Analisar os tipos de colisões frontais entre dois corpos.

       Criticar cientificamente o tipo de colisões relacionadas com a energia mecânica do sistema nos instantes, imediatamente antes e imediatamente após a colisão.

       Determinar velocidades e energia dos corpos no início e no final das colisões.

       Avaliar uma colisão frontal a partir da análise do coeficiente de restituição.

      Movimento Uniforme, Movimento Uniformemente Variado, Leis de Newton, Vetores

Atividade I       

         Sugerimos que o professor inicie sua aula apresentando para a turma um filme sobre o pêndulo de Newton, que consta de cinco pêndulos iguais e que o centro de massa de cada bolinha está na mesma linha horizontal quando na posição de equilíbrio e nesta posição cada bolinha está em contato com sua vizinha sem forçá-la.  Podem-se movimentar uma, duas, três ou quatro bolinhas juntas para iniciar o movimento do pêndulo. Em todos os casos há conservação da energia e da quantidade de movimento sendo o choque entre as bolinhas praticamente um choque elástico. O filme apesar de curta duração, menos de 3 minutos, é muito interessante e sem dúvida vai despertar interesse da turma pelo conteúdo. Ele se encontra disponível na internet com o título e endereço a seguir:

Mago da física - pêndulo de Newton: 2 min e 32 s

  http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=8822     

          O ideal mesmo seria se o professor tivesse em seu laboratório o próprio pêndulo e fizesse as demonstrações para a turma, mas nem sempre isso é possível. Independente da apresentação do filme ou a utilização do pêndulo, o professor poderá dispor da Figura 01 ou mostrar outro esquema equivalente.

          A Figura 01 representa o choque frontal elástico, ou "perfeitamente elástico" segundo alguns textos de Física, entre duas bolinhas idênticas. Antes do choque elas estão se aproximando com velocidades v₁ e v₂, representadas por vetores, segmentos de retas orientados, nas cores das próprias bolinhas. Após a colisão suas velocidades mudam de sentido, velocidades v₁’ e v₂’. Pode-se perceber pelo esquema que as bolinhas trocam de velocidades imediatamente após o choque. Essa troca de velocidades é um caso particular da colisão elástica e ocorre quando os dois corpos que se interagem elasticamente possuem mesma massa. Na colisão elástica há conservação da quantidade de movimento e também conservação da energia mecânica.

         Na colisão elástica, a quantidade de movimento do sistema imediatamente antes da colisão (Q₁) é igual a quantidade de movimento imediatamente após a colisão (Q₂),  Q₁ = Q₂. Energia cinética imediatamente antes do choque (E_c1) é igual a energia cinética imediatamente após o choque (E_c1),  E_c1 = E_c2, e neste caso o coeficiente de restituição (e), é igual a um: "e = 1".

        O coeficiente de restituição é definido como sendo o quociente do módulo da velocidade relativa de afastamento entre os dois copos e o módulo da velocidade relativa de aproximação entre eles: e = |v₁’ - v₂’|:|v₁ - v₂|. Resumo no quadro da Figura 01.

        De posse destas informações, o professor deverá formular um exercício com base no esquema da Figura 01 cuja finalidade é fixação deste conteúdo, deixando alguns minutos para a turma refletir, e em seguida corrigi-lo com participação da turma.  Por exemplo, considere as duas bolinhas de mesma massa M e as velocidades v₁ = 2 m/s e v₂ = 1 m/s. Sendo a colisão elástica, peça que calculem as velocidades das duas bolinhas logo após o choque. Vão observar que há uma troca de velocidades entre elas.

       Como Q₁ = Q₂, temos que: M.2 – M.1 = M.v1’ + M.v2’ (soma de vetores de sentidos opostos no primeiro membro e sentido ignorado no segundo membro, por isso o sinal +). Simplificando temos: v₁’ + v₂’ = 1. Por outro lado, sendo a colisão elástica, e = 1.

          Substituindo e: 1 = |v₁’ - v₂’|: |v₁ – v₂|,  Que equivale a escrever; |v₁’ - v₂’|=|v₁ – v₂|,  Substituindo as velocidades iniciais; |v₁’ - v₂’| = |2 –(–1)|,

           |v₁’ - v₂’| = 3.

Assim, obtemos um sistema de duas equações:  v₁’ + v₂’ = 1 e v₁’ - v₂’ = 3     ou      v₁’ + v₂’ = 1 e  v₁’ - v₂’ = -3.

          No primeiro caso, obtém-se v₁’ = 2 m/s o que é impossível, pois é como se mesmo colidindo a primeira bolinha não sofresse nenhuma alteração em seu movimento continuando a se mover com a mesma velocidade. No segundo sistema obtém-se v₁’ = -1 m/s, ou seja, a bolinha azul volta para a esquerda com velocidade de 1 m/s. Substituindo esse valor na equação, encontra-se v₂’ = 2 m/s, ou seja a bolinha vermelha volta para a direita com velocidade de 2 m/s.

        Obs. A quantidade de movimento durante as colisões se conserva porque o tempo de interação é suficiente rápido para desprezar a interferência de forças dissipativas. Pergunte a turma:

         Em que circunstâncias há conservação da quantidade de movimento de um sistema?

        Na Figura 02 há um esquema de uma colisão inelástica. Numa colisão inelástica os corpos após se colidirem movem-se juntos. E neste caso há máxima dissipação da energia mecânica. Como em toda colisão a quantidade de movimento imediatamente antes da colisão é igual a quantidade de movimento imediatamente após a colisão, mas a energia mecânica do sistema diminui durante a colisão, como os corpos movem-se juntos após a colisão, a velocidade relativa de afastamento entre eles é igual a zero, portanto o coeficiente de restituição é nulo.

