23/01/2010
Pedro Luiz A. Malagutti
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
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Ensino Fundamental Final | Matemática | Números e operações |
Ensino Fundamental Final | Matemática | Aritmética |
Ensino Fundamental Final | Matemática | Operações |
Compreender o significado do Mínimo Múltiplo Comum entre números naturais.
Fatoração.
Muitas técnicas matemáticas usadas diariamente, como fazer operações, usam algoritmos simples e de fácil compreensão. Mesmo assim, muitas pessoas usam esse algoritmos sem entender de fato o que estão fazendo.
Nesta aula, os estudantes serão expostos aos conceitos e conteúdos envolvidos no algoritmo para obter o MMC.
Quando somamos frações com denominadores diferentes, precisamos do MMC. Mas será que ele é mesmo necessário? Por que devemos usar o menor múltiplo comum e não qualquer múltiplo? A conta daria errada?
Essas perguntas simples podem causar grande confusão entre aqueles que apenas decoraram o algoritmo de somar frações e desconhecem a justificativa para cada passo.
Escreva na lousa a seguinte conta: 3/4 + 4/5 =
Solicite que os estudantes obtenham o resultado, que é 31/20.
Antes de verificar e de corrigir na lousa questione a classe sobre por que essa conta não pode ser realizada diretamente? Por exemplo: (3+4)/(4+5)?
Queremos que os alunos relembrem que somar frações é juntar partes do todo, e se os denominadores são distintos essas partes não podem ser somadas diretamente, pois representam porções diferentes.
FIGURA 1 (Retângulo dividido em 4 pintado 3 e outro igual dividido em 5 e pintado 4 cor diferente)
Para saber que porção do todo essas frações juntas representam elas devem ser de mesma natureza. 3 quartos não pode ser somado com 4 quintos, quartos e quintos não são de mesma natureza. Então devemos transformá-los, para isso basta ver que 3/4 = 15/20 e que 4/5 = 16/20, ou seja, agora estamos com as duas frações em “20 avos”, ou seja, podem ser somadas!
FIGURA 2 (retângulos anteriores divididos agora em 20)
Agora, faz a conta: 3/4 + 4/5 = 75/100 + 80/100 = 155/100 = 31/20.
O resultado foi o mesmo, mas não usamos o 20 em nenhum momento!
Com os estudantes em duplas, peça que escrevam três somas de frações, todas com denominadores distintos e efetuem essas contas passo a passo, de quatro maneiras distintas, isso é, usando quatro múltiplos comuns. Por exemplo:
1/6 + 3/8 = 4/24 + 9/24
1/6 + 3/8 = 8/48 + 18/48
1/6 + 3/8 = 12/72 + 27/72
1/6 + 3/8 = 20/120 + 45/120
Todas elas, depois de simplificadas (frações irredutíveis), devem resultar em 13/24.
Nosso objetivo agora é mostrar que os valores usados para igualar os denominadores devem devem ser múltiplos dos denominadores originais. Para isso, basta que o valor tenha todas os primos da decomposição dos originais com os maiores expoentes.
Por exemplo: 6 = 2.3 e 8 = 2³
120 = 2³ . 3 . 5
Portanto sugerimos que os grupos construam uma tabela para cada uma das três contas realizadas anteriormente:
TABELA 1
Peça que os grupos procurem explicações para que todos esses valores (24, 48, 72 e 120) tenham servido para fazer a conta.
Como pergunta final, sugerimos: Discuta as vantagens e desvantagens de tomar o mínimo múltiplo comum.
Todas as discussões devem ser reportadas no relatória de cada dupla.
Para que a atividade fique mais dinâmica e para que seja viável usar número grandes sugerimos o objeto educacional “Finding the least common multiple of two numbers by factoring”!
Ele mostra a fatoração de dois valores escolhidos pelo usuário e o MMC entre eles.
Finding the least common multiple of two numbers by factoring
RECURSO
Nome | Tipo |
---|---|
Finding the least common multiple of two numbers by factoring | Animação/simulação |
Revista do Professor de Matemática – SBM - http://www.ime.usp.br/~rpm/cms/
Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas -http://www.obmep.org.br
Avalie as duplas através do relatório que foi feito durante a atividade.
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