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Matemática Financeira: problemas da nossa realidade

 

24/05/2010

Autor y Coautor(es)
Eguimara Selma Branco
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CURITIBA - PR SECRETARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO

Suelen Fernanda Machado

Estructura Curricular
Modalidad / Nivel de Enseñanza Disciplina Tema
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Matemática Estatística, probabilidade e combinatória
Ensino Médio Língua Portuguesa Produção, leitura, análise e reflexão sobre linguagens
Ensino Médio Matemática Números e operações
Ensino Médio Matemática Análise de dados e probabilidade
Datos de la Clase
O que o aluno poderá aprender com esta aula

Modelar e resolver situações-problema aproximando matemática financeira e progressões aritmética e geométrica.

Duração das atividades
3 aulas de 50 min
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Conhecimentos de matemática básica e de conceitos de matemática financeira.

Estratégias e recursos da aula

Música Dívida do Ultramen e Rappa

 Composição: Tonho Crocco/Ultramen, letra disponível em http://letras.terra.com.br/o-rappa/75737,

vídeo em   http://www.youtube.com/watch?v=LwgW8qostnA, acesso em 05 de maio de 2010.  

Esta atividade pode ser desenvolvida em parceira com a disciplina de Língua Portuguesa, onde o professor desta disciplina pode discutir a letra com os alunos, bem como levantar os conceitos em destaque que se encontram nela. Para tanto, recomendamos que o professor antes de dar início ao conteúdo, distribua (ou projete) a letra da música do Ultramen e Rappa, para que juntos ouçam e façam a interpretação do texto.

Para exploração do texto, o professor pode propor alguns questionamentos como:

a) Qual o tema central da música?

b) Quais conceitos podemos identificar?

b) O que significa juro alto e taxa zero?

c) Alguém já ouviu falar sobre isso? Quais locais, em casa, nas propagandas da TV?

e) O que seus pais (ou alguém próximo) falam sobre isso?

f) O que é crédito consignado?   

Prática social inicial

Neste momento, em sala de aula, com os alunos reunidos em grupo, o professor pode propor uma atividade prática. Uma entrevista onde os grupos questionem pessoas próximas sobre:

1- O que entendem por crédito consignado?

2 - Entendem de taxa de juro e montante final?

3 - No caso de um empréstimo, fazem cálculos para verificar qual melhor proposta ou contratam de imediato a partir de suas necessidades?

4 - Pesquise uma proposta de crédito consignado para apresentar a sua turma.

Os resultados devem ser tabulados para discussão posterior.   

Professor, é importante na discussão dos resultados, surpreender os alunos, visto que muitas pessoas desconhecem as propostas de crédito e acabam por se endividar justamente por isso. É importante que o professor apresente na sua aula que o Plano Real trouxe estabilidade à moeda nacional, reduzindo índices inflacionários e, com isso, aumentando a oferta e aprovação do crédito consignado.

Explique aos alunos o conceito de crédito consignado.

Sugestão: Também chamado de empréstimo consignado, é um empréstimo com pagamento indireto, cujo desconto pode se dar diretamente na folha de pagamento da pessoa que contratou. O avanço tecnológico propiciou esse tipo de acesso, visto que hoje podem ser feitos com aprovação direta via internet ou mesmo no caixa eletrônico.

Por conta dessas facilidades, os financiamentos hoje, fazem parte da vida de grande parte da população no país. De fato, vivemos em um país capitalista, em desenvolvimento e que sofre os efeitos da economia, porém, pelo desconhecimento dos cálculos, essa instabilidade propiciou que as pessoas se endividem cada vez mais.

E dessa forma, consideramos indiscutível, que nos dias atuais, as pessoas desconheçam a relevância da Matemática Financeira em seu cotidiano, pois permitem que o cidadão entenda, pelo menos um pouco os mecanismos que regem o sistema financeiro. Vamos pagar nossas dívidas, vamos fazer compras e contas, porém, com discernimento.   

É importante destacar que o objetivo da matemática financeira é estudar a evolução do dinheiro por meio do tempo, pois sua aplicação e existência só fazem sentido quando existe uma taxa que remunera o capital investido. (NOVAS E NASSER, 2007) 

Professor, para desenvolver os conceitos com os alunos, é importante que propicie algumas problematizações. Conforme segue:

Para desenvolver essa atividade é importante que os alunos estejam no laboratório de informática para que possam levantar os dados, elaborar a tabela e desenvolver o gráfico da problematização. Essas etapas são importantes para que o professor propicie aos alunos a leitura dos diferentes momentos.

Atividade 1

Vamos supor que desejamos emprestar um capital de R$1.000,00 por um período de 3 meses, com acréscimo constante de 10% ao mês.

