·        Representar um número por meio de notação compacta.

·        Determinar a ordem de grandezas de uma medida. 

·        Comparar medidas através de sua ordem de grandezas

50 minutos (uma hora aula)

·        Conhecimento das grandezas e unidades de massa, comprimento e tempo.

Sugerimos que inicialmente o professor mostre para a turma a Figura 01 e argumente que muitas vezes um profissional tem que trabalhar com valores muito grandes, esses valores sendo escrito da forma comum, além de incômoda torna-se pouco compreensiva. Os astrônomos, por exemplo, tem que lidar com medidas que normalmente correspondem a valores muito elevados.

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        Já outros profissionais, como um biólogo ou um cientista da área de saúde, em muitas situações têm que lidar com indivíduos de dimensões minúsculas, tais como células, vírus, seres invisíveis a olho nu, Figura 02.

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           Também os químicos, os físicos e outros cientistas que estudam partículas atômicas e subatômicas, Figura 03, são também obrigados a lidar com dimensões reduzidíssimas, que muitas vezes se tornam incômodas se representadas como normalmente as escrevemos na forma vulgar.

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Atividade I

            Para solucionar este problema, os cientistas usam uma forma compacta de escrever números muito grandes ou muito pequenos, a chamada Notação Científica. Esta, além de simplificar a representação do número correspondente da medida, tornando mais cômoda, também ajuda a evitar erros que podem ocorrer quando operamos com números muito grandes ou muito pequenos.

             O professor deverá primeiro fornecer para a turma, algumas medidas notáveis, cujos valores correspondentes sejam muito grandes ou muito pequenos, como por exemplo:

 ·        A distância média entre a Terra e o Sol é cerca de 150 milhões de quilômetros.

 ·        A estrela mais próxima da Terra, depois do Sol é a Alfa de Centauro fica a 40 trilhões de quilômetros.

 ·        O raio do átomo de hidrogênio é 0,0529 nanômetros.

 ·        O comprimento de onda de certa onda de raios X é cerca de 0,05 ângstron.

             Peça então para os alunos escreverem essas medidas em metros. Forneça para eles:

 1 km = 1000 m; O nanômetro é uma unidade de comprimento cuja abreviatura é nm; 1 nm = 0,000000001 m; O ângstron também é uma unidade de comprimento, 1 ângstron = 0,0000000001 metro.

            Deverão apresentar as seguintes respostas:

 ·        Distância média da Terra ao Sol: 150.000.000.000 m

 ·        Distância da Terra a Alfa de Centauro: 40.000.000.000.000.000 m

 ·        Raio do Hidrogênio: 0,0000000000529 m

 ·        Raio X: 0,00000000005 m

             Escrever os números assim de maneira tão extensa, incluindo todos os algarismos é a maneira mais comum, quando operamos com números menores. Entretanto, ao trabalharmos com números extensos, de muitos algarismos, tais operações se tornam mais complicadas e mais suscetíveis de erros.

            Com o objetivo de contornar essa situação, os cientistas reorganizaram esses números, escrevendo-os de forma reduzida, porém sem perderem as precisões nas medidas das grandezas correspondentes; para isso os números são escritos com auxílio de potência de base 10, passando a ocupar um espaço bem menor.            

  Atividade II

            Em seguida, após correção do exercício, peça que escrevam aquelas medidas usando potência de 10 e após um curto intervalo de tempo, 2 a 3 minutos, corrija as respostas, sempre argüindo os alunos para que sigam a sequência do raciocínio.

          Explique para eles que o expoente da base corresponde ao número de casas que a vírgula desloca do número original para o escrito de forma compacta, fazendo as seguintes considerações:

 1.    se o deslocamento da vírgula for para a esquerda, o expoente será positivo.

 2.    se o deslocamento da vírgula for para a direita, o expoente será negativo.

      Obs. Quando se trata de um número inteiro, sem vírgula, considera-se a vírgula após o último algarismo.

           Exemplos:

 ·        150.000.000.000 m = 15.10¹⁰ m.

 ·        40.000.000.000.000.000 m = 4.10¹⁶ m

 ·        0,0000000000529 m = 529.10^-13 m

 ·        0,0000000005 m = 5.10^-10 m.

         Após mostrar que é possível escrever tais números de uma maneira mais compacta o professor então deve explicar para os alunos o conceito de notação científica e justificar que é uma maneira de representar um número muito grande ou muito pequeno de uma forma mais compacta e mais compreensiva.

          A notação cientifica, baseia-se no fato de que um número pode ser escrito de acordo com o seguinte modelo: m x 10^z. O primeiro fator (m) é um número compreendido entre 1 a 10, m é maior ou igual a 1 e menor que 10, o segundo fator é uma potência de base 10 e expoente z, em que z é um número inteiro qualquer.

        Peça então aos alunos para reescrever as medidas acima usando notação científica.

        Essas medidas deverão ser assim escritas:

 ·        150.000.000.000 m = 1,5.10¹¹ m.

 ·        40.000.000.000.000.000 m = 4.10¹⁶ m.

 ·        0,0000000000529 m = 5,29.10^-11 m.

 ·        0,0000000005 m = 5.10^-10 m.

           Peça também para os alunos para escreverem em notação científica as seguintes medidas:

 ·        6.370.000.000 mm = ......................................

 ·        300.000.000 m/s = .........................................

 ·        237.000.000 hab = .........................................

 ·        17000 mg = ...................................................

 ·        0,00017 kg = ..................................................

 ·        0,015 km = .....................................................

 Deverão chegar as seguintes respostas:

 ·        6.370.000.000 mm = 6,37.10⁹ mm.

 ·        300.000.000 m/s = 3.10⁸ m/s.

