• Construir a noção de ângulo associada à idéia de mudança de direção;
• Reconhecer ângulos em figuras planas;
• Reconhecer ângulos retos, agudos e obtusos;
• Identificar ângulos de 180º e 360º.

Noção de reta e semi-reta;

Noção de lateralidade (direita e esquerda).

Ângulos

Os ângulos são importantes em muitas atividades humanas. Aparecem na construção civil, nos relógios de ponteiros, nas falas de comentaristas de futebol ao comentar a posição da bola em relação ao gol, etc. 

Relógio de Ponteiros

Fonte: http://another-soul-out-in-the-open.blogspot.com/2010/06/o-tempo-flui.html

Algumas manobras de esportes radicais recebem nomes referentes a medidas de ângulo, veja o exemplo na reportagem a seguir:

Burnquist acerta inédito 900 graus em megarrampa de skate

Skatista brasileiro obteve o feito no último sábado, em pista no quintal de sua casa na Califórnia, nos EUA.

Veja a manobra no vídeo abaixo.

Um dos maiores nomes da história do skate, Bob Burnquist foi o primeiro atleta do esporte a fazer um giro de 900 graus (o que corresponde a duas voltas e meia em torno do próprio corpo) em uma megarrampa de forma documentada. O feito aconteceu no último sábado, na pista que o brasileiro possui no quintal de sua casa, nos arredores de San Diego, na Califórnia (Estados Unidos). Assista no vídeo abaixo:

Imagem editada a partir de 

http://www.youtube.com/watch?v=q2TW7MKpbiY

Fonte: iG São Paulo - http://esporte.ig.com.br/mais/2010/09/09/burnquist+acerta+inedito+900+graus+em+megarampa+de+skate+assista+9586381.html

Professor, se uma volta completa corresponde a 360º, é possível ter um ângulo com medida de 900º? Fique atento a esta pergunta. A resposta dependerá da forma como está definido o ângulo. Por exemplo, se o ângulo estiver definido como um par de semi-retas de mesma origem, tal medida não seria possível. Neste caso será necessário ampliar a definição. Na atividade 2 serão apresentadas 3 diferentes definições para ângulos.  O artigo indicado na atividade 1 ajudará a aprofundar este tema.  

Atividade 1

Fonte: Revista Perspectiva Capiana nº 02

Disponível em http://www.cap.ufrj.br/perspectiva.html

1º ) Professor, para prepará-lo para conduzir esta atividade, recomendamos a leitura do artigo "Olhando por outro Ângulo" disponível em http://www.cap.ufrj.br/perspectiva.html.

2º) Comece a atividade distribuindo aos alunos pequenos pedaços de papel (1/8 de uma folha A4).

3º) Cada aluno deverá escrever neste papel o que ele acha que é um ângulo e dar exemplos de usos de ângulos no cotidiano.

4º) Recolha as anotações dos alunos.

5º) Organize-os em grupos com 4 integrantes no máximo e distribua, aleatoriamente, um papel para cada participante. Note que o objetivo é que cada grupo pegue definições e exemplos dados por alunos que estejam em outros grupos.

6º) À luz das anotações recolhidas e de um debate interno, cada grupo deverá:

a) Formular uma resposta para a indagação "O que é um ângulo?";

b) Dar exemplos de  usos de ângulos no cotidiano.

7º) O professor deverá dividir o quadro-negro em tantas partes quantos forem os grupos, de modo que cada grupo tenha um espaço para expor suas respostas.

8º) As informações deverão permanecer no quadro-negro até a conclusão da próxima atividade.

Atividade 2

Diferentes definições de ângulo

Para o geômetra Euclides (360 a.C. a 275 a.C.), ângulo é a inclinação comum a duas retas concorrentes. Em duas estradas retas que se cruzam o ângulo é a inclinação que guardam entre si. Já duas retas concorrentes determinam quatro regiões angulares no plano, pois o dividem em quatro partes. Cada uma dessas regiões angulares é limitada por duas semi-retas com a mesma origem.

