necessário, o feedback dos conteúdos.
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