Aprender sobre aplicações e a produzir um gráfico de uma função definida por várias sentenças.

2 aulas de 50 minutos.

Plano cartesiano e suas coordenadas. Conhecimentos básicos de funções.

Essa atividade oferece uma forma diferenciada de trabalhar com funções definidas por várias sentenças. Será usado um objeto de aprendizagem que permite interagir com uma situação conhecida dos alunos e também será apresentada uma forma de criar gráficos desse tipo de função em uma planilha eletrônica, no caso o BrOffice Calc (http://www.broffice.org)

Entendendo a Função de Várias Sentenças

Possivelmente os alunos tenham familiaridade com funções mais simples, mas de fato, boa parte das situações não pode ser representada por uma dessas funções. Dependendo das variáveis envolvidas, pode ser necessário o uso de mais de uma função para representar adequadamente uma determinada situação.

O ponto de partida para esse entendimento é o uso de um objeto de aprendizagem disponibilizado no Portal do Professor.

O objeto apresenta uma situação de corrida de Stock Car.

Fig.1 - Objeto com situação e funções.

Corrida de Stockcar

Recurso disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/12929/sim_cinematica_stockcar.zip

Para entender situação do carro azul e representá-la adequadamente é necessária uma discussão das etapas envolvidas.

A linha azul mostra a velocidade do carro que é dada como constante no início, passa a ser zero na parada e após torna-se constante novamente até o fim da corrida.

Essa é uma ótima oportunidade para perguntar aos alunos que tentem criar uma função que represente o gráfico do carro azul. Possivelmente, com algumas orientações do professor, eles sentirão a necessidade de dividir os movimentos em diferentes sentenças. Assim, a idéia principal de uma função definida por várias sentenças terá sido entendida e uma atividade de construção de gráfico pode ser trabalhada a seguir.

 Produzindo Gráficos de Funções de Várias Sentenças com uma Planilha Eletrônica

O alunos podem trabalhar nos seu próprio gráfico da função de várias sentenças utilizando uma planilha eletrônica  BrOffice Calc(http://www.broffice.org/ ).

Como exemplo, propomos a seguinte função:

Antes de partir para o uso do computador, é importante que os alunos procurem imaginar como seria a representação dessa função no gráfico, inclusive discutindo com os colegas.

No computador, o primeiro passo é criar três tabelas de valores de X e Y, cada uma representando uma sentença. Nos valores de X, devem ser considerados valores que se aplicam a cada sentença.

Vamos dividir cada sentença e identificá-las na planilha ao lado de cada tabela.
 

Função A = x - 2, se x maior ou igual a 2
Função B = x² - 4, se x maior ou igual a -2 e menor que 2
Função C = 3, se x menor que -2
 

Observe abaixo a sequência de imagens e as respectivas fórmulas escritas no formato que o programa aceita.

Fig. 2 - Tabela com dados da função com destaque para a fórmula da Função A.

Fig. 3 - Tabela com dados da função com destaque para a fórmula da Função B.

Observe que a função A = x² - 4 é escrita na célula B8 da seguinte forma: =POTÊNCIA(A8;2)-4 . A8 corresponde ao valor de x e, entre parentêses é acompanhado do números 2, indicando que o valor do x é elevado ao quadrado. POTÊNCIA é uma função matemática disponível no programa. Clicando no ponto preto em B8 e arrastando até a célula B12, os cálculos são feitos automaticamente.

Fig. 4 - Tabela com dados da função com destaque para a fórmula da Função C.

Para gerar o gráfico, devem ser seguidas as seguintes etapas:
 

1. Selecione a tabela correspondente a Função A e clique no ícone de construção de gráficos (semelhante ao gráfico tipo pizza) e ajuste as opções conforme apresentadas na imagem abaixo.

Fig. 5 - Seleção das opções do gráfico da Função A.

Feito isso clique em Concluir. Está pronto o gráfico da Função A.

2. Clique duas vezes sobre o gráfico, e após um clique com o botão da direita no mouse, selecione a opção Intervalo de dados, como mostra a figura abaixo.

Fig. 6 - Opção para adicionar dados das Funções B e C.

3. Observe a imagem abaixo e siga o roteiro abaixo para adicionar os dados da Função B.

Fig. 7 - Acionando os intervalos de dados das Funções B e C.

- Clique no botão Adicionar (abaixo da coluna série de dados). Uma nova série será criada.
- Clique no item valores de X ( seção intervalo de dados) e após clicar na caixinha branca com a seta verde, selecione o intervalo de dados da Função B para os valores de X, isto é, de A8 até A12.
- Faça o mesmo procedimento acima para os valores de Y, selecionando desta vez as células que vão de B8 até B12.
- Repita o procedimento para a Função C.

Após esse passos o gráfico deveria começar a apresentar sua forma final. Observe.

Fig. 8 - Com os dados das 3 funções, o gráfico começa a apresentar a função de várias sentenças.

Com um pouco de formatação, o gráfico assume a forma desejada.

Fig. 9 - Gráfico da função de várias senteças finalizado.

Sugerimos deixar os alunos experimentarem outros valores, além de alterarem formatos e características do gráficos, de forma a que eles possam relacionar a variáveis envolvidas, permitindo que a experimentação contribua para a aprendizagem dos conceitos.

Nome	Tipo
Corrida de Stockcar	Animação/simulação

Os alunos podem experimentar construir gráficos de diferentes tipos usando websites que oferecem esse recurso para uso on-line. Uma sugestão é acessar o endereço: http://www.thinkanddone.com/ .

Uma atividade interessante que pode envolver os alunos na produção da avaliação é pedir que eles criem ou pesquisem gráficos de funções e como desafio troquem com os colegas para a produção no computador. Os pares ou pequenos grupos poderiam apresentar e discutir seus resultados em conjunto e isso permitiria a avaliação do aproveitamento dos alunos, além dos esclarecimentos necessários às dificuldades encontradas.