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Identificação das retas contidas em cada tipo de plano

 

02/12/2010

Autor y Coautor(es)
MARCELO DA SILVA BUENO
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RIO DE JANEIRO - RJ COL DE APLIC DA UNIV FED DO RIO DE JANEIRO

Maria de Fátima dos Santos Galvão

Estructura Curricular
Modalidad / Nivel de Enseñanza Disciplina Tema
Ensino Médio Matemática Geometria
Datos de la Clase
O que o aluno poderá aprender com esta aula

Analisar as relações entre as características de cada tipo de plano e as características de cada tipo de reta.

Identificar as retas contidas em cada tipo de plano, a partir de suas representações em épura.

Duração das atividades
Duas aulas de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

O domínio, por parte dos alunos, dos conceitos de traços de reta e traços de plano incrementará sensivelmente a qualidade da aula. É desejável, também, que os alunos sejam capazes de analisar a posição de uma reta por meio de suas projeções em épura ou, ainda por meio de suas vistas ortográficas.

Estratégias e recursos da aula

Antes da aula

O professor deverá preparar o material gráfico a ser distribuído entre os alunos para otimizar as atividades propostas. Se a escola não dispuser de meios para reprodução do material didático, o professor deverá orientar os alunos sobre como prepará-lo previamente, em casa, na aula que anteceder a que abordará o tema ora proposto. Apresentamos, abaixo, uma sugestão para o material necessário para a primeira atividade:

o arquivo completo, com todos os planos, encontra-se no endereço: http://www.4shared.com/document/UTU3sd3V/RETAS_CONTIDAS_EM_CADA_TIPO_DE.html  

Começando as atividades   

Antes de propor a primeira atividade, aconselhamos ao professor que recapitule com seus alunos os conceitos de traço de reta e traço de plano, bem como as relações estabelecidas entre ambos quando a reta encontra-se contida no plano analisado. Se esses conceitos não tiverem sido trabalhados anteriormente com a turma, o professor deverá construí-los com os alunos ao analisar as representações produzidas na primeira etapa da aula.

Atividade1

Os alunos deverão identificar os tipos de retas contidos em cada tipo de plano   

Encerrada a preleção inicial, o professor deverá solicitar aos alunos que, de posse das representações espaciais dos planos – previamente produzidas pelos alunos, ou distribuídas pelo professor –, representem, em cada um dos tipos de plano apresentados, todos os tipos de retas neles contidos. O docente deverá orientar os alunos a observar as condições de inclusão de reta a plano, de modo a selecionar as localizações mais adequadas para as retas. A reticulação dos planos analisados – conforme sugestão anterior – simplificará o traçado das retas e tornará mais evidentes os elementos que a incluem no plano. Recomendamos que o tempo previsto para essa atividade não ultrapasse 25 minutos, de modo a não prejudicar as demais atividades previstas.

A partir dos resultados apresentados na execução da primeira atividade, o professor deverá reforçar  - ou apresentar, se for o caso – as condições para que se verifique a inclusão de reta a plano. Para isso, poderá utilizar a prancha abaixo como material de apoio, explorando os aspectos que relacionam o(s) ponto(s) de interseção entre as retas com os planos de projeção às interseções produzidas entre estes e o plano analisado.

Análise de casos de inclusão de reta a plano 

Atividade 2

Os alunos deverão analisar como a posição dos planos em relação ao sistema determina os tipos de retas neles contidas.

Com base nas conclusões produzidas na análise precedente e na observação das retas construídas na primeira atividade, os alunos deverão estabelecer de que modo a posição dos planos analisados em relação ao sistema interfere nos tipos de retas obtidos para cada plano. Para otimizar essa etapa da aula, os alunos devem atentar para os seguintes aspectos:   

- Os ângulos formados entre o plano analisado e os planos de projeção

- Quando a reta é paralela a um dos planos de projeção – e portanto, não o intercepta – como se apresentam as projeções da reta em relação aos traços do plano que a contém?

As características verificadas nessa atividade deverão ser listadas de forma que se possa estabelecer se há alguma(s) comum(ns) a todos os casos analisados. Com base nas informações obtidas nessa etapa, será possível classificar e descrever os tipos de reta encontrados em cada plano.

Atividade 3

Os alunos deverão executar a representação, em épura, dos tipos de retas entcontrados em cada plano analisado.   

A última parte da aula deverá ser dedicada à representação em épura das retas identificadas em cada plano. Assim, dados os traços de cada plano, os alunos deverão construir as projeções de todas as retas nele contidas. Para este exercício, poderão tomar por base as representações feitas na primeira etapa da aula. Caso os alunos não conheçam o conceito de épura ou de vistas ortográficas, o professor poderá solicitar que eles desenhem, caso a caso, como as retas identificadas seriam vistas de frente e pelo alto.

Recursos Complementares

Os endereços abaixo fornecem um ótimo material para a fundamentação teórica do tema tratado na aula.

http://www.desenhoprojetivo.pro.br/menugd.htm 

http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_6t.php

Sugerimos, ainda, acessar, no Portal do Professor, as seguintes sugestões de aula:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=24181 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=21321 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=21322 

Avaliação

O professor poderá avaliar a aula tomando por referência a desenvoltura dos alunos na realização das atividades propostas, bem como suas intervenções nas etapas de apresentação e análise das conclusões obtidas a partir de cada atividade.

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