        Colisão inelástica: Q₁ = Q₂,  E_ci > E_cf e o coeficiente de restituição e = 0. O quadro dessa figura resume este fato.

Atividade II

            Após explanação da teoria sobre colisão frontal elástica e inelástica, pergunte na turma se alguma vez alguém participou,  assistiu ou pelo menos sabe o que é um jogo de sinuca ou bilhar. Faça a seguinte indagação: Quando duas bolas de sinuca ou de bilhar se chocam, este choque é elástico ou inelástico?

              Para discutir o professor pode elaborar um exercício simples de colisão frontal entre dois corpos de modo que esses não se movem juntos após a colisão e a energia mecânica diminui. Por exemplo: uma bola de bilhar com velocidade de 5 m/s colide frontalmente com outra que estava parada e após o choque elas movem-se na mesma direção e sentido, verificando que a primeira imediatamente após o choque passa a mover com velocidade de 2 m/s. Com esses dados, calcule a velocidade da outra bola imediatamente após o choque. Calcule também o coeficiente de restituição (e). Com o valor obtido de (e) qual será a classificação da colisão, elástica ou inelástica?

             Para encontrar a velocidade da bolinha que estava parada após a colisão é só considerar a conservação da quantidade de movimento durante a colisão, ou seja, Q₁ = Q₂, como as bolinhas possuem massas iguais, podemos escrever: M.5 – M.0 = M.2 + M.v₂’, assim obtém-se v₂’ = 3 m/s. E o coeficiente de restituição será: e = |2 – 3|:|5 – 0|, ou seja, e = 1/5 ou e = 0,2. 

           Argumente com eles que a colisão não pode ser elástica porque o coeficiente de restituição é diferente de 1; também não pode ser inelástica porque as bolinhas não movem-se juntas após a colisão, velocidades delas são diferentes. Portanto a colisão não é elástica nem inelástica. Qual será sua classificação?

Após discutir as respostas apresentadas, o professor deverá explicar que a maioria das colisões que ocorrem não são nem elásticas, nem inelásticas. Elas pertencem a uma categoria intermediária, denominada colisão parcialmente elástica (ou parcialmente inelástica); por um lado não há conservação da energia mecânica, por outro os corpos envolvidos não se movem juntos após o choque. Neste caso tem-se: Q₁ = Q₂, E_ci > E_cf, mas não é máxima a dissipação da energia mecânica e o coeficiente de restituição tem valor intermediário entre zero e um; (0<e<1).

         A Figura 03 esquematiza uma colisão parcialmente elástica, após o choque, as bolinhas têm velocidades diferentes e a soma da energia cinética das duas bolinhas imediatamente após o choque é menor que a soma da energia cinética delas imediatamente antes do choque.

         Atividade III

          Depois de explicar os três tipos de colisões dê exemplos de colisões e peça que os alunos classifique cada uma e justificando as respostas.

           Por exemplo, em cada situação indicada abaixo, classifique a colisão como elástica, inelástica ou parcialmente elástica e explique que critério utilizou para a escolha de sua resposta.

 - Uma bolinha de ping pong com velocidade de 5 m/s colide com a parede retornando com velocidade de 5 m/s na mesma direção e sentido oposto.

 - Uma bola de borracha cai verticalmente colidindo com o solo e retornando na vertical sendo de 5 m/s sua velocidade imediatamente antes de colidir com o solo e 4 m/s imediatamente após a colisão.

 - Uma bolinha de massa de modelar é arremessada contra um muro com velocidade de 5 m/s e fica colada no mesmo.

 - Um caminhão colide com um carro arrastando-o após a colisão até parar.

 - Dois carrinhos de mesma massa colidem-se frontalmente e após a colisão retornam com velocidades trocadas.

 -Deixa-se uma bolinha cair de uma altura de 1,0 metro do piso, após tocar o piso ela retorna na mesma vertical até atingir uma altura de 95 cm.

        Sugerimos que se o professor dispuser de recursos, apresentar para a turma um filme sobre colisão frontal, conservação da energia e conservação da quantidade de movimento muito interessante, bem ilustrativo e didático que se encontra disponível na internet no Portal do professor com o título e endereço a seguir:

Mago da Física - Colisões -Um Exemplo Didático e Lúdico

 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=8817    

           O   mesmo filme também pode ser acessado em:

 Mago da Física - Colisões (Um Exemplo Didático e Lúdico): 5 min e 10 s

http://www.youtube.com/watch?v=mrtMQ4MaLDQ 

           Há também dois filmes interessantes ilustrativos e bem didáticos que vão somar aos objetivos da aula, são vídeos do Novo Telecurso – Ensino Médio, que estão disponíveis na internet nos seguintes endereços:

 Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 18 (1 de 2): 8 min e 15 s

 http://www.youtube.com/watch?v=eY0BdzXpMT8 

   Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 18 (2 de 2) : 6 min e 57 s

http://www.youtube.com/watch?v=Amzv0PrAo2c&feature=related 

        O professor poderá elaborar exercícios sobre assunto para os alunos resolverem, como as sugestões abaixo.

   01. Um bolinha de sinuca com velocidade de 5 m/s colide frontalmente com outra de mesma massa que estava em repouso. Sendo o choque perfeitamente elástico, determine a velocidade das duas bolinhas imediatamente após o choque. Determine também o valor do coeficiente de restituição.

   02. Dois carrinhos de massas iguais a 0,20 kg colidem frontalmente, quando se moviam em sentidos opostos, com velocidades de 3 m/s e 1 m/s. Após o choque movem-se juntos, calcule a máxima energia mecânica dissipada durante a colisão. Qual o valor do coeficiente de restituição nesta colisão?