 ·        237.000.000 hab = 2,37.10⁸ hab.

 ·        17000 mg = 1,7.10⁴ mg.

 ·        0,00017 kg = 1,7.10^-4 kg.

 ·        0,015 km = 1,5.10^-2 km.

   Atividade III

           Após essas explicações o professor deverá falar com os alunos sobre o conceito de ordem de grandeza de uma medida. A ordem de grandeza é uma forma de avaliação rápida, que designa o valor aproximado de uma medida. A ordem de grandeza de uma medida é a potência de 10 que mais aproxima do número desta medida. Para escrever um número de uma medida em ordem de grandezas, primeiro deve-se escrever o número em notação científica. Por exemplo, informe aos alunos que a massa da Terra é aproximadamente 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg, peça aos alunos que escrevam esse valor em notação científica.

          Deverão escrever: 5,98.10²⁴ kg.

          Agora pergunte a eles, qual a potência de 10 que mais aproxima da massa da Terra?

          Sem comentar as respostas dos alunos, o professor deve ainda fazer a seguinte pergunta: qual a ordem de grandeza apenas do primeiro fator, 5,98?

           É possível que algum aluno tenha dificuldades em determinar a ordem de grandeza de um número por falta de alguns esclarecimentos ainda não exposto, o professor então deve informá-los que: para um número compreendido entre 1 e 10, considere o seguinte: se o número for menor que 5 a ordem de grandeza dele será 10⁰; se o número for igual ou superior a 5 sua ordem de grandeza será 10¹.

          Exemplos: a ordem de grandeza de 3,98 é 10⁰, porque 3,98 é menor que 5; a ordem de grandeza de 5,023 é 10, porque 5,023 é maior que 5.

          Com essas informações, substituindo cada fator da medida pela ordem de grandeza correspondente, a ordem de grandeza de 5,98.10²⁴ kg é, 10.10²⁴, ou seja, a ordem de grandeza de 5,98.10²⁴ kg, é 10²⁵ kg.

          Após explicação da questão acima, peça que respondam as seguintes perguntas:

•  Qual a ordem de grandeza da população mundial?
•  Qual a ordem de grandeza da população do Brasil?
•  Qual a ordem de grandeza em litros de água capaz de encher um tanque de dimensões 20mX3mX2m?

                Peça que considerem a população mundial igual a 6,6 bilhões de habitantes, a população do Brasil 192 milhões de habitantes. O primeiro passo é escrever esses valores em notação científica.

              Por exemplo, população mundial = 6,6.10⁹ de hab.

              População do Brasil = 1,92.10⁸ hab.

              Volume da piscina = 1,2.10² m³ = 1,2.10⁵ litros.

              Depois peça que os alunos escrevam esses números em ordem de grandezas, para isso deverá substituir o primeiro fator do número correspondente da medida e em seguida efetuar o produto das potências de 10. A potência de 10 assim obtida,  consiste na ordem de grandeza da medida, cujo resultado é o seguinte:

              População mundial: aproximadamente 10¹⁰ hab.

              População do Brasil: aproximadamente 10⁸ hab.

             Volume de água no tanque: aproximadamente 10⁵ 1itros.

             Após correções dos exercícios com as devidas explicações pedir que resolvam exercícios envolvendo notação científica e ordem de grandezas, sugerimos como exemplo o seguinte exercício.

           Escrevam em notação científica e em seguida determine a ordem de grandezas das seguintes informações:

 ·        A massa de um próton é 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 6 kg.

 ·        A massa do Sol é cerca de 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 199 kg.

 ·        A distância da Lua a Terra é cerca de 384 000 000 m.

 ·        Estima-se que a Terra tem 4,5 bilhões de anos.

 ·        O tempo de vida de certa subpartícula é 2,2 microssegundos.

 ·        O comprimento de certo vírus é 150 nanômetro.

 ·        O raio médio da Terra é 6 370 000 m.

 Deverão responder:

  ·        Massa do próton: 1,6726.10^-27 kg  ~ 10^-27 kg.

  ·        Massa do Sol: 1,99.10³¹ kg  ~ 10³¹ kg.

 ·        Distância Terra-Lua: 3,84.10⁸ m  ~ 10⁸ m.

 ·        Idade da Terra: 4,5.10⁹ anos ~ 10⁹ anos.

 ·        Tempo de vida subpartícula: 2,2.10^-6 s ~ 10^-6 s.

 ·        Comprimento do vírus: 150.10^-9 = 1,50.10^-7 m  ~ 10^-7 m.

 ·        Raio da Terra: 6,37.10⁶ m  ~ 10.10⁶ = 10⁷  m.

          Sugerimos que o professor acesse a seguinte animação que se encontra disponível no portal do professor, cujo assunto é sobre medidas e ordem de grandezas bastante interessante.

          http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=1287 

          Sugerimos também que o professor acesse o seguinte endereço sobre potência de 10 e ordem de grandeza.

http://fisicacom.blogspot.com/2009/03/as-potencias-de-10-ordem-de-grandeza.html 

            Além dos exercícios já propostos durante a aula que servirão para avaliar se os alunos assimilaram o conteúdo, o professor ainda poderá fornecer outros valores de medidas muito grandes e muito pequenos, pedir que escrevam cada medida em notação científica e depois encontre sua ordem de grandeza.

           Por exemplo:

          Escrevam as seguintes medidas em notação científica e depois forneçam a ordem de grandeza de cada uma:

  ·        Massa do elétron: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg.

  ·        Carga do elétron: 0,000 000 000 000 000 000 167 C.

  ·        Massa da Terra: 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg.

  ·        Circunferência da Terra: 40 000 000 m.

  ·        População do Japão: 128 milhões de hab.