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Proporcionalidade no CAp UFRJ: Polígonos semelhantes

 

01/12/2009

Autor y Coautor(es)
RITA MARIA CARDOSO MEIRELLES
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RIO DE JANEIRO - RJ COL DE APLIC DA UNIV FED DO RIO DE JANEIRO

Fernando Celso Villar Marinho, Daniella Assemany da Guia

Estructura Curricular
Modalidad / Nivel de Enseñanza Disciplina Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Grandezas e medidas
Ensino Médio Matemática Geometria
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Matemática Proporcionalidade e Equivalência
Datos de la Clase
O que o aluno poderá aprender com esta aula

Identificar polígonos semelhantes.

Duração das atividades
3 aulas de 50 minutos cada.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Operação com números racionais.
Conceitos de proporcionalidade.
Medidas de comprimentos e de ângulos.
Conceito de ângulos congruentes.

Estratégias e recursos da aula

O objetivo dessa aula é aplicar as noções de proporcionalidade e de ângulos congruentes, para introduzir o conceito de semelhança de polígonos. Desta forma, estamos valorizando a integração entre os tópicos da Matemática.

Para uma introdução ao conceito de semelhança, sugerimos que o professor convide os alunos a assistirem o vídeo: Semelhança, que tem duração aproximada de 12 minutos.
Semelhança

 Acesse o link: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=18414

Para abordar semelhança entre polígonos, desenvolva a atividade 1 — experimental — a seguir com os alunos, e em seguida, introduza o conceito de semelhança de polígonos.

Nota: A atividade 1 proposta é mais bem compreendida se cada aluno tiver a sua própria folha com as atividades e, desse modo, poder fazer medições com o uso de régua e de transferidor.
Para distribuir a folha de atividades, tire cópias para os alunos acessando o link:

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/geometriaplana/FolhaAtivPoligonosSemelhantes.pdf

Atividade 1.

Complete a tabela de medidas dos lados e dos ângulos do par de quadriláteros da figura, usando régua e transferidor.
Obs: Diferenças entre réguas e transferidores podem provocar medidas diferentes.

Após discussão das respostas encontradas, convide os alunos a comparar as medidas de:
1. cada ângulo do quadrilátero ABCD, com o correspondente do quadrilátero A’B’C’D’;
2. cada lado do quadrilátero ABCD, com o correspondente do quadrilátero A’B’C’D’.

Conclua, com os alunos, as condições para que dois polígonos sejam semelhantes:
— os ângulos correspondentes são congruentes (mesma medida)

— os lados correspondentes são proporcionais.

ou

 

Isto é:
Os quadriláteros ABCD e A’B’C’D’ são semelhantes e a razão de semelhança (razão entre as medidas de dois lados correspondentes) é 2.

Para exemplificar casos em que os polígonos não são semelhantes, propomos a atividade 2.

Nota: É importante que os alunos evidenciem as duas situações:
1. No item a, com apenas um dos pares de ângulos não congruentes, é suficiente para afirmar que os polígonos não são semelhantes.
2. No item b, com apenas dois dos pares de lados correspondentes não proporcionais, é suficiente para se afirmar que os polígonos não são semelhantes.

Atividade 2.

As figuras abaixo são semelhantes? Justifique a sua resposta.
a)

Resposta: Não, os ângulos correspondentes não são congruentes.

b)

 

Resposta: Não, os lados correspondentes não são proporcionais.

Atividade 3.

Entre os polígonos abaixo há dois semelhantes. Quais são eles?

Resolução:

Podemos descartar a possibilidade de o polígono do item d ser semelhante a algum dos outros (ângulos de medidas diferentes dos demais).

Resposta: Os polígonos dos itens c e d.

Atividade 4.

Determine o valor da medida x, sabendo que os trapézios a seguir são semelhantes.

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/semelhanca-de-poligonos.htm

Uma resolução:

Se os trapézios são semelhantes então as medidas dos lados correspondentes são proporcionais, ou seja:

Recursos Educacionais
Nome Tipo
Semelhança Vídeo
Recursos Complementares
Avaliação

A avaliação do aluno pode ser feita levando em consideração:
– participação em aula
– resolução das atividades em aula
– trabalhos em grupo ou individuais

Opinión de quien visitó

Quatro estrelas 3 calificaciones

  • Cinco estrelas 2/3 - 66,67%
  • Quatro estrelas 1/3 - 33,33%
  • Três estrelas 0/3 - 0%
  • Duas estrelas 0/3 - 0%
  • Uma estrela 0/3 - 0%

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Opiniones

  • O espião, ....................... , Alagoas - dijo:
    kako_gago@hotmai.com

    29/05/2011

    Cinco estrelas

    Muito bom mais de qualquer geito deveria ter mais.


  • Paulo Nobre, ESCOLA SUIÇO-BRASILEIRA E REDE ESTADUAL , Rio de Janeiro - dijo:
    pcnobre@ig.com.br

    19/03/2011

    Quatro estrelas

    Prezada professsora Rita, gostei muito de sua aula e da estratégia. Sou professor a 31 anos e fui aluno da UFRJ, tendo estagiado no CAP.


  • jhenis de araujo, Emesio dario , Maranhão - dijo:
    jhenis-linda-linda@hotmail.com

    24/03/2010

    Cinco estrelas

    Foi a melhor o melhor conceito de matemática que eu já estudei e a professora está de parabésn


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