Resolução:   

1º mês – 1000 + 100 = 1100

2º mês – 1100 + 100 = 1200

3º mês – 1200 + 100 = 1300   

Fazendo sua projeção no gráfico:

Professor discuta a resolução dos problema com seus alunos, neste caso, como se trata de um problema de juro simples, a resolução apresentada pode partir de uma dedução. Mas pode ser resolvida de outras maneiras. Nesse momento é importante que você apresente os conceitos de juros simples e a aproximação com as progressões aritméticas. Desenvolva os conceitos sempre questionando e remetendo a problemática proposta.

Sugestão de encaminhamento:

Por exemplo, explore com eles o gráfico, ajude-os a observar que, quando escrevemos qualquer quantidade de números, um após o outro, temos o que chamamos de seqüências. As seqüências são, freqüentemente, resultado da observação de um determinado fato ou fenômeno, essa situação corresponde a uma Progressão Aritmética (P.A.). No caso do nosso problema a situação é que 1º termo é R$ 1.000,00, a uma razão de R$100,00 (10% de R$1.000,00), e o gráfico que dá esses valores em função do tempo é representado por pontos colineares, caracterizando a relação entre juro simples e função afim. A mesma atividade pode ser resolvida, pelo uso de fórmulas da matemática financeira, no caso, para encontrar o montante após três meses de aplicação, temos a fórmula de juros simples:

Cn = C0 . (1 + i.t)  (onde: C= capital, i= taxa, t = tempo) 

C3 = 1000 . (1 + 0,1. 3)

C3 = 1000 . (1 + 0, 3)

C3 = 1000 . (1,3)

C3 = R$ 1.300,00

Atividades de juros simples também configuram progressões aritméticas. Os juros simples se caracterizam pelo fato de que o valor que é acrescido ao valor inicial a cada período é sempre constante e determinado por i x C0. Dessa forma, fica caracterizada na seqüência dos montantes obtidos, uma Progressão Aritmética, de razão igual a i x C0, onde i é a taxa unitária de juros simples (ou taxa de crescimento aritmético).

Assim, ao final de n períodos, teremos um acréscimo de C0 x ni.

Sendo assim, o montante final de uma aplicação a juros simples, pode ser representado por:   

M = C0 + C0 .ni ou M= C .(1 + ni )

Professor, aqui, cabe propor mais algumas atividades para fixação. Essas atividades podem ser desenvolvidas em sala de aula. Mas, lembre-se que é importante incentivar os alunos a novas descobertas e meios para se chegar a um resultado. É importante que eles não se sintam presos ao uso de fórmulas, mas que entendam e desenvolvam os processos.

Atividade 2  

Desejo emprestar R$ 5.000,00, a juros simples contratados à 1,5% ao mês, por 10 meses? Qual o valor final que irei pagar?   

Resolução:   

i = 0,015 n = 10 C0 = 5000

M = 5000 x (1 + 0,015 x 10) = 5000 x 1,15 =   

Resposta: Irei pagar R$ 5.750,00.   

Obs. Neste caso, o problema trata-se de juros simples, poderíamos ter calculado o custo fixo mensal, que é igual a 0,015 x 5000 = 75 reais, e multiplicar esse custo pelo número de meses (10 x 75 = 750 reais de juros). Logo, teríamos que o montante final a ser pago é igual a 5000 + 750 = 5750 reais.  

Atividade 3  

Qual foi a taxa mensal de juros simples empregada a um valor que elevou nosso empréstimo de R$ 2 000,00 para R$ 2 780,00, num período de 6 meses.?   

Resolução:

2000 x (1 + 6i) = 2780

1 + 6i = 2780 : 2000   

6i = 1,39 – 1

i = 0,39 : 6 = 0,065 ou ainda 6,5% ao mês.  

Professor instigue os alunos a perceberem que neste problema basta dividir o valor final pelo inicial (2780/2000) que é igual a 1,39. Esse fator corresponde a uma taxa de 39 % para os 6 meses de empréstimo, ou seja, uma taxa de 6,5% ao mês.   

Atividade 4  

Retomando a prática social do inicio da aula, a partir das respostas que os alunos trouxeram, propomos que o professor discuta com os alunos:   

a) A partir da entrevista que vocês fizeram, encontraram alguma aplicação cujo comportamento seja de juros simples?

b) Por que os livros raramente mencionam os juros compostos, mantendo o enfoque nos juros simples (que quase não estão presentes na vida dos brasileiros)?   

Sugestão de encaminhamento:

O que se percebe é que o sistema educacional não acompanhou esta mudança, como resultado, temos que muitas pessoas continuam mal informadas, tomando decisões de investimento e de crédito baseadas em informações questionáveis. Estas pessoas tomam suas decisões com base em dados obscuros, “escondidos” da intenção real. Discutir a matemática financeira nos dias de hoje no ambiente escolar é algo inevitável, pois contribui na formação crítica do cidadão. Ao instigar discussões e questionamentos acerca de algumas situações-problema é possível possibilitá-los a pensar não somente em como calcular o lucro com um investimento, mas principalmente, o que é um investimento e com que objetivos esta operação financeira foi criada.

