26/11/2010
Aparecida Clemilda Porto
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
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Ensino Fundamental Final | Matemática | Álgebra |
Ensino Fundamental Final | Matemática | Equações |
§ Utilizar a Resolução de Problemas para introduzir a resolução de equações;
§ Utilizar as operações inversas para resolver a equação do 1º grau;
§ Resolver equações.
O aluno deve apresentar como conhecimento prévio a habilidade de operar com módulo ou número oposto. Caso seja necessário, o professor deve rever esse conteúdo.
Estratégias e recursos da aula
A aula será interativa e compartilhada, desenvolvida por meio de estudo dirigido.
ATIVIDADE 1
Análise e discussão em grupo
NOTA Propomos, em todas as situações apresentadas nessa atividade, que o professor disponha os alunos em grupos de no máximo 4 (quatro). Por se tratar de um estudo dirigido, as discussões, ao final de cada situação, devem ser estimuladas e os resultados socializados. O professor poderá utilizar sorteios entre os grupos para a exposição das ideias discutidas no estudo. É importante observar respostas não esperadas. Caso isso ocorra, elas devem ser valorizadas e discutidas para que se verifique a compatibilidade com a ideia geral dos demais. |
SITUAÇÃO 1
EQUAÇÃO ENVOLVENDO A ADIÇÃO
(A) Vamos lembrar: 2 + 3 = 5 ( I ),
Para voltamos ao valor inicial 2, podemos usar a operação inversa da adição que é a ............................................, temos que:
Nesse caso, conhecemos o resultado da operação, mas, e se colocarmos a seguinte situação:
Em um cinema, os valores do ingresso são diversos, pois depende do dia, por exemplo: se é final de semana, meio da semana, feriado e assim por diante. A fim de incrementar a venda de ingressos do filme "É ISSO AÍ", os donos do estabelecimento anunciaram a seguinte promoção: Independente do dia: A entrada mais seis reais dá direito a um Kombo (pipoca e refrigerante) no valor de 15 reais. Qual o valor da entrada do filme com essa promoção?
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Podemos representar essa situação usando uma equação na incógnita x, e assim escrever:
:
........................... + ...6 (reais).... = ...................... ( III ), sendo que
x significa ............................................................................
Vamos escrever as duas sentenças ( I ) e ( III)
Se seguirmos a mesma ideia da operação inversa ( II ), é possível chegar ao valor de x. Desse modo, a expressão assim fica:
Logo, o preço do ingresso do cinema é igual a .....................................
(B) A partir desse raciocínio, podemos descobrir o valor das incógnitas das equações a seguir? Se for possível, encontre esses valores.
1) x + 8 = 10 2) y + 6 = 5 3) 3 + m = 25 4) 12 + t = – 17
NOTA Cada exercício deverá ser apresentado por um grupo, escolhido por ordem de sorteio. O professor deve questionar se algum outro grupo resolveu de forma diferente a equação apresentada. Como orientador, o professor deve acompanhar os grupos e intercedendo quando solicitado. Ele deve ter o cuidado de não direcionar para a resposta, mas questionar o aluno, até que o mesmo consiga tirar suas conclusões. |
ATIVIDADE 2
SITUAÇÃO 2:
NOTA Antes de apresentar o estudo, o professor pode colocar fichas, em que os grupos resolvam mentalmente as operações e registrem as respostas, tais como:
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EQUAÇÃO ENVOLVENDO A SUBTRAÇÃO
A) Vamos lembrar: 8 – 3 = 5 ( I ),
Para voltamos ao valor inicial 8, podemos usar a operação inversa da subtração que é a ........................................., temos que:
Nesse caso, conhecemos o resultado da operação, mas e, se depararmos com a seguinte situação:
Situação Problema 1:
Na minha sala de aula, o aluno Tiago tem 12 anos e quer saber a minha idade. Para fazê-lo pensar um pouco, propus a ele e a turma, a seguinte charada:
Como estamos estudando equação, pedi para eles montarem a equação que pudesse ser usada para descobrir a minha idade. Qual foi a equação montada? Qual é minha idade? (sugestão: use a incógnita i)
Se seguirmos a mesma ideia da operação inversa ( II ), é possível chegar ao valor de i. Desse modo, a expressão fica:
Logo a idade da professora é .....................................
(B) A partir desse raciocínio, podemos descobrir o valor das incógnitas das equações a seguir? Se for possível, encontre esses valores.
1) x − 11 = 9 2) m − 10 = 16 3) y − 7 = 5 4) t − 4 = – 23
NOTA Reafirmamos que cada exercício deverá ser apresentado por um grupo, escolhido por ordem de sorteio. O professor deve questionar se algum outro grupo resolveu de forma diferente a equação apresentada e comentá-las. |
B) Vamos lembrar : 8 – 3 = 5 ( I ),
Para voltamos ao valor do subtraendo 3, o que devemos fazer? Observe que ao usarmos a operação inversa diretamente como no item II de (A), temos que:
Mas nesse caso, chegamos ao valor do minuendo (8). No entanto, a partir daí podemos usar novamente a operação ................................................. e chegar ao 3, pois:
E como seria no caso da equação? Veja a situação a seguir
Situação 2:
Meu pai pediu para eu ir ao supermercado fazer compras. Na hora de pagar, eu peguei uma nota de cinquenta reais e a moça do caixa me voltou dezessete reais de troco. Chegando em casa, meu pai me pediu o ticket da compra e eu percebi que o havia perdido. Ele então me perguntou qual foi o valor pago pela compra. |
Para responder a essa questão, eu resolvi usar uma equação. Complete-a para mim. (sugestão: use a incógnita t)
sendo que t significa ............................................................................ Vamos escrever as duas sentenças ( I ) e ( IV)
Se seguirmos a mesma ideia da operação inversa ( II e III ), é possível chegar ao valor de x. Desse modo, a expressão fica:
Logo o valor da compra é igual a .....................................................
