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Números primos e o Crivo de Eratóstenes

 

21/01/2009

Autor y Coautor(es)
Enio Freire de Paula
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PRESIDENTE PRUDENTE - SP PLACIDIO BRAGA NOGUEIRA PROF

Raquel Gomes de Oliveira, Andréia Teixeira Machado e Elvis Márcio Barbosa

Estructura Curricular
Modalidad / Nivel de Enseñanza Disciplina Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Números e operações
Datos de la Clase
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Reconhecer e diferenciar os números primos dos demais números pelas suas propriedades.
Duração das atividades
Uma aula de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Conjuntos dos números naturais
Estratégias e recursos da aula

Sala de aula:

Professor inicie a aula relembrando com seus alunos um pouco da história dos números e da necessidade de representá-los. Você pode fazer isso através das seguintes perguntas:
Como surgiram os números?
Quais são as situações em que temos que ter diferentes tipos de números para representá-las?
Quando se quer separar uma quantidade em quantidades iguais, qual operação matemática é utilizada?
Os números 8, 9, 10, 12, 15 e 33, por exemplo, podem ser divididos por quais números? E os números, 2, 3, 7, 11, 29, 37?
O que você observa quando compara os primeiros números e os segundos?
E o número 1? (Professor, aqui leve os alunos a refletirem sobre composição e decomposição de um número, possibilitando que os alunos concluam que o número 1 não é um número primo, nem composto: é um número ímpar).

De acordo com as respostas dos alunos, poderá ser formado um fórum de discussão na classe. Assim, o professor poderá comentar com seus alunos algumas particularidades dos segundos números, isto é, dos números primos e citar os algoritmos para encontrar números primos com mais praticidade. Um exemplo bem comum é o Crivo de Eratóstenes. O endereço eletrônico:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Crivo_de_Erat%C3%B3stenes traz uma base teórica para este algoritmo. Posteriormente, o professor poderá dar exemplos de como encontrar os números primos com o algoritmo, porém utilizando apenas números pequenos.

Laboratório de Informática:

Leve os alunos ao laboratório de informática e peça a eles que acessem o recurso “Sieve of Eratosthenes” (que significa Crivo de Eratóstenes, em inglês) pode ser encontrado no endereço eletrônico:
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5363.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1359/imagens/crivo15-12.bmp

Com o recurso aberto, o professor pode propor que os alunos pesquisem quantos números primos existem em um dado intervalo numérico: 1 e 200, por exemplo. Em um segundo momento, poderá pedir aos alunos que escolham números até 1000.

Validando o conceito:

Depois das atividades realizadas junto ao computador, o professor pode sintetizar o conceito aprendido pedindo aos alunos que escrevam sobre o que aprenderam nessa aula, dando exemplos, se possível, de seqüências de números primos.
Dica: Professor, peça aos alunos que escrevam através de uma carta, o que aprenderam nesta aula. Sugira para o aluno que explique e dê exemplos na carta sobre números primos. A correção da carta servirá como ferramenta de avaliação para o professor, quanto aos conceitos desenvolvidos pelos alunos e também dificuldades que deverão ser superadas.

Dicas e sugestões:

O professor pode citar durante a aula algumas curiosidades sobre números primos disponíveis no endereço eletrônico: http://www.testonline.com.br/curprimos.htm .

Crie mais atividades!

Ainda no laboratório de informática, o professor pode desenvolver atividades com seus alunos com jogos prontos, como o que se encontra no endereço eletrônico:
http://nautilus.fis.uc.pt/mn/primos/index.html .
Jogos como este podem ajudar a fixar e dar sentido matemático ao conceito trabalhado, servindo como pré-requisito para o aluno quanto ao conceito de mínimo múltiplo comum.

 

Avaliação
O professor, diante dessa abordagem inicial sobre os números primos, poderá avaliar competências e habilidades dos alunos quanto à classificação de números e uso de algoritmo matemático para isto também, ou seja, o Crivo de Eratóstenes.
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