Conceitos de razão centesimal, porcentual e decimal;

Transformar números racionais em taxas percentuais e vice e versa;

Ler e interpretar taxas percentuais.

Reconhecimento e operação com frações.

Números decimais (escrita e operações).

Porcentagem (noções e transformações).

A compreensão e o reconhecimento das taxas percentuais é algo muito importante no estudo da matemática financeira, assim como apresentar ao aluno o uso da notação decimal, pois em alguns momentos sua utilização poderá facilitar cálculos e o estabelecimento de conjecturas. Esse estudo também será importante para dar inicio ao estudo dos juros simples e compostos.

Atividade 1

Essa atividade exploratória tem por objetivo principal estimular o desenvolvimento da habilidade de pesquisa e síntese dos alunos.

Sugira que os alunos em grupo, pesquisem inicialmente em alguns sites do tipo:

http://books.google.com.br/books?id=Zm8Xb_vWcmEC&pg=PT16&lpg=PT16&dq=%22Fração+e+notação+decimal++%22&source=bl&ots=xoW6GhQBnx&sig=-cBfb0XNXNzLvDjSDqTAtqmX0iI&hl=pt-BR&ei=YdazTP_8IsL7lwfh7vXuCQ&sa=X&oi=book_result&ct=resultu &resnum=1&ved=0CBUQ6AEwAA#v=onepage&q=%22Fração%20e%20notação%20decimal%20%20%22&f=false  

Cada grupo fará a pesquisa num endereço diferente e você, professor, irá propor alguns questionamentos como estes:

• Como transformar uma fração em um número escrito na notação decimal?
• É sempre possível escrever um número decimal na forma de fração decimal?
• O que é número misto?
• Como a porcentagem 325% pode ser escrita na forma de número misto?

Depois, distribua entre os alunos cartolinas e peça para eles utilizarem a criatividade para preparar um resumo sobre o que entenderam e socializar o resultado com os demais colegas de classe. Neste momento o professor anotará os aspectos negativos e positivos e as conclusões coincidentes, que se estiverem corretas, deverão ser reforçadas.

Atividade 2

 Solicite aos alunos que registrem as informações referentes a taxas percentuais presentes no vídeo. Com os registros estimule a discussão acerca do que seria a porcentagem.   

Obs: É possível e esperado que os alunos digam que é uma parte ou uma quantidade de algo. Sendo assim, o que eles precisam saber é que estão corretos, porém a porcentagem é a fração que indica esta quantidade, mas escrita na forma de fração equivalente com o denominador 100.

Exiba o vídeo com a reportagem "Nova proposta para pré-sal desagrada produtores" exibida no dia 11/03/2010, no Jornal Nacional (TV Globo), como motivação para abordar o conteúdo em questão e promover uma discussão acerca do percentual que caberia a um determinado estado ou município.

                                 Imagem Inicial                                                           Imagem em destaque

http://jornalnacional.globo.com/Telejornais/JN/0,,MUL1526050-10406,00-NOVA+PROPOSTA+PARA+PRESAL+DESAGRADA+PRODUTORES.html 

Destaque o seguinte trecho da reportagem: " A extração média diária na Bacia de Campos é de 1,5 milhão de barris, 80% da produção nacional. "

Solicite aos alunos para escreverem a quantidade 1,5 milhão utilizando apenas numerais. Essa "tradução" nem sempre é fácil para eles!

Introduza a notação para forma porcentual, ou seja, apresente ao aluno que a fração de denominador 100 pode ser escrita de outra forma: anotando-se o numerador da razão seguido do símbolo % (por cento).

Os exemplos que seguem, servem para ilustrar esta situação:

Obs.: Diga aos alunos que a fração também pode ser chamada de razão centesimal, razão porcentual, índice ou taxa porcentual.

Peça aos alunos que reescrevam as seguintes razões não centesimais na forma centesimal:

a) 4 em cada 10

b) 7 em cada 10

Atividade 3

Seguindo com as transformações e com as várias formas de apresentar uma taxa percentual, também é importante apresentar a passagem da razão porcentual para a forma decimal. Sendo assim, a forma unitária da razão b/100 é o número decimal que obtemos ao dividir b por 100.

