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Cubo e Paralelepípedo. Volumes Iguais?

 

27/01/2011

Autor y Coautor(es)
Marcia Aparecida Mendes
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UBERLANDIA - MG ESC DE EDUCACAO BASICA

Aparecida Clemilda Porto

Estructura Curricular
Modalidad / Nivel de Enseñanza Disciplina Tema
Ensino Médio Matemática Geometria
Educação de Jovens e Adultos - 1º ciclo Matemática Geometria
Ensino Fundamental Final Matemática Espaço e forma
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Matemática Grandezas e medidas
Ensino Fundamental Final Matemática Grandezas e medidas
Datos de la Clase
O que o aluno poderá aprender com esta aula
  • Utilizar o material dourado para conceituar volume do cubo e do paralelepípedo.
  • Conceituar volume do cubo e do paralelepípedo.
  • Determinar a sentença matemática que permite calcular o volume do cubo e do paralelepípedo.
Duração das atividades
3 horas/aula de 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
  • Conceito de volume.
  • Conceito de volume de um sólido.
  • Diferenciar um cubo e um paralelepípedo entre os sólidos geométricos.
  • Saber determinar a área de um quadrado e de um retângulo.
Estratégias e recursos da aula

1ª etapa: O professor entregará a cada aluno uma folha contendo a atividade abaixo.

1) Observe os blocos em forma de cubos e descubra de quantos cubinhos eles são formados.

cubos

(Fonte: Figuras produzidas pela autora da aula.)

2) Supondo que cada cubinho possua volume de 1cm3,  complete:

  • O volume do Bloco A é igual a __________________.
  • O volume do Bloco B é igual a __________________.
  • O volume do Bloco C é igual a __________________.

 

3) Observe agora os blocos em forma de paralelepípedos e descubra de quantos cubinhos eles são formados.

PARALELEPÍPEDOS  

(Fonte: Figura produzida pela autora da aula.)

 

4) Considerando que cada cubinho possua o volume igual a 1cm3, complete

  • O volume do Bloco P é igual a __________________.
  • O volume do Bloco Q é igual a __________________.
  • O volume do Bloco R é igual a __________________.

 

 Obs.: Ao término da atividade, o professor  deverá formar grupos de no máximo 4 alunos para que eles possam socializar suas respostas. Posteriormente,  pedirá a cada grupo para expor suas respostas e observações.

 Nesse momento, o professor deverá fazer intervenções, caso os alunos não tenham mencionado, por exemplo: 

  • o conceito de volume.
  • as medidas para cada cubinho.
  • outras questões relativas ao conteúdo.

 

2ª etapa 

Material:

  • Caixinhas em forma de cubo e de paralelepípedo de diversos tamanhos.
  • As barrinhas e os cubinhos do material dourado. Podem ser usados também barrinhas e cubinhos iguais e do mesmo tamanho ao do material dourado, feitos com isopor.
  • Caixas de papelão, sendo uma de forma cúbica e outra em forma de paralelepípedo. (Levadas pelo professor ou pedido aos alunos com antecedência.)

 

Para a realização dessa 2ª etapa e da última etapa os alunos deverão permanecer reunidos em grupos de no máximo 4 .

1. O professor entregará para cada grupo os cubinhos e as barrinhas do material dourado ( ou os de isopor) e caixinhas na forma de cubos em diversos tamanhos e deixará, no primeiro momento, que os alunos explorem esse material, inclusive pedindo para que eles meçam os cubinhos e descubram a medida de sua aresta.

  •  Alguns exemplos de caixinhas

 

OBS.: É importante, e fica mais interessante, se o professor fornecer os moldes das caixinhas para que os próprios alunos as montem, ou ainda, que os ensine a construir os moldes antes da montagem.

 

 

 

 (Fonte: Figura produzida pela autora da aula).

2. A seguir, os alunos  pegarão as caixinhas em forma de cubo para preencher o seu interior com os cubinhos do material dourado (ou de isopor), anotando em cada uma delas a quantidade de cubinhos utilizada.

3.Durante a atividade, o professor deve acompanhar cada grupo e instigar os alunos a encontrar uma maneira de descobrir a quantidade de cubinhos necessária, sem ter que preencher todo o interior da caixinha, fazendo perguntas tais como:

  • Se vocês não dispusessem de todos esses cubinhos, como descobririam quantos desses seriam necessários?
  • Quantos cubinhos seriam necessários para encher a nossa caixa de papelão? e uma caixa d'água cúbica?

 

Caso algum grupo não conclua que é só multipliar a quantidade de cubinhos que contém uma aresta ( da base ou das faces) por ela mesma três vezes, o professor deve dar outras caixinhas, ou pedir para montarem cubos, utilizando os cubinhos e as barrinhas do material dourado, indicando quantos cubinhos têm que ter a aresta. Dessa maneira, espera-se que todos compreendam este mecanismo.

 

Cada grupo socializará sua experiência com os demais, expondo o modo como fizeram a atividade e suas conclusões.

 

5. Ao final da apresentação, o professor discutirá com a turma como seria então a Sentença Matemática a ser usada para o cálculo de volume do cubo.

  • Para direcionar a discussão, poderiam ser feitos os seguintes questionamentos e/ou outros que forem surgindo:
  1. O que é necessário para que saibamos a quantidade de cubinhos que preenche cada caixa?
  2. Sabendo a quantidade de cubinhos que temos em cada aresta ( No comprimento, na largura e na altura), que operação faremos para determinar o total?

6. O professor solicita aos alunos de cada grupo que escrevam a fórmula para a determinação do volume do cubo conferindo o que escreveram e, posteriormente registrando no quadro:

 Vcubo= comprimento x largura x altura, ou seja, Vcubo = a.a.a = a3.