Atividade 5

Consideremos agora outra situação, uma mercadoria, que em 2005 custava 150 reais, mas teve seu preço reajustado nos 4 anos seguintes, sob taxa de 10% ao ano, sobre o preço do ano anterior.

Observe:       

Ano     Preço (R$)

2005      150,00

2006      165,00

2007      181,50

2008      199,65

2009      219,62   

Encaminhamento: Professor proponha que os alunos peguem uma calculadora para dividir os valores de dois termos consecutivos dessa seqüência, e observar o que ocorre...   

165 : 150 = 1,10

181,50 : 165 = 1,10

199,65: 181,50 = 1,10

219,62 ; 199,65 = 1,10   

Professor instigue os alunos a perceberem que é o 1,10... que na verdade, ele corresponde a um reajuste de preço de 10% anual sobre o preço do ano anterior.

Sequências como essa, onde cada termo (a partir do segundo) é obtido por meio da multiplicação do termo anterior por um fator fixo, denominado razão (q), é o que chamamos de Progressão Geométrica (PG).  

A PG é fundamental para entender cálculos que envolvem matemática financeira.  Financiamentos, investimentos, aplicações, todos têm os cálculos de todos os seus elementos obtidos através das progressões geométricas.   

As progressões geométricas podem então ser observadas como seqüências de termos com taxa de variação constante. Assim, podemos dizer que todas as questões de juros compostos, submetidos a uma taxa fixa i, podem ser resolvidas através da fórmula:  

 M = C. Fn (onde M representa o montante final, C representa o capital inicial e F representa o fator de aumento correspondente à taxa fixa i, ou seja, F = 1 + i)

Atividade 6   

Qual a taxa fixa de uma aplicação financeira, sob juros compostos, que eleva um investimento de R$ 5000,00 para R$ 8.000,00, ao final de 6 meses?   

Resolução:   

5000 . F6= 8000

F6 = 1,6

F =  1,08   

Assim, como obtivemos um fator de correção igual a 1,08, concluímos que a taxa da operação financeira foi de 8% ao mês.  

Para melhor fixação dos conceitos de P.A e P.G, sugerimos que o professor proponha que seus alunos acessem o recurso em Flash PA e PG, disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10464 , que trata-se de um teste com perguntas relacionadas às progressões aritmética e geométrica, trabalhando desde a estruturação da seqüência numérica que origina cada progressão até o cálculo da razão, de termos faltosos, da soma de termos. Nesse recurso, são apresentadas perguntas, seguidas de alternativas às soluções. O aluno é convidado a escolher a opção que melhor satisfaz ao questionamento, em um determinado espaço de tempo, em seguida é verificado o resultado correto. Sendo satisfatório o resultado, o aluno passa para uma fase com maior grau de dificuldade. 

PA e PG 

Para fixação do conteúdos de Matemática Financeira, abordados nesta aula, sugere-se o recurso disponível em http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/11418 que possibilita aos alunos simular cálculo de financiamentos, prestações, taxas de juros e número de meses.

Francinvest 

NOVAES, R. C. N. & NASSER, L. Uma abordagem visual para o ensino de matemática financeira no Ensino Médio. Disponível em http://www.sbem.com.br/files/ix_enem,   acesso em 08 de maio de 2010.

Recursos Educacionais
Nome Tipo
PA e PG Animação/simulação
Francinvest Animação/simulação
Francinvest Animação/simulação
Francinvest Animação/simulação
PA e PG Animação/simulação
Francinvest Animação/simulação
PA e PG Animação/simulação
PA e PG Animação/simulação
Francinvest Animação/simulação
Francinvest Animação/simulação
PA e PG Animação/simulação
PA e PG Animação/simulação
PA e PG Animação/simulação
Francinvest Animação/simulação
PA e PG Animação/simulação
Francinvest Animação/simulação
Recursos Complementares

ALMEIDA, Adriana Correia. Trabalhando Matemática Financeira em uma Sala de Aula do Ensino Médio da Escola Pública. 2004. 112f. Dissertação (Mestrado em Educação: Educação Matemática) — FE, Unicamp, Campinas (SP). Orientadora: Dione Lucchesi de Carvalho.

Avaliação

A avaliação deverá ocorrer de maneira diagnóstica, processual e continua, ou seja, ao longo de todas as aulas. O professor deverá observar os alunos no transcorrer das atividades, desde a participação na prática social inicial, até a realização das atividades, na formulação de conceitos, no questionamentos e nas intervenções. Um meio que pode contribuir para a verificação é sempre solicitar aos alunos que tenham um portfólio para registro de suas aprendizagens. Que diariamente relatem o que aprenderam e como aprenderam. Esses relatos podem contribuir para que o professor perceba os caminhos que os alunos vem fazendo, bem como avaliar suas aprendizagens. Também por meio do diálogo, o professor pode perceber se houve assimilação dos conteúdos propostos.

Opinión de quien visitó

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