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Jogo das Frações Equivalentes: construindo e jogando

 

19/12/2008

Autor y Coautor(es)
JUCIMARA BAPTISTA BATISTA
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PRESIDENTE PRUDENTE - SP ODETTE DUARTE DA COSTA PROFA EMEIF

Hosana Jéssica Batista, Felipe Oliveira Jerez, Profª Dra. Raquel Gomes de Oliveira

Estructura Curricular
Modalidad / Nivel de Enseñanza Disciplina Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Números e operações
Datos de la Clase
O que o aluno poderá aprender com esta aula
- Auxiliar o aluno a reconhecer as Frações; - Auxiliar o aluno a compreender o significado de Frações Equivalentes; - Estimular a participação e curiosidade do aluno sobre o conteúdo de Frações, já que ele próprio construirá o material utilizado na aula; - Introdução empírica do conceito de soma de Frações com o mesmo denominador.
Duração das atividades
5 horas/aula assim divididas: 1 hora/aula na Sala de Informática, 2 horas/aula para montagem do “Jogo de Frações Equivalentes” e mais 2 horas/aula para jogar.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
- Representação e significado das frações.
Estratégias e recursos da aula

Professor(a), nessa aula trabalharemos com três diferentes tipos de recursos didáticos sendo eles: a utilização de um software de simulação, no qual o aluno poderá desenvolver idéias básicas e preliminares da representação matemática de frações e também o significado de frações equivalentes, sendo esse último considerado um grande desafio aos alunos, já que na maioria das ocasiões eles não conseguem entender o porquê desse nome e como que frações com números diferentes representam exatamente a mesma quantidade; o segundo recurso é a montagem de um Material Didático (MD) manipulável que será construído pelos próprios alunos, podendo assim levar os alunos a um aprendizado mais significativo quando eles próprios são autores da construção matemática e o terceiro recurso será um jogo desafiador (que utilizará os materiais montados por eles) onde utilizarão dadinhos, conhecimentos de frações e estratégias para chegar ao fim da partida com as melhores trocas e em uma segunda jogada com o maior número de pontos.
Dessa forma, vamos dividir essa aula em 3 etapas, ficando a cargo do professor utilizar todas as aqui citadas e ainda complementá-las de acordo com suas necessidades.

Dica: Professor, você poderá encontrar nos Recursos Complementares dessa aula o site que traz um estudo, realizado junto à Faculdade de Educação da UNICAMP, que cita as principais dificuldades dos alunos para aprenderem frações, incluindo frações equivalentes, além de resultados de metodologia de ensino de frações através de material manipulável e concreto para o aluno.

 

1ª Etapa: Na sala de informática
Nessa primeira etapa, o professor levará seus alunos até a sala de informática onde utilizarão o seguinte simulador, disponível no endereço:
 www.igm.mat.br/cursos/basicas/fracoes/fracoes_indice.htm

Nesse simulador são encontradas cinco situações de aprendizagem, onde indicamos a utilização das duas, expostas a seguir:
-  "Definição”: nessa opção os alunos terão acesso à definição algébrica de fração, onde para seu entendimento é necessário que os alunos já estejam particularizados com esse tipo de nomenclatura matemática. A simulação acontece no momento em que o aluno escolhe uma fração, escrevendo-a numericamente, em espaços reservados para tal, e logo em seguida o site gera a figura que representa aquela fração por ele escolhido e ainda sua representação na forma de fração. Dessa forma, o aluno tem a oportunidade de entender o significado de no numerador serem representadas as partes consideradas de um todo que foi divido de acordo com o número que consta no denominador. Para exemplificar, se o aluno digitar no campo específico para o numerador o número 4 e para o denominador o número 5 ele obterá como resposta a representação numérica dessa fração e ainda a representação gráfica, isto é, seu desenho em forma de círculo como na figura abaixo:
 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1349/imagens/RepresentacaoCircular.Definicao.bmp

Dica: Além dessa representação, que é feita de forma circular, é dada ainda a oportunidade do aluno realizar a mesma simulação, porém agora utilizando uma barra onde o inteiro é representado individualmente pelos quadrados disponíveis nessa barra.

É importante salientar, que os resultados serão mais significativos para os alunos, se após determinarem as frações que desejarem, o professor sugerir a eles outras frações, observando assim os resultados obtidos.

-  “Frações Equivalentes”: será disponível nessa opção a definição de frações equivalentes, onde o mais interessante é a oportunidade que os alunos têm de simular frações equivalentes as que são dadas, podendo assim além de escrever o resultado observar também a forma gráfica dessas duas frações. Isso se torna importante para a aprendizagem dos alunos, devido os mesmos apresentarem dificuldades no aprendizado de tal conteúdo, não conseguindo atribuir significado ao fato dessas frações serem escritas com números diferentes e mesmo assim representarem a mesma quantidade.

Dica: Existem nesse site mais três opções de simulações, que poderão ser utilizadas pelo professor de acordo com o tempo disponível e suas necessidades.

