Portal do Governo Brasileiro
Início do Conteúdo
VISUALIZAR CLASE
 


Construindo Árvores de Possibilidades no futebol

 

19/12/2008

Autor y Coautor(es)
JUCIMARA BAPTISTA BATISTA
imagem do usuário

PRESIDENTE PRUDENTE - SP ODETTE DUARTE DA COSTA PROFA EMEIF

Hosana Jéssica Batista, Felipe Oliveira Jerez, Profª Dra.Raquel Gomes de Oliveira

Estructura Curricular
Modalidad / Nivel de Enseñanza Disciplina Tema
Ensino Médio Matemática Análise de dados e probabilidade
Datos de la Clase
O que o aluno poderá aprender com esta aula
- O Princípio Multiplicativo ou Princípio Fundamental de Contagem; - Compreender a construção da árvore de possibilidades para chegar ao Princípio Multiplicativo; - Encontrar as possibilidades existentes, através da árvore de possibilidades, e, conseqüentemente, a probabilidade de cada acontecimento; - Que a probabilidade de um evento é a comparação entre o número de eventos favoráveis e o número de eventos possíveis em cada experiência; - Calcular e associar um valor de probabilidade a uma situação-problema, interpretando para isso informações fornecidas por intermédio de distintas linguagens e ainda identificando no agrupamento estabelecido à qualidade de exigir ou não a ordenação entre seus elementos; - Desenvolver comportamentos heurísticos, sendo esse um dos mais importantes a serem desenvolvidos para resolução de situações-problema, pois levam os alunos a representarem a solução dessas situações por intermédio de desenhos e/ou de diagramas e/ou de tabelas; - Descobrir em quais outras situações seus conceitos se fazem presentes.
Duração das atividades
2 hora/aula.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
- Base aritmética e algébrica; - Domínio do conceito de fração e de suas operações fundamentais, notadamente a multiplicação de frações; - Entendimento de razão enquanto quociente entre dois números a fim de escrevê-la na forma decimal. É importante que o aluno saiba isto, pois o conceito de probabilidade é atrelado a um número, podendo ser representado na forma decimal ou fracionária. No entanto, ao contrário de muitas afirmações do tipo “a probabilidade é de 50 %”,ela não é um percentual.
Estratégias e recursos da aula

Professor(a), nessa aula sugerimos a utilização do software educacional denominado “Uma partida de Futebol” para auxiliar os alunos na construção da árvore de possibilidades e a partir desse conceito chegar ao conteúdo de Princípio Multiplicativo, tão importante no Ensino Médio, porém que não vem sendo trabalhado de forma a mostrar suas aplicações, utilizando apenas as fórmulas recorrentes.
Nesse mesmo software é possível trabalhar ainda com o conteúdo de Probabilidade onde os alunos terão a oportunidade mais uma vez de chegar as suas fórmulas de forma empírica, onde a partir do jogo ele deverá investigar de que maneira poderá chegar aos resultados. Esse conteúdo é trabalhado tanto na primeira parte do software, onde os alunos traçam a Árvore de Possibilidade, quanto na segunda onde eles deverão substituir alguns jogadores contundidos.

Abordaremos nessa aula esses dois conteúdos matemáticos com o auxílio do objeto de aprendizagem disponível no site:
www.nec.prudente.unesp.br/NEC/RIVED/Objetos.php

onde existem outros softwares para o ensino de Matemática e de Física, sendo que o utilizado nessa aula é o quarto da primeira coluna, ilustrado pela figura abaixo:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1362/imagens/tela1.do.recurso.bmp

 