Exemplos:

Quando tratamos do estudo de taxas percentuais é importante chamar a atenção dos alunos quanto ao período ao qual a taxa está sendo aplicada. Por exemplo, é possível realizar aplicações por um mês a taxa de 0,5% a.m. ( ao mês ) ou aplicar a mesma quantia a taxa de 0,15% a.t. ( ao trimestre ), porém dependendo da forma de tributação (juros simples ou compostos) o rendimento pode variar. Ressalte e apresente, também, as seguintes nomenclaturas:

a.m.: ao mês

a.t.: ao trimestre

a.s.: ao semestre

a.p.: ao período

a.a.: ao ano

Atividade 4

Neste momento de identificação de taxas percentuais, é válido apresentar o conceito de taxas negativas. Exiba a imagem abaixo onde aparecem taxas com sinal negativo. Estimule os alunos a argumentarem sobre o que eles acreditam representar estas taxas, na esperança de que percebam que o sinal negativo significa decréscimo de um determinado valor.

 Peça aos alunos que determinem quanto estava custando o dólar (em reais) antes do decréscimo?

Seja D o valor do dólar antes do decréscimo de 0,31%. Sendo assim,                

                                D x ( 1 - 0,31% ) = 1,7

                                D x ( 1 - 0,0031) = 1,7

                                     D = 1,7053

Atividade 5

 Proponha aos alunos que analisem a seguinte situação e identifiquem a taxa de decréscimo aplicada:

“Um automóvel que foi adquirido por R$ 30 000,00, está sendo vendido a R$ 25 000,00. Calcule o percentual de depreciação no valor de venda do veículo.”

Se o bem foi adquirido por R$ 30 000,00 e vendido por R$ 25 000,00, houve prejuízo de R$ 5 000,00 na transação. Sendo assim, 5000 : 30 000 = 0,17 = 17% , ou seja, a depreciação no valor do bem foi de 17%.

Atividade 6

Dando continuidade ao estudo das taxas, porém visando ao inicio do estudo dos juros, apresente o conceito de fator de correção propondo o problema abaixo

                                        " Calcule o preço de uma mercadoria que sofreu um aumento de 15%. "

Para tal, o aluno deverá multiplicar o preço original por 1,15, já que P + 15% de P = P + 0,15P = (1 + 0,15) x P = 1,15 x P.

Neste caso, a taxa percentual é de 15%, que é frequentemente representada por i = 0,15, e o fator 1 + i = 1,15.     

Fonte: NASSER, Lilian. Matemática financeira para a escola básica: Uma abordagem prática e visual – UFRJ/IM – Projeto Fundão 

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/images/stories/matfin.jpg 

Aproveite a situação-problema da atividade 5 para trabalhar também o fator de correção que, dependendo do caso será de aumento ou de desconto:

Atividade 7

Jogo do Fator de Correção

Divida a turma em dois grupos e os organize em duas filas indianas (um a frente do outro). Você será o juiz. Cada grupo deverá fazer uma afirmação correspondente a um aumento ou um desconto e o grupo oponente terá que dizer qual o fator de correção. Após algumas rodadas peça para eles dizerem o Fator de Correção e o grupo adversário terá que advinhar a afirmação correspondente.

Por exemplo:

Cada resposta certa corresponde a um ponto para o grupo que respondeu corretamente. Respostas erradas dão ponto para o grupo adversário. As perguntas e respostas devem ser rápidas.

Aproveite esta atividade para avaliar os alunos.

Acesso aos links:

Grupo de Matemática Financeira - Projeto Fundão

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/index.php?option=com_content&task=view&id=6&Itemid=18 

http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_financeira 

Dividir a turma em dois grupos — meninos x meninas — para que calculem o percentual de meninos e o percentual de meninas na turma. Após o cálculo do percentual, peça que calculem o quanto deveria diminuir em determinado grupo (em percentual) para que os dois grupos ficassem iguais.

Outra opção é aproveitar a atividade 6 para avaliar o desempenho dos alunos.