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A Matemática e os Sistemas de Medida

27/07/2012

Autor y Coautor(es)

Autor: IOZODARA TELMA BRANCO DE GEORGE

CURITIBA - PR SECRETARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO

Coautor(es):

Suelen Fernanda Machado

Estructura Curricular

Modalidad / Nivel de Enseñanza	Disciplina	Tema
Ensino Médio	Matemática	Números e operações

Datos de la Clase

O que o aluno poderá aprender com esta aula

- Perceber que as unidades de medidas são utilizadas para a determinação de diferentes grandezas.

- Identificar diferentes métodos de medidas e aplicações adequadas.

- Compreender as relações existentes entre as diferentes unidades de medida.

- Interpretar e resolver problemas que envolvam diferentes unidades de medida.

Duração das atividades

5 aulas (50 minutos cada)

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Conhecimentos de matemática básica, estimativa e medidas.

Estratégias e recursos da aula

Icone Contextualizando

Organize os alunos em grupo e inicie a aula apresentando a eles o vídeo A imensidão do Macro e do Micro Cosmo, disponível em http://www.youtube.com/watch?v=7S3cgUG4PNQ, acesso em 15 de julho de 2012.

Micro_Macro .

Fonte: Youtube. Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=7S3cgUG4PNQ.

Atividade 1

Após o vídeo, propor aos grupos de alunos alguns questionamentos, solicitando que anotem suas respostas no caderno. Não se preocupe, em encontrar respostas únicas, mas sim, em provocar dúvidas e questionamentos sobre os conceitos.

a) O que é muito grande e o que muito é pequeno? Em relação a quê?

É provável que os alunos se coloquem como referência para determinar o que está perto ou longe, o que é grande ou o que é pequeno. Instigue situações nas quais esses referenciais mudem. Como por exemplo, quem é maior o Sol ou a Lua? Quem está mais perto de nós?

b) O que é mais fácil, ir até uma estrela ou enxergar um átomo?

c) No nosso dia-a-dia, em quais situações nos deparamos com palavras que estão se referindo ao macro ou ao micro?

Sugestão de encaminhamento de resposta:

Microcomputador, Microondas, Megabyte, Megahertz, Miliampère, microampere, milivolt, quilovolt, quilowatt (kW), quilowatt hora (kWh).

Se julgar relevante o professor pode trazer novos questionamentos e comparações, como a capacidade de um pendrive, cd, DVD, Blu-Ray, hard disc...

Pendrive atual – a capacidade de armazenamento varia entre 64 MB e 256 GB;

CD – 740MB;

DVD – de 4,7GB a 8,5GB;

Blu-ray ou Disco de alta densidade – 25GB a 50 GB

Hard disc – tem capacidade variada de 10GB até 2,5TB.

Atividade 2

A partir do encaminhamento sobre armazenamento, propor aos grupos que resolvam o seguinte problema:

IFRS (2011) – Em informática, byte (B) é uma unidade de memória. Para se quantificar a capacidade de memória de discos, costumam-se usar outras medidas múltiplas do byte, como por exemplo, as seguintes:

Nome	Símbolo	Tamanho
Kilobyte	KB	2¹⁰B
Megabyte	MB	2¹⁰KB
Gibabyte	GB	2¹⁰MB
Terabyte	TB	2¹⁰GB

Um antigo disquete tinha capacidade de armazenar 1,44 MB. O CD armazena 740 MB. Num DVD cabem 4,7 GB. Como 2 ¹⁰ é aproximadamente mil, quantos bytes cabem aproximadamente, em um disquete, um CD e um DVD, respectivamente?

(A) 14,4 mil – 740 mil – 4,7 milhões

(B) 144 mil – 74 milhões – 4,7 trilhões

(D) 0,144 milhões – 7,4 bilhões – 47 bilhões

(E) 1,44 milhões – 740 milhões – 4,7 bilhões

Resposta: Fazendo as conversões encontramos a letra E. Explique que esse é um bom exemplo de se explorar macro e micro ao compararmos as diferentes mídias.