Esse objeto de aprendizagem possibilita – em um ambiente muito conhecido pelos alunos e que gera muitas curiosidades – o desafio de fazer com que a bola a partir do goleiro chegue ao atacante sem passar por nenhum jogador que esteja marcado. Dessa forma, cria-se uma curiosidade em torno do conteúdo por meio do jogo de do futebol, um assunto de singular interesse entre os brasileiros, mas que apesar de ser popular e de ter uma vasta aplicação para o nosso conceito em questão, é pouco explorado na formalização de conceitos escolares e pouco estudado pelos alunos.
O aluno terá a oportunidade de criar estratégias, através da árvore de possibilidades, para que a bola chegue no atacante e escrevê-las diretamente no campo de futebol que estará inserido no objeto.
Essa aula deverá ser realizada na Sala de Computadores onde os alunos deverão ser organizados de acordo com a quantidade de computadores disponíveis. Caso seja possível, eles podem desenvolver as atividades individualmente sendo importante salientar que esse objeto é desenvolvido de forma que, mesmo ele sendo executado por vários computadores ao mesmo tempo, as situações de aprendizagem terão valores ou características diferentes, dificultando assim que os alunos copiem uns dos outros os resultados.
Com os alunos organizados na sala de computadores, peça que abram o software proposto e iniciem as atividades. A primeira ação dos alunos será a de escolher de que forma organizarão seus jogadores, tendo para isso três possibilidades: (5,4,1), (3,5,2), (4,3,3) sendo representados em cada um desses trios ordenados, respectivamente o jogador da defesa, do meio-campo e do ataque. Essa escolha possibilita desenvolver nos alunos o interesse pelo jogo, pois se sentem agentes ativos da situação, que no caso é a escalação de um time de futebol.
A partir daí, tem-se início a atividade onde os alunos terão duas situações diferentes (elas são aleatórias, isto é, a cada vez aberto o objeto uma delas pode ocorrer). Uma das situações é traçar no campo de futebol quais são as possibilidades que existem da bola sair do goleiro e chegar no atacante passando por todos os jogadores do time que não estão sendo marcados e sabendo ainda que os jogadores só podem tocar uma vez na bola. Outra situação que pode ocorrer é o aluno ter que encontrar de quantas formas a bola pode chegar ao atacante, que sempre é o jogador de camisa número 11, sem passar por nenhum jogador marcado e ainda existindo a questão da bola não poder ser recuada.
Para resolver essas situações o aluno terá a chance de com o auxílio do mouse ou da tecla tab do teclado ir clicando nos jogadores que ele julgue correto para realizar essas jogadas. Com essa alternativa ele próprio estará construindo a árvore de possibilidades, onde cada uma das possibilidades é traçada de uma cor diferente no campo e, a cada uma traçada, na lateral esquerda na tela é colocada uma legenda com a cor respectiva do “ramo” e com o número dos jogadores em que a bola poderá passar como na figura abaixo:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1362/imagens/arvore.de.possibilidades.futebol.bmp

 

Irão existir diversas possibilidades respeitando a regra que foi proposta e os alunos resolvendo essa situação estarão traçando dentro do campo de futebol a árvore de possibilidades.
Feito isso, os alunos terão que responder algumas questões, sendo elas:
- Quantas possibilidades há da bola chegar ao atacante número 11?
- Qual a probabilidade da bola chegar ao atacante de camisa 11 passando pelo jogador com a camisa nº 4?
- Qual a probabilidade da bola chegar ao atacante de camisa 11 passando pelo jogador com a camisa nº 10?
- Qual a probabilidade da bola chegar ao atacante de camisa 11 passando pelos jogadores com a camisa nº 4 e nº 10?
- Qual a probabilidade da bola chegar ao atacante de camisa 11 sem passar por nenhum jogador da linha?
- Qual a probabilidade da bola chegar ao atacante camisa 11 passando pelos três jogadores quês estão desmarcados?

Obs: Os números das camisas dos jogadores podem mudar de acordo com a proposta que for feita no jogo, sendo as aqui citadas apenas um exemplo. A única camisa que não muda é a do atacante camisa número 11onde a bola deve chegar.

Com essas questões direcionadas aos alunos eles estarão desenvolvendo empiricamente o raciocínio de probabilidade, onde a partir da resposta da primeira questão eles conseguirão responder todas as outras, mesmo nunca tendo trabalhado com o conteúdo de probabilidade. Além disso, como as respostas se tratam de frações, já que temos uma situação de probabilidade e o numerador dessa razão representar o número de resultados esperados para o experimento, enquanto o denominador coincide com o número de resultados possíveis, o professor terá a oportunidade de trabalhar com mais esse conteúdo, podendo observar que, se por exemplo a solução tiver como resposta a razão 2/4 e o aluno responder 1/2, ele está conseguindo simplificar a fração e conseqüentemente encontrar uma equivalente a da resposta.
 