Imagem da autora

Para David Hilbert (1862 a 1943), ângulo é a figura ou a região angular limitada por um par de semi-retas com origem comum. Todas as esquinas do mundo são ângulos.

Imagem da autora

Para Achille Sannia (1822 a 1892), é o resultado da rotação de uma semi-reta em torno de sua origem em relação a outra semi-reta fixa num mesmo plano. Imagine um relógio cujo ponteiro dos minutos, por exemplo, está quebrado, apontando sempre para o número 12: o movimento do ponteiro dos segundos, em relação ao ponteiro imóvel, gera um ângulo diferente. À medida que o lado móvel avança em sua rotação, o tamanho do ângulo aumenta.

Imagem editada pela autora a partir de http://1.bp.blogspot.com/_5cmOP63bjn0/SyWk9cdEYfI/AAAAAAAABHU/HMMvStBLKFk/s1600-h/confuso.jpg

Fonte: http://www.klickeducacao.com.br/materia/20/display/0,5912,POR-20-92-923-,00.html

1º) Providencie cópias da folha de atividades disponível no link abaixo e distribua uma para cada aluno.  

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/pdf/AngulosAtividade02.pdf

Imagem da autora

2º) Essa etapa da atividade deve ser feita individualmente.

3º)  Espera-se que os alunos sejam capazes de completar a tabela com as medidas dos ângulos correspondentes às "horas certas" a partir da informação da medida do ângulo reto (correspondente a 3 horas). Dê algumas dicas para os alunos, tais como: Se dobrarmos o tamanho do ângulo correspondente a 3 horas, que horas seria representada? Qual o dobro de 90º?

4º)  Com os alunos reunidos em grupos (os mesmos da atividade 1), peça para compararem as definições apresentadas na folha com àquelas expostas no quadro-negro. Ao final busque uma definição que consolide as diferentes definições apresentadas. 

5º) A partir da definição obtida na etapa anterior, faça a correção da tabela apresentada na folha de atividades. 

Atividade 3

Dando voltas e meia-voltas

Importante, para esta atividade é necessário providenciar material para vendar os olhos de alguns alunos.

1º) Com a ajuda dos alunos, monte um pequeno labirinto com as mesas e cadeiras na sala de aula. (Uma forma alternativa é fazer o labirinto a partir de riscos de giz no chão do pátio ou da quadra, se houver).

2º) Divida a turma em dois grupos meninos X meninas.

3º) Objetivo: Fazer o percurso previamente estabelecido em menor tempo.

4º) Um representante de cada grupo ficará na marcação de início do percurso. Cada grupo poderá girar o adversário para dificultar na orientação. Ao comando do professor cada grupo poderá dar as seguintes ordens:

Siga em frente.

Pare.

90º à direita ou à esquerda.

Meia-volta à direita ou à esquerda

uma volta à direita ou à esquerda.

O comando "uma volta à direita ou à esquerda" foi colocado propositalmente para que os alunos percebam que ao dar uma volta completa a pessoa voltará a posição inicial. É comum ouvir pessoas comentando: "Ah, minha vida deu uma guinada de 360º", normalmente o que essas pessoas querem dizer é que a vida mudou radicalmente. Neste caso o mais correto seria: "Ah, minha vida deu uma guinada de 180º", ou seja, de meia-volta.

5º) Repita o processo enquanto perceber a motivação dos participantes. Essa atividade, além de fixar o conteúdo, tem o objetivo lúdico.

Aulas do Portal do Professor

Medindo Alturas a partir de Ângulos

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=24138

Aferição de Distâncias Inacessíveis

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=22970

Onde Está a Matemática na Engenharia Civil?

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=27230

A avaliação pode ser feita a partir da atividade 2. A avaliação individual pode ser realizada com base nas anotações dos alunos na folha de atividades e a avaliação dos grupos a partir de suas respostas e participações no debate proposto.