7. Após todos os alunos escreverem a fórmula, o professor deve propor para cada grupo elaborar 2 problemas ( ou mais, a critério do professor), para que um outro grupo resolva.

8. Ao final, cada grupo apresentará para os demais os probleminhas com as respectivas resoluções.

3ª etapa 

  1. O professor deverá mostrar uma figura de um  paralelepípedo montado e fazer uma reflexão entre os grupos, fazendo as seguintes argumentações e/ou outras que surgirem com as colocações feitas pelos alunos:
  • Acabamos de descobrir, na etapa anterior, como determinamos o volume de um cubo, para determinar o volume desse paralelepípedo, faremos a mesma coisa? As fórmulas serão iguais?

 

  • No cubo, o comprimento a altura e a largura têm medidas iguais que é a aresta do cubo, e no paraleleípedo são diferentes, como procederemos?

 

Espera-se nesse pequeno debate que muitos alunos já entendam o procedimento para determinar o volume, mas é muito importante que o professor proponha o mesmos procedimentos usados anteriormente para descobrir o volume do cubo.

 

2) O professor entregará para cada grupo as barrinhas e os cubinhos do material dourado ( ou os de isopor) e caixinhas na forma de paralelepípedos com diversos tamanhos, deixando, no primeiro momento, que os alunos explorem esse material, orientando-os para escreverem na caixinha o valor da medida de suas dimensões.

  •  Alguns exemplos de caixinhas 

 

OBS.:  Novamente é importante destacar que fica mais interessante se o professor fornecer os moldes das caixinhas para que os próprios alunos as montem, ou ainda, que os ensine a construir os moldes antes da montagem.

 

 (Fonte: As figuras acima são de autoria da própria autora.)

  1. A seguir, os alunos  pegarão as caixinhas em forma de paralelepípedo para prencher o seu interior com os cubinhos do material dourado (ou de isopor), como na 1ª etapa, anotando em cada uma delas a quantidade de cubinhos utilizada.
  2. Durante a atividade, o professor deve novamente acompanhar cada grupo e instigá-lo, se houver necessidade, a encontrar uma maneira de descobrir a quantidade de cubinhos necessária, sem ter que preencher todo o interior da caixinha, fazendo perguntas tais como:
  •  Para descobrir quantos cubinhos são necessários para encher a caixinha, faremos o mesmo que fizemos com as caixinhas em forma de cubo? Mas, agora, as três dimensões têm medidas diferentes, como ficará?

 

  • Se vocês não dispusessem de todos esses cubinhos, como descobririam quantos desses seriam necessários? Quantos cubinhos seriam necessários para encher a uma caixa de sapato? e nossa caixa de papelão?e uma sala como a nossa?

 

Caso algum grupo não conlua que é só multiplicar a  quantidade de cubinhos que cabe no comprimento, na largura e na altura da caixinha, o professor deve dar outras caixinhas ou pedir para montarem paralelepípedos, utilizando as barrinhas e os cubinhos do material dourado, indicando quantos cubinhos têm que ter cada dimensão ( comprimento, largura e altura ). Dessa maneira, espera-se todos compreendam este mecanismo.

 

3. Cada grupo socializará sua experiência com os demais, descrevendo como fizeram e citando as conclusões do grupo.

4. Ao final da apresentação, o professor discutirá com a turma como seria, então, a Sentença Matemática que pode ser usada para o cálculo de volume do paralelepípedo.

 Para direcionar a discussão, poderiam ser feitos os seguintes questionamentos e outros que forem surgindo:

  • O que é necessário para que saibamos a quantidade de cubinhos que preenche cada caixinha?
  • Sabendo a quantidade de cubinhos que temos em cada dimensão ( No comprimento, na largura e na altura), que operação faremos para determinar o total?
  • Quais as similaridades e as difereças no cálculo de volume do cubo e do paralelepípedo?

6. O professor solicita aos alunos de cada grupo que escrevam a fórmula para a determinação do volume do paralelepípedo,

Vparalelepípedo= comprimento x largura x altura, ou seja, Vparalelepípedo = comp. x larg. x  alt. = a3.

7. Após isso, o professor deve propor para cada grupo elaborar 2 problemas ( ou mais a critério do professor) para que um outro grupo resolva.

8. Ao final, cada grupo apresentará para os demais os probleminhas com as respectivas resoluções.

Recursos Complementares

Jogo chamado Rolagem de bloco, que pode ser dado aos alunos e ser usado pelo professor para explorar mais o volume, pois enfatiza a área da base e a altura para que o bloco possa ser encaixado no espaço indicado.

Site: http://www.leoakio.com/jogos/blocos.swf   Acesso em 15 de novembro de 2010

Avaliação

A avaliação deverá ser feita em todos os momentos da aula, através da observação, pelo professor, da participação de cada aluno no grupo e em individual. Durante a realização das atividades, deve-se verificar se os alunos aprenderam a utilizar o material dourado para conceituar volume do cubo e do paralelepípedo e determinar a sentença matemática que permite calcular o volume do cubo e do paralelepípedo.

Opinión de quien visitó

Quatro estrelas 1 calificaciones

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Opiniones

  • Cristiane Bandeira Velozo, Escola Rural Estadual Professor João Lúcio de Almeida - EFM , Paraná - dijo:
    cris_bvelozo@hotmail.com

    18/04/2011

    Quatro estrelas

    Gostei muito da sua aula, já trabalhei desta forma e dá certo. Os alunos interagem bastante.


Sem classificação.
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