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Juros Simples e Compostos e as convenções linear e exponencial

 

13/12/2010

Autor y Coautor(es)
ARMANDO FREITAS TRAMONTANO
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RIO DE JANEIRO - RJ COL DE APLIC DA UNIV FED DO RIO DE JANEIRO

Rita Maria Cardoso Meirelles, Ivail Muniz Junior, Fernando Celso Villar Marinho, Jackson Lopes, Clayton Gonçalves Silva, Raquel Cupolillo Simões de Sousa.

Estructura Curricular
Modalidad / Nivel de Enseñanza Disciplina Tema
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Operações Comerciais
Ensino Médio Matemática Álgebra
Ensino Médio Matemática Números e operações
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Contabilidade
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Operações Financeiras
Datos de la Clase
O que o aluno poderá aprender com esta aula

Identificar até que ponto é mais favorável a utilização de cada forma de tributação.

Duração das atividades
2 aulas de 50 minutos cada
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Frações e Porcentagem.

Notação decimal.

Função afim.

Função exponencial.

Analisar o gráfico das funções linear e exponencial.

Juros simples.

Juros compostos.

Estratégias e recursos da aula

Com o estudo dos juros compostos, que geralmente se dá após o trabalho com os juros simples, é comum que os alunos tenham a falsa impressão de que sempre será mais vantajoso aplicar os juros compostos em qualquer situação financeira. Contudo, isto não é verdade quando o período da aplicação não for inteiro, ou seja, quando for menor do que um mês, por exemplo.

Ao iniciar esta aula, é necessário apresentar alguns termos aos seus alunos:   Crescimento linear: quando pode ser modelado por uma função afim, e consequentemente, o gráfico gerado é o desta função.   Crescimento exponencial: quando pode ser modelado por uma função exponencial, e consequentemente, o gráfico gerado é o desta função.

Atividade 1   

Para aproximar mais os alunos do assunto a ser abordado, apresente o seguinte texto que está disponível no seguinte link: http://www.viuisso.com.br/2010/07/29/o-crescimento-exponencial-do-facebook-no-brasil/    

O crescimento exponencial do Facebook no Brasil   

A maior rede social do mundo cresce a passos larguíssimos também no Brasil. Nos últimos 6 meses o Facebook passou de 2.4 para quase 5 milhões de usuários no Brasil. O gráfico de crescimento é impressionante e mostra como ele vai se tornar um grande rival para o Orkut em quantidade de usuários em muito pouco tempo. Veja outros dados sobre o uso do site no Brasil.

Ao final do texto proponha uma reflexão com a seguinte pergunta: qual é a relação que há entre o título do texto e as informações nele contidas? Procure extrair o máximo dos alunos em relação a esta questão. De preferência, a medida que os alunos argumentem, tente sintetizar as falas escrevendo no quadro-negro os conceitos de matemática financeira que aparecem direta ou indiretamente nos discursos dos alunos.

Atividade 2   

Como os juros compostos são famosos por lembrarem juros sobre juros, para que o aluno entenda e aceite o fato de que ele nem sempre é a melhor opção, propomos a seguinte atividade:   

Solicite que os alunos analisem a situação problema e preencham a tabela abaixo: Um capital de R$ 1 000,00 foi aplicado à taxa de 10% a.m.

Calcule o montante obtido, na capitalização simples e na capitalização composta:   

a)  quinze dias após a aplicação;   

b)  um mês após a aplicação;   

c)  45 dias após a aplicação.

Imagem do autor

Após o preenchimento da tabela acima, pelos alunos, apresente a seguinte tabela que sintetiza de outra forma as mesmas informações:

Imagem do autor

Atividade 3    

Ainda considerando a situação-problema exposta, entregue a cada aluno uma folha de papel quadriculado e peça-os que construam gráficos para os valores dos juros obtidos nas tabelas anteriormente preenchidas.     

Obs. 1: Oriente bem este trabalho, pois é importante, para esta análise, que os gráficos sejam construídos num mesmo plano cartesiano.     

Nota: A construção do conhecimento fica mais sólida quando o aluno expõe suas idéias o que o faz organizar melhor seu pensamento. Nesta perspectiva, após a realização da atividade de forma individual, solicite aos alunos que, em duplas, discutam suas soluções.

Espera-se que cada aluno chegue a gráficos parecidos com:

Imagem do autor

Discutindo a atividade: Questione os alunos sobre em que aspecto o gráfico justifica os valores dos juros obtidos nas tabelas, pois é importante que eles percebam que a função afim tem valores de imagem maiores que a função exponencial em ]0,1[ e que esta ordem é invertida após x = 1.

Nota: Inicie uma discussão acerca do que os alunos acreditam ser praticado pelo mercado financeiro, nos casos de cheque especial, por exemplo, onde os bancos emprestam dinheiro por alguns dias sem juros e no caso de inadimplência cobra juros por todo o período emprestado (geralmente o período é menor do que um mês). Solicite aos alunos que pesquisem na internet o que tem sido praticado pelos bancos brasileiros.

Professor, sempre que possível, devemos partir da análise geométrica para construir conjecturas, pois assim podem participar mais ativamente da construção do conhecimento.Somente após esta análise, é necessário apresentar uma justificativa algébrica para formalizar o que foi observado.

Recursos Complementares
Avaliação

A avaliação deve ser feita ao longo de toda a aula baseada na participação dos alunos nas atividades propostas. É importante certifica-se de que eles tenham compreendido com as construções que fizeram o fato de que, entre zero e um, a função afim apresenta imagem maior do que a função exponencial e que após x = 1 esta situação se inverte.

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