O conceito de função composta através da análise de problemas do dia-a-dia, tais como aquecimento global e desmatamento.

Explorar meios de desenvolvimento sustentável.

Variável dependente e independente;

Conceito de função;

Função quadrática.

Professor, para realizar essa aula, encaminhe primeiramente os alunos ao laboratório de Informática, e peça que eles se acomodem em, no máximo, três alunos por computador.    

Como uma estratégia para despertar o interesse da turma sobre o conceito e aplicações de função composta no cotidiano, acesse o link: http://www.youtube.com/watch?v=DdEEB-3tfdM, utilizando o Data Show, o vídeo com a reportagem: Desmatamento na Amazônia e o clima, exibida em  15/03/2008.  

Figura 1: Vídeo - Desmatamento 

Fonte: http://i1.ytimg.com/vi/DdEEB-3tfdM/default.jpg  

De forma a dinamizar o seu trabalho e evitar o tempo de aula investido com registros a serem feitos pelos alunos em seus cadernos, acesse previamente o  link  http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/pdf/AtiviDefiniComposta.pd. Tire cópias do arquivo que contém todo o material necessário para o desenvolvimento desta aula e distribua um exemplar para cada aluno.   

Portanto, após a exibição do vídeo, apresente-o aos alunos, utilizando o Data Show, de modo a permitir que eles façam descobertas e realizem as atividades propostas, respondendo aos questionamentos.  

Atividade 1:

O objetivo desta atividade é levar os alunos a perceberem que a área do terreno é uma função da medida do lado.

Nota:  Estipule um tempo aproximado de 15 minutos para esta atividade.   

Figura 2: Imagem da autora 

Terminado o tempo planejado, peça que os alunos relatem o encaminhamento de seus raciocínios e desenvolva no quadro de giz, com a participação da turma, as soluções encontradas.

a) A area de cada lote é dada pela medida do lado ao quadrado. Assim, y = x².

b) A area do terreno é dada multiplicando-se a área de cada terreno por 30. Logo, z = 30 y.

c) Comparando os resultados anteriores, temos: z = 30x^2, pois y = x² e z = 30y.

Chamando y e z de f (x) e g (y), a turma deve perceber que:

1. A area de cada lote é uma função da medida do lado, isto é, y = f (x) = x².
2. A área do terreno é uma função da area de cada lote, isto é, z = g (y) = 30y.
3. E ainda que considerando z em função de x, por exemplo h (x), temos z = h (x) = 30x².

Informe para a turma que a função h, determinada desta maneira, é chamada de função composta de g com f, podendo ser indicada por g o f.

Definindo Função Composta :

A definição de função composta está disponível no material.

Exiba o arquivo, complete o diagrama com a turma e explique o exemplo dado.

Nota:  Estipule um tempo aproximado de 10 minutos para esta etapa. 

Figura 4: Função composta – Diagrama Completo

Fonte: http://www.iped.com.br/sie/uploads/14218.jpg

Atividade 2: 

Exiba, com o uso do Data Show, o vídeo ABC do Meio Ambiente – Efeito Estufa, acessando o link http://www.youtube.com/tvescola#p/search/0/K8z7zvxT9IY, disponível no canal TV Escola no YouTube, para que os alunos compreendam como ocorre este processo.

Figura 5: Vídeo – Efeito Estufa  

Fonte: http://i1.ytimg.com/vi/XCN7PGSWUew/default.jpg  

Professor, comente que o efeito estufa é o aquecimento da Terra, ou seja, é a elevação da temperatura terrestre em virtude da presença de certos gases na atmosfera. Esses gases permitem que a luz solar atinja a superfície terrestre, mas bloqueia e enviam de volta parte da radiação infravermelha (calor) irradiada pela Terra.

Pergunte se alguém sabe qual é o principal agente causador do efeito estufa. Informe aos alunos este agente é o dióxido de carbono (CO2) ou gás carbônico e que a próxima atividade tratará deste tema. 

Atividade 3:

Após a exibição do vídeo, apresente a atividade que aborda a emissão de gases poluentes para a turma, utilizando o Data Show, de modo a permitir que eles façam descobertas e realizem as atividades propostas, respondendo aos questionamentos.

Nota: Estipule um tempo aproximado de 15 minutos para esta atividade.

Terminado o tempo planejado, peça que os alunos relatem o encaminhamento de seus raciocínios e desenvolva no quadro de giz, com a participação da turma, as soluções encontradas.

a)

Figura 5: Imagem da autora 

b)

Figura 6: Imagem da autora

Atividade 4:

Informe-os de que esta atividade tem como objetivos solidificar o conteúdo trabalhado.

Peça que eles acessem o link: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/funcoes/funcoes-a.htm e iniciem as atividades na parte referente a função composta.  

Nota: Para os alunos verificarem as soluções encontradas basta clicar em resposta e maximizar a tela que contém o exercício resolvido conforme a figura 7.

Figura 7: Imagem da autora 

Permita que eles façam descobertas e respondam aos questionamentos por um tempo aproximado de 15 minutos. Verifique então as respostas dadas pela turma. Para este momento reserve em torno de 10 minutos. 

Exiba, com o uso do Data Show, o vídeo visando mostrar opções que promovam a diminuição da poluição causada pela ocupação desordenada.

Figura 8: Vídeo - Desenvolvimento sustentável

Fonte: http://i2.ytimg.com/vi/1Eyq1LqgxFk/default.jpg

Para tanto, acesse o link:http://www.youtube.com/watch?v=1Eyq1LqgxFk  

Após a exibição, repita a pergunta final do vídeo para a turma: Você conhece algum exemplo de modelo sustentável?

Peça para os alunos pesquisarem na Internet sobre o tema 10 minutos.

Estabeleça um momento para que cada aluno (ou grupo) relate sua pesquisa.

Conclua a aula com o vídeo  Pense de Novo - Energia a Novas Tecnologias que mostra algumas ideias para mudarmos certos hábitos diários, além de apresentar também estratégias para  aproveitar os recursos energéticos e promover a diminuição do aquecimento global. 

Acesse o link: http://www.youtube.com/watch?v=iFbsv_k2X6M&feature=channel   

Figura 9: Vídeo - Pense de Novo

Fonte: http://i2.ytimg.com/vi/iFbsv_k2X6M/default.jpg 

Fontes de pesquisa:

http://www.colegioweb.com.br/ciencias-infantil/a-poluicao-do-ar.html 

http://www.wwf.org.br/wwf_brasil/ 

http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-composta.htm 

http://www.algosobre.com.br/matematica/funcoes-inversa-e-composta.html 

A avaliação deve ser feita através da observação das dúvidas dos alunos durante a realização das atividades sugeridas na aula. Dessa forma, o  professor terá a oportunidade de verificar o nível de entendimento dos alunos durante as atividades 1, 2 e 3, além de confirmar se o processo de construção do conhecimento foi feito na atividade 4.