 

2ª Etapa: Construindo as peças do Jogo
Como os alunos já estarão mais familiarizados com as representações de frações e ainda com as frações do tipo equivalentes, essa aula servirá para que eles desenvolvam suas habilidades enquanto construtores desse Material Didático Manipulável, que se trata do Kit de Peças que ele utilizará no “Jogo de Frações Equivalentes” que será jogado nas duas próximas aulas.
Essa construção se faz necessária, pois os alunos se sentirão agentes ativos nessa atividade, não recebendo materiais prontos, mas sim o construindo e a partir daí desenvolver as competências e habilidades, até então, estudadas teoricamente. O professor estará proporcionando a oportunidade dos próprios alunos representarem e manusearem frações equivalentes a partir de dobraduras, recortes e sobreposições.
O professor poderá dar início à aula explicando aos alunos que após tudo o que foi simulado nas aulas anteriores, a partir do software, eles próprios deverão construir um “Kit de Peças” que utilizarão em um jogo que será desenvolvido após essa construção. Para isso, os alunos deverão ter disponíveis cartolinas nas cores: branca, azul clara, vermelha, azul escura, rosa, amarela e verde, todas essas já recortadas pelo professor anteriormente, no tamanho de uma folha sulfite A4.
Após a distribuição de cada uma dessas sete “partes” de cartolinas aos alunos, ele explicará que cada uma delas representará uma peça do jogo, porém para isso eles deverão fazer algumas modificações.
Dica: Questione os alunos sobre as características de todas essas peças, onde mesmo tendo cores diferentes, possuem o mesmo tamanho, isto é, representam a mesma quantidade.
Em seguida, peça aos alunos que representem, por meio de dobraduras, cada uma dessas peças de acordo com as frações e ilustrações a seguir:
- A peça azul claro deverá ser representada pela fração 1/2;
- A peça azul escuro também deverá representar a fração 1/2, porém de uma forma diferente da azul claro;
- A peça rosa deverá ser representada pela fração 1/3;
- A peça amarela deverá ser representada pela fração 1/4;
- A peça verde deverá ser representada pela fração 1/6;
- A peça vermelha deverá ser representada pela fração 1/8.
 

 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1349/imagens/pecas.da.cartolina.bmp

Obs.: Caso o professor ache necessário, ele poderá sugerir uma por uma dessas construções, não sugerindo tudo de uma vez e deixando que primeiramente os alunos tentem construir, sendo o professor o mediador dessas ações dos alunos.

Após as dobraduras estarem prontas e os alunos terem compreendido o sentido de tal ação, sendo ele o de representar frações por intermédio de dobraduras, o professor deverá pedir aos alunos que recortem cada uma das peças de acordo com as dobraduras que foram realizadas em cada uma delas. Estará feito então o “Kit de Peças” que os alunos utilizarão no jogo que será proposto nas próximas aulas, conforme figura abaixo:
 

 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1349/imagens/foto.do.kit.bmp

Dica: Professor, questione – após as peças já estarem recortadas – a respeito de que quando juntas as peças de mesma cor elas representarem a mesma quantidade da peça branca, isto é, são peças que representam frações equivalentes à peça branca.


3ª Etapa: “Jogo de Frações Equivalentes”
Para que os alunos tenham oportunidade de realizar pequenas investigações matemáticas, o professor poderá dar início à atividade direcionando aos alunos algumas perguntas como:

• Quantas peças vermelhas são necessárias para compor uma branca?
• Quantas peças azuis são necessárias para compor uma branca?
• Quantas peças vermelhas são necessárias para compor uma amarela? E uma azul?
• Quantas peças verdes são necessárias para compor uma amarela? E uma azul?
• Quantas peças verdes são necessárias pra compor uma branca?
• Quantas peças verdes são necessárias para compor uma rosa? E duas rosas? E três rosas?
• Quantas peças vermelhas são necessárias para compor uma branca e uma azul?

Dica: o professor pode aproveitar essa oportunidade para analisar de que formas os alunos estão agindo para chegar às respostas: se manipulando as peças e sobrepondo umas sobre as outras ou se estão realizando os cálculos mentais a partir das frações que cada peça representa.

Obs.: Para esse jogo, o professor deverá construir pequenos dados (na quantidade suficiente ao número de grupos possível de ser formado na classe, possuindo até cinco alunos) e conter as seguintes faces: 1/2, 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8 (são duas faces com a fração 1/2).