Prosseguindo, surgirá uma nova situação no jogo de futebol onde um ou mais jogadores se contundiram e o aluno deverá substituí-los de acordo com o número de jogadores disponíveis no banco de reservas. Essa questão levará os alunos a desenvolverem diversas estratégias para resolução do problema, sendo interessante o professor deixá-los tentando resolver até chegar à resposta correta. É uma atividade que tem um grau maior de dificuldade comparada a todas até o momento desenvolvidas já que o aluno terá que perceber a probabilidade existente levando em consideração o números de substituições que ele deverá realizar e ainda o número disponível de jogadores substitutos para aquele jogador, como na figura abaixo:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1362/imagens/jogadores.contundidos.futebol.bmp

 

Para exemplificar, se por um acaso dois jogadores estiverem contundidos, sendo um deles da defesa e o outro do meio de campo. O aluno deverá observar quantos jogadores de cada uma dessas posições ele tem no banco de reservas para conseguir efetuar a substituição. A pergunta será: “Qual a probabilidade que ele como técnico tem de substituir aleatoriamente cada um desses jogadores”. Se ele tiver um total de sete jogadores no banco, sendo dois da defesa e quatro do meio de campo, o aluno deverá efetuar a multiplicação das frações 2/7 (que representa a probabilidade de substituir o jogador da defesa) e 4/6 (que representa a probabilidade de substituir o jogador do meio de campo considerando, com um número menor de possibilidades no denominador já que ele também terá que substituir um jogador da defesa) chegando ao resultado de 8/42 possibilidades.

Com essa alternativa de aula o professor não estará utilizando o método tradicional de ensino desse conteúdo que consiste em simplesmente passar as fórmulas de resolução, contribuindo assim para que seu aluno deduza e conjecture essas fórmulas chegando aos resultados como agente ativo na construção do seu conhecimento e do seu aprendizado colocando em prática todas as competências e habilidades que até o momento ele já havia desenvolvido em outras séries, não sendo apenas mais um espectador de uma Matemática pronta e acabada que não lhe exige nenhum tipo de raciocínio e onde tudo lhe é dado como certo e verdadeiro.
 

 

Recursos Complementares
O Professor poderá utilizar as situações-problema encontradas no site http://educar.sc.usp.br/matematica/m3p1t3.htm para complementar suas aulas. Esse site tem como princípio desenvolver o raciocínio combinatório dando um exemplo de como se constrói a árvore de possibilidades e diversos problemas os quais envolvem esse conteúdo, podendo ser utilizados pelos alunos para desenvolver as competências e habilidades desenvolvidas na aula que sugerimos aqui.
Avaliação
A avaliação poderá ocorrer no decorrer da utilização do software na Sala de Informática onde o professor deverá observar de que formas os alunos estão resolvendo as situações que lhe são propostas e, principalmente, se estão conseguindo atribuir significado a construção da árvore de possibilidades para desenvolverem o conceito do Princípio Multiplicativo, sendo esse o maior objetivo da aula. Busca-se com essa atividade que os alunos consigam relacionar habilidades desenvolvidas anteriormente e consigam escolher a melhor estratégia para resolução da situação proposta no ambiente de futebol e, além disso, fazer com que os alunos consigam encontrar outras situações em que poderão utilizar esse tipo de raciocínio para suas resoluções.
Opinión de quien visitó

Sem estrelas 0 calificaciones

  • Cinco estrelas 0/0 - 0%
  • Quatro estrelas 0/0 - 0%
  • Três estrelas 0/0 - 0%
  • Duas estrelas 0/0 - 0%
  • Uma estrela 0/0 - 0%

Denuncia opiniones o materiales indebidos!

Sem classificação.
INFORMAR ERRORES
¿Encontraste algún error? Descríbelo aquí y colabora para que las informaciones del Portal estén siempre correctas.
CONTACTO
Deja tu mensaje al Portal. Dudas, críticas y sugerencias siempre son bienvenidas.