Podemos resumir essa operação da seguinte forma: 50 − 17 = .............., ou ............ = 50 − 17. Nesse caso, os dois valores de t é ...............
A partir desse raciocínio, podemos descobrir o valor das incógnitas das equações a seguir? Se for possível, encontre esses valores.
1) 10 − x = 19 2) 13− x = 32 3) 7 − x = − 4 4) −1 − x = 6
NOTA Cada exercício deverá ser apresentado por um grupo, escolhido por ordem de sorteio. O professor deve questionar se algum outro grupo resolveu de forma diferente a equação apresentada e comentá-las. |
ATIVIDADE 3:
NOTA Como anteriormente, propomos que em todas as situações apresentadas nessa atividade, o professor disponha os alunos em grupos de no máximo 4 (quatro). Por se tratar de um estudo dirigido, as discussões, ao final, devem ser estimuladas e os resultados socializados com turma. O professor poderá utilizar sorteios entre os grupos para a exposição das ideias discutidas. Reafirmamos que as respostas não esperadas devem ser valorizadas e discutidas para que se verifique a compatibilidade com a ideia geral exposta pelos demais grupos. |
SITUAÇÃO 1
EQUAÇÃO ENVOLVENDO A MULTIPLICAÇÃO:
Vamos lembrar: 3 . 5 = 15 ( I )
Para voltamos ao valor inicial 3, podemos usar a operação inversa da multiplicação que é a ........................................., temos que:
Nesse caso conhecemos o resultado da operação, mas, e se depararmos com a seguinte situação:
José foi multado em uma via pública porque estava a uma velocidade de 80 km/h. Essa velocidade é igual ao dobro da velocidade permitida. Qual é a velocidade permitida nessa via?
Podemos representar essa situação usando uma equação na incógnita x da seguinte maneira:
sendo que x significa ............................................................................
Vamos escrever as duas sentenças ( I ) e ( III)
Se seguirmos a mesma ideia da operação inversa ( II ), é possível chegar ao valor de x. Desse modo, a expressão fica:
Logo a velocidade permitida na via é igual a .....................................
(B) A partir desse raciocínio, podemos identificar o valor das incógnitas das equações a seguir? Se for possível, encontre esses valores.
1) 7 . x = 21 2) (– 3) . m = 25 3) y . 6 = 42 4) t . 5 = – 30 5) − x . 4 = 20
NOTA Lembre-se nesse momento de trabalhar com o número oposto no item 5: − x . 4 = 20 ==> − x = 20 : 4 ==> − x = 5 No entanto, como queremos o valor de x temos que, como o x é o oposto de (−x), então, para manter a igualdade, o valor de x é − 5. |
SITUAÇÃO 2:
EQUAÇÃO ENVOLVENDO A DIVISÃO
Vamos lembrar: 30 : 5 = 6 ou 30 = 6 ( I ), 5 |
Para voltamos ao valor inicial 30, podemos usar a operação inversa da divisão que é a ........................................., temos que:
Nesse caso, conhecemos o resultado da operação, mas e, se a situação for a seguinte:
Em uma lanchonete, a gorjeta tem que ser divida entre quatro garçons. Na segunda feira, teve um movimento fraco e, com isso, cada garçom recebeu apenas 21 reais de “gorja”. Qual foi o total arrecadado de gorjeta nesse dia? |
Podemos representar essa situação usando uma equação na incógnita g, assim podemos escrever:
Vamos escrever as duas sentenças ( I ) e ( III)
Se seguirmos a mesma ideia da operação inversa ( II ), é possível chegar ao valor de g. Desse modo a expressão assim fica:
Logo a gorjeta arrecadada na noite foi no valor de ........................................................
(B) A partir desse raciocínio, podemos descobrir o valor das incógnitas das equações a seguir? Se for possível, encontre esses valores.
NOTA : Para finalizar Para trabalhar o quociente desconhecido com sinal negativo, proponha aos alunos um desafio e peça a eles para usarem o que foi visto até então. Segue exemplo abaixo: (Permita que os grupos socializem suas respostas.) |
Para desenvolver este conteúdo, o professor poderá também usar diferentes recursos didáticos, como:
(A) http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes1.php
(B) http://www.youtube.com/watch?v=GLjzhqcYHMA&feature=related
(Acessados em 15/10/2010)
A avaliação será feita através da observação do professor ao verificar se o aluno:
Quatro estrelas 1 calificaciones
Denuncia opiniones o materiales indebidos!
17/12/2010
Quatro estrelasGostei muito dessa aula, pois introduz a resolução de equações do 1º grau de forma simples, fazendo analogia com expressão numérica.