Dando continuidade, o professor deverá apresentar aos alunos as seguintes regras do jogo:
• Os alunos deverão organizar-se em grupos, com no máximo cinco integrantes, colocando as peças que cada um possui sobre a sua própria mesa. As peças não podem ser misturadas com as dos outros alunos.
• Um a um vão jogando o dado. A face que ficar para cima indica a peça ganha.
Por exemplo, se cair com a face 1/8 voltada para cima, o aluno poderá pegar das suas peças uma vermelha.
• Cada aluno jogará o dado 5 vezes.
• O objetivo do jogo, em primeiro lugar, é compor a PEÇA BRANCA, depois compor as outras peças. Para tanto, poderão fazer trocas sempre que possível. Por exemplo, trocar duas verdes por duas rosas.
• Caso ao jogar o dado aluno precise de uma peça que ele já não possui mais, ele terá a chance de jogar o dado quantas vezes forem necessárias até que saia uma peça que ele possua;
• Ganha o jogo quem tiver composto o maior número de peças de acordo com a pontuação abaixo:
 

 

Pontuação do Jogo

Uma peça branca 7 pontos
Uma peça azul claro 3 pontos
Uma peça azul escuro 3 pontos
Uma peça rosa 2 pontos
Uma peça amarela 2 pontos
Uma peça vermelha 1 ponto
Uma peça verde 1 ponto

 

Em um primeiro momento, para que os alunos se familiarizem com o jogo é sugerido que eles joguem uma partida sem a necessidade de registros.
Após jogarem livremente essa partida, solicite aos alunos que na nova partida a se iniciar, registrem as peças que foram ganhando e as trocas que forem fazendo organizando os dados como na tabela a seguir:
 

Tabela Modelo para Registros
Jogadas Efetuadas Peças Ganhas Trocas Realizadas
1ª Jogada    
2ª Jogada    
3ª Jogada    
4ª Jogada    
5ª Jogada    
...    
10ª Jogada    

 Lembre-se que devido o aluno poder efetuar várias trocas, podendo a tabela ter mais que as 10 linhas respectivas às jogadas que deverão ser realizadas.

Para exemplificar o jogo, observe as situações a seguir:
Se o aluno ganhar:
4 peças vermelhas
3 peças azuis
2 peças amarelas
3 peças verdes
poderá fazer os registros:

- 4 peças vermelhas equivalem a uma peça da cor azul-claro.
Logo: 1 + 1 + 1 + 1 = 4 = 1
          8    8     8    8    8    2

- 3 peças azuis equivalem a uma peça branca e uma peça da cor azul-claro.
Logo: 1 + 1 + 1 = 3 = 1 1
          2     2    2    2       2

- 2 peças amarelas equivalem a uma peça da cor azul-escuro.
Logo: 1 + 1 = 2 = 1
          4    4    4     2

- 3 peças verdes equivalem a uma peça da cor azul-escuro.
Logo: 1 + 1 + 1 = 3 = 1
          6     6    6    6    2

Como resultado esse aluno obteve um total de 4 peças azuis e uma branca, totalizando 19 pontos.

Dica: Para facilitar a correção dos registros dos alunos, o professor poderá sugerir a utilização da seguinte tabela para organizar os dados das peças ganhas:
 

 

Quantidade de peças Cor da peça Pontos ganhos
     
     
     
     
     
  TOTAL DE PONTOS:  

Observe que os alunos podem realizar as trocas a partir de sobreposições das peças ou mesmo a partir da soma das frações com denominadores comuns em rascunhos que utilizem durante a atividade.

Os alunos poderão perceber que algumas trocas não são interessantes de serem realizadas se considerar seus valores respectivos na jogada, por isso, oriente os alunos que na primeira jogada com registros joguem com o objetivo de realizar todas as trocas possíveis. Em uma segunda jogada com registros, peça que os alunos observem o valor que cada peça possui, para que assim só realizem as trocas adequadas.

Ao final de cada partida com registros, convide os alunos a explicarem suas trocas, justificando o registro utilizado.

Recursos Complementares
Na primeira dica dessa aula, sugerimos a visita ao site http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000110437 que traz diversos estudos sobre o conteúdo de Frações.
Avaliação
Na atividade que será desenvolvida na Sala de Informática, o professor poderá analisar se seus alunos estão compreendendo o significado das frações a partir dos resultados obtidos em cada uma das situações propostas, e ainda identificar se seus alunos estão conseguindo chegar às respostas a partir das ilustrações que são dadas no decorrer de cada uma das situações trabalhadas. Na utilização do “Jogo de Frações Equivalentes”, o Professor poderá dar início a suas avaliações logo no início da construção do Material Didático Manipulável, já que seus alunos deverão compreender como devem chegar a frações equivalentes a um inteiro, a partir de diferentes representações das peças que foram produzindo, chegando assim ao conceito de frações equivalentes de maneira em que os próprios alunos construam seus significados e representações. Além disso, faz parte das regras do jogo, os alunos registrarem suas jogadas e trocas realizadas no decorrer do jogo, para que assim, o professor tenha oportunidade de analisar se as trocas realizadas foram adequadas. No decorrer das jogadas, é possível também, o professor acompanhar quais são as habilidades utilizadas pelos alunos para identificar as possíveis trocas. Por exemplo, a utilização de sobreposições das peças ou a realização do cálculo mental de soma de frações.
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