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Teorema Fundamental da Aritmética (TFA)

 

13/08/2009

Autor y Coautor(es)
THAIS DE OLIVEIRA
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SAO CARLOS - SP Universidade Federal de São Carlos

Estructura Curricular
Modalidad / Nivel de Enseñanza Disciplina Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Aritmética
Datos de la Clase
O que o aluno poderá aprender com esta aula
O Aluno irá verificar que todo número natural pode ser primo ou composto. Se for composto terá uma única forma de representá-lo como produto de fatores primos e, ao visualizar um número nesse formato, poderá fazer várias relações como divisores e afins.
Duração das atividades
Uma aula de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
O conjunto dos Números Naturais. Critérios de Divisibilidade.
Estratégias e recursos da aula

O professor pode começar a aula usando o seguinte exercício:
Determine o menor número natural m tal que 315m é um quadrado perfeito.
É interessante que os alunos tenham pelo menos alguns minutos para desenvolver o exercício. Após esse momento, o professor encaminha para a escrita do 315 como um produto de primos e, ainda a definição de um número quadrado perfeito:

Observe que todo número quadrado perfeito deve ser escrito da forma n2.
Para decompor o 315, o professor pode explorar as regras de divisibilidade.
1º) 315 não é par, logo não é divisível por 2;
2º) 3 + 1 + 5 = 9, logo 315 é divisível por 3 e por 9; logo, por 3.3: 315 = 3.3.35;
3º) Termina em 5, logo é divisível por 5: 315 = 3 . 3 . 5. 7;
Portanto o número 315 pode ser decomposto em fatores primos desta única maneira. Enuncie o T.F.A. neste momento.

Continuando o exercício, temos 315 = 32. 5 . 7, o menor quadrado perfeito com estes números seria o 32. 52 . 72. Portanto m deve ser igual a 5 . 7 -> m = 35

Recurso Tecnológico:
Observe que existem alguns mecanismos computacionais que nos ajudam a deixar o contexto da aula mais significativo aos alunos. Neste caso sugiro o Applet que pode ser encontrado no site do MEC:
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5011.
Observe que no fim da página existe um arquivo que pode ser facilmente baixado. É necessário instalar o programa do MathematicaPlayer, este é um software gratuito também disponível no site do MEC:
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4737.
Você pode mostrar vários exemplos e, até mesmo contemplar as demonstrações necessárias;

Estratégia para usar o Applet:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1602/imagens/1imagemAula2.JPG
 

Para trabalhar com o Applet, você deve movimentar a barra de (+) ou (-), dependendo do número.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1602/imagens/2imagemAula2.JPG

Recursos Complementares
O professor pode propor para os alunos argumentarem sobre a seguinte afirmação: “Se um número inteiro é múltiplo de 2 e de 3 então ele é múltiplo de 6.” O que dizer a respeito de: “Se um número inteiro é múltiplo de 6 e de 10 então ele é múltiplo de 60.” Observe que estas questões são investigadoras e propiciam uma reflexão sobre os bons resultados do TFA.
Avaliação
O Professor pode propor o seguinte exercício: Determine o menor número inteiro positivo m tal que 10125m é simultaneamente um quadrado e um cubo perfeito.
Opinión de quien visitó

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Opiniones

  • Victor Lima, CEDERJ , Rio de Janeiro - dijo:
    vlf2001@hotmail.com

    24/03/2010

    Quatro estrelas

    A professora elaborou uma aula expositiva interessante no contexto geral. A exploração do conteúdo foi feita de modo sucinto, propondo o ensino do básico do tema. Para mim, uma quantidade maior de exercícios, em níveis diferentes deveria ser proposto, mesmo se fosse preciso aumentar o tempo de aula. A idéia do uso do site para complementar o ensino foi uma ótima jogada, aumenta o interesse do aluno. A avaliação proposta pela professora é inteligente porém curta, avaliar desse modo é injusto.


Sem classificação.
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