• Representar e localizar os números naturais na reta numérica.

• Ordenação dos números naturais (noção de maior ou menor).

A representação dos números naturais na reta numerada é uma etapa importante da abstração na qual os números além de representarem quantidades representarão, também, posições nesta reta. 

ATIVIDADE 1

Antes ou Depois

Nesta atividade relembramos a noção de menor do que e maior do que, para possibilitar que os alunos aprendam a posicionar os números de acordo com o seu valor.

O professor escreve os cem primeiros números naturais e em seguida os depositam em uma urna.

O professor escreve no quadro negro ou na lousa uma sequência de três números em ordem crescente, por exemplo:

__5__13__61__

Deixando sempre espaços antes e depois de cada número.

Em seguida seleciona aleatoriamente um ou mais números da urna e pede que os alunos coloquem os números selecionados em um dos espaços, sempre discutindo com a turma e mostrando o porquê que aqueles números foram posicionados naqueles espaços.  Lembre-se de escolher tantos números quantos forem os espaços.  Se a lista contiver 5 números, por exemplo, teremos 6 espaços, sendo assim, selecionamos 6 números. No exemplo acima temos três números e portanto quatro espaços o que significa que selecionaremos quatro números.Se por exemplo, o número selecionado fosse o 17, o professor perguntará se o número deve ser colocado antes ou depois do cinco, antes ou depois do treze, etc..., se o número é maior, menor ou igual a cada número da lista.    

ATIVIDADE 2

Os pontos e os quadrados

Mostraremos de forma empírica que a soma dos n primeiros números ímpares é igual a n². Primeiro pedimos aos alunos para montar quadrados num sistema de eixos coordenados utilizando pontos cujas coordenadas sejam números naturais, ressaltamos que um único ponto não forma quadrado, podemos dizer que forma “0” quadrados.

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Podemos afirmar que com 1 ponto temos “0” quadrados.

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Depois, como mostra a figura acima temos um quadrado e 4 pontos que é igual a soma dos dois primeiros números ímpares (1 + 3 = 4), 1 ponto que já tínhamos somado com 3 pontos necessários para formar um quadrado.

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Agora, pela figura acima temos dois quadrados e 9 pontos que é igual a soma dos três primeiros números ímpares (1 + 3 + 5 = 9), note que somamos 5 pontos aos existentes para formar mais um quadrado.      

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 E, pela figura acima temos três quadrados e 16 pontos que é igual a soma dos quatro primeiros números ímpares (1 + 3 + 5 + 7 = 16), note que somamos 7 pontos aos existentes para formar mais um quadrado. Podemos continuar sucessivamente utilizando essas mesmas construções e sempre obteremos uma quantidade de pontos que será igual a soma de números ímpares consecutivos. Resumindo: Sejam a₀, a₁ , a₂ ,... a quantidade de quadrados onde a₀ significa 0 quadrados, a₁ significa 1 quadrado, a₂ significa 2 quadrados e assim por diante. Temos assim a seguinte tabela.

A partir da tabela acima podemos formular as seguintes questões:

 1) Quantos pontos são necessários para formarmos 8 quadrados?

2) Qual o número máximo de quadrados que podemos formar com 100 pontos?

3) Qual é o número de pontos necessários para formar n quadrados?

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ATIVIDADE 3

Números na reta

Nesta atividade, o professor sugere um jogo de “adivinhações numéricas”.  O professor escreve um número em uma folha de papel e em seguida desenha no quadro negro ou na lousa, uma reta numérica. Se por exemplo o número “secreto” for  1180, o professor deve desenhar uma reta usando uma escala de duzentos, como sugerido na figura:

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Sem dizer que o número escrito está no intervalo sugerido pela figura, o professor sorteia um grupo de alunos  para tentar adivinhar qual é o número. O  grupo vai ao quadro  (ou na lousa)e diz um número.O professor pede a alguém do grupo para escrever na reta desenhada esse número. Vamos supor que no exemplo dado o grupo tenha dito 780, então esse grupo deverá colocar no quadro esse número entre os números 600 e 800. Em seguida, discuti com a turma se aquele número está posto no local correto.  

Se o primeiro grupo não adivinhar qual é o número, o professor sorteia um outro grupo e diz se o número “secreto” é maior ou menor que o número escrito pelo grupo anterior, e assim sucessivamente até que um dos grupos adivinhe o número.

No nosso exemplo o professor dirá que o número "secreto" é maior, pois 1180 é maior que 780. Assim outro grupo irá ao quadro até que o número "secreto" seja descoberto.

Essa atividade poderá ser estendida para números decimais a ser realizada de forma análoga.

Portal do Professor

Investigando em matemática

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=8706

Trabalhando com Números Naturais

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=24087

Uma avaliação pode ser feita a partir da seguinte proposta: Peça aos alunos para representarem em uma reta numérica, desenhada inicialmente pelo professor no quadro-negro, o do seu aniversário (somente o dia!). Em seguida, aproveite números alguns números que não foram inseridos e pergunte aos alunos onde estes devem ser posicionados.