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Geometria Analítica no CAp UFRJ: Inclinação da Reta

 

20/11/2009

Autor y Coautor(es)
Daniella Assemany
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RIO DE JANEIRO - RJ COL DE APLIC DA UNIV FED DO RIO DE JANEIRO

Fernando Celso Villar Marinho, Rita Maria Cardoso Meirelles

Estructura Curricular
Modalidad / Nivel de Enseñanza Disciplina Tema
Ensino Médio Matemática Geometria
Datos de la Clase
O que o aluno poderá aprender com esta aula

- Identificar a inclinação de uma reta em relação à Ox

- Correlacionar a inclinação no gráfico com o coeficiente angular escrito na equação reduzida.

- Determinar a equação de uma reta dados a sua inclinação e um ponto.

Duração das atividades
1 aula de 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

- Equação reduzida da reta

- Trigonometria

Estratégias e recursos da aula

O objetivo central desta aula é reconhecer as mudanças significativas que o coeficiente angular promove no gráfico de uma função afim (reta).

Para que os alunos se interessem em relacionar sua inclinação com o coeficiente de x, na equação reduzida da reta, sugerimos a utilização do recurso “Finding a pattern (linear equations)”, que proporcionará investigações acerca das relações entre os pontos e a equação reduzida da reta.

Finding a pattern (linear equations)

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/17475/findingapatternlinearequations.nbp

Equação Reduzida da Reta

No estudo de equações da reta, a partir da equação vetorial (definida por um ponto e um vetor diretor), determinam-se as equações paramétricas, simétricas, geral e reduzida.

Especificamente, a equação reduzida é caracterizada por ter a variável y escrita em função de x, assim:

y = mx + n, onde (x, y) representam pontos da reta e m, n (reais) são os coeficientes angular e linear da reta, respectivamente.

Nesse momento, sugerimos que o professor proponha aos alunos que conjecturem as influências do coeficiente angular (m) no gráfico da reta. Para isso, propomos a utilização do software Winplot, disponível no link:

http://www.baixaki.com.br/download/winplot.htm

Atividade: Esboce, no winplot, os gráficos das retas no mesmo plano cartesiano:undefined

Após o término do preenchimento dessa janela, de acordo com a figura, no ícone “Equação”, clique em “Inventário” para editar com a cor que desejar. Nesse momento, escolha a opção “mostrar equação”.

Repita este procedimento na mesma tela (no mesmo plano cartesiano) para todas as equações.

Após todas essas etapas, a tela final deve ser parecida com esta:

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Essa atividade teve como objetivo alterar os coeficientes angulares e fazer com que o aluno percebesse que a inclinação da reta também se alterava. Portanto, após a aplicação dessa atividade, propomos para o aluno os seguintes questionamentos:

a) O que se alterou nas equações das retas em questão?

b) O que você observa que acontece com os gráficos das retas I para II? E II para III?

c) O que você pode concluir?

Espera-se que o aluno conclua que o coeficiente angular aumenta a inclinação em relação à Ox quando ele aumenta de medida.

d) Sobre as retas II, III e IV, determine uma expressão para o ângulo de inclinação delas em relação ao eixo Ox. (Dica: utilize os retângulos formados com Ox)

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Professor, para um maior aprofundamento dos conhecimentos acerca desses conteúdos, sugerimos o link: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/link.html?categoria=6&uf=RJ , acessando a opção: Matemática no Ensino Médio.


Recursos Educacionais
Nome Tipo
Finding a pattern (linear equations) Animação/simulação
Recursos Complementares
Avaliação

Aplicação de atividades que abordem o tema para a fixação dos conteúdos apresentados.

O link abaixo apresenta sugestões de exercícios para serem aplicados ao final desta aula.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/trigonometria/Atividades_inclinacao_reta.pdf

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