Dois pontos distintos determinam uma única reta. Retas no plano cartesiano em posições especificas e suas características: - sobre os eixos - paralela aos eixos Observação de padrões.

Duas aulas (100 min).

Conceito de reta e ponto. Marcar pontos no plano cartesiano, coordenada x (abscissa) e coordenada y (ordenada).

Lines: two points

Professor,

esta ferramenta deverá iniciar o contato de seu aluno com retas representadas no plano cartesiano. Mesmo não descobrindo sozinho a equação da reta é possível fazer perguntas e observações interessantes, e importantes, para o desenvolvimento do estudante. Facilitando assim seu aprendizado futuro de conceitos mais complexos sobre este tema.

Acesse este objeto pelo link ao lado, ele se encontra no Banco Internacional de Objetos Educacionais - Dois pontos determinam uma reta

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5076

Este objeto requer um programa para sua visualização, portanto, baixe-o neste link do Banco Internacional de Objetos Educacionais - MathematicaPlayer

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4737

Para reconhecer a ferramenta

 'show line' - mostra a reta

 'show equation' - mostra a equação

 'coefficients' - mostra os coeficientes em forma de fração ou de decimal

'grid' - permite que os pontos sejam posicionados  apenas em valores inteiros ('interger') ou em valores com duas casas decimais ('open')

 Coloque a turma em duplas, abra o objeto e deixe seus alunos explorarem os recursos por alguns minutos. Não é preciso responder a todas as perguntas que eles possivelmente farão, com o decorrer da atividade eles compreenderão melhor os comandos.

 Atividade de familiarização

 Peça aos alunos que coloquem a opção 'integer' em 'grid', explique que a outra opção é mais indicada para quando eles estiverem no ensino médio. 

1.  Escolha dois pontos quaisquer sobre o eixo horizontal e anote as coordenadas.
2. Mexa os pontos mas sem que a reta mude de posição. Vá anotando as coordenadas do novo ponto.
3. O que você percebeu?

Exemplo de dois pontos no eixo horizontal, coordenada y = 0 sempre.

1. Faça o mesmo procedimento para pontos sobre o eixo y (vertical). O que você percebeu?
2. Observe as equações dessas retas. Elas fazem sentido com as respostas das questões anteriores?

 Retas paralelas aos eixos

1.  Posicione os pontos de forma que a reta fique paralela ao eixo horizontal. O que você pode perceber? R: coordenada y é a mesma.
2. Varie os pontos sem modificar a reta. O que acontece com os valores da coordenadas? R: coordenada y se mantém a mesma.
3. Qual é a equação dessas retas? R: equação é a própria coordenada y.
4. Faça o mesmo para retas paralelas ao eixo vertical.

Retas com pontos sobre os eixos

1. Arraste cada ponto para que fiquem sobre um dos eixos e anote os valores das coordenadas.
2. Verifique a equação, isto é, substitua os valores das coordenadas (x,y) nas incógnitas da equação dada. Você obteve uma verdade? (exemplo 0=0)
3. Faça outros exemplos e imagine como você poderia formar a equação a partir das coordenadas dos pontos (que devem estar sobre os eixos).

Incentive os alunos a testarem valores, observarem os sinais da equaç&ati lde;o, analisarem a posição da reta...

Para pontos (0,a) e (b,0) a equação será dada por y = a - a/b *x.

Professor, o objetivo principal não é que else aprendam a determinar a equação de uma reta por dois pontos dados, mas que eles pratiquem fazer conjecturas e levantar hipóteses a partir de padrões observados com o auxilio da ferramentas (o que seria impossível sem a mesma).

Nome	Tipo
Lines: two points	Animação/simulação

• A Matemática do Ensino Médio, volume 1 – Elon Lages Lima, Paulo Cezar P. Carvalho, Eduardo Wagner e Augusto César Morgado – Coleção do Professor de Matemática – SBM

Cada dupla pode entregar um folha com as respostas das questões sugeridas.