É importante utilizar os conceitos de variação de capacidade de armazenamento das mídias, para exemplificar as variações macro e micro, pois são conceitos bastante utilizados pelos adolescentes. Estes questionamentos ajudam os alunos a perceber que o tema da aula envolve situações que eles vivem no cotidiano.

Após a resolução do problema propor aos grupos de alunos, o áudio Do Micro ao Macro, disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/15642, que tem por objetivo apresentar relações com ordem de grandeza, trazendo exemplos de dimensões para comparação e apresentando conceitos de astronomia, a partir de um conjunto de questões problematizadoras. Durante todo o áudio, os personagens se encontram em um programa de perguntas e respostas intitulado “De cara com a Física”, onde irão interagir com especialistas da área. Para intermediar, a apresentadora Carol Carolina apresentará perguntas interessantes como, por exemplo: “Como é que funciona o microscópio?” e “O que é anos-luz?”.

Do micro ao macro - Parte I e II

Durante a audição professor, traga aproximações com as questões provocadas no início da aula. Permita que os alunos ouçam e façam sua leitura e reorganizem suas anotações no caderno.

Obs. A partir do áudio, o professor pode trazer também outros conceitos abordados no áudio: Astronomia, Bóson de Higgs, constituição dos átomos, óptica (lentes e instrumentos ópticos), outros.

Para fechar essa atividade, apresentar aos grupos de alunos o vídeo Do Micro ao Macro, disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/16569, que apresenta microscópios e telescópios, avanços tecnológicos e científicos advindos do conhecimento de sistemas micro e macro, além de familiarizar os espectadores com a notação cientifica.

Fonte: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/16569

Os Curiosos – Do Micro ao Macro

Acrescente que tudo o que os alunos viram a partir do áudio e dos vídeos, diz respeito a uma diversidade de elementos que podem ser representados por diferentes grandezas que compõe o Sistemas de Medida. Estes Sistemas são utilizados quando comparamos um valor com outro, ou seja, quando utilizamos uma grandeza predefinida como referência. Nesse caso, a grandeza utilizada como referência é chamada de unidade padrão. Questione e vá anotando no quadro as unidades de medida que os alunos se recordam.

Explique que dependendo da unidade de medida que utilizamos, esta unidade pode ser muito grande ou muito pequena.

E que os Sistemas de Medida apareceram há muito tempo atrás, juntamente com a presença do homem na Terra, quando surgiu a necessidade de contar e mensurar coisas. Que hoje é fácil contar, pois já temos unidades padrão de referência, mas antigamente, essa era uma tarefa bem complexa.

Atividade 3 - Pesquisa

Encaminhe os alunos ao laboratório de informática ou biblioteca da escola, propondo que desenvolvam uma pesquisa sobre a História das Unidades de Medida.

Sugestão de pesquisas que podem ser utilizadas:

WebQuest - Interdisciplinaridade e a formação do educador (Grandezas e Medidas), disponível em: http://goo.gl/CGhRs, acesso em 17 de julho de 2012.

WebQuest - Medindo com a história, disponível em http://goo.gl/ZSzMZ, acesso em 17 de julho de 2012.

Para realização da atividade, os grupos deverão organizar um texto apresentando os elementos da pesquisa, utilizando ilustrações que representem diferentes formas e instrumentos utilizados para medição. Também devem propor um sistema diferente de medição exemplificando esse sistema em um local específico, apresentando comparações com o atual Sistema Métrico. E ainda, elaborar uma conclusão sobre a importância do sistema de medição na história da humanidade.

Para desenvolver essa atividade de pesquisa professor, você pode desenvolver uma WebQuest. Lembrando que a WebQuest é uma metodologia de pesquisa online, organizada por meio de um roteiro que segue com os seguintes passos: introdução, tarefa, recursos, processo, avaliação e conclusão. O professor dá indicativos de sítios, pré-selecionados, para que a aula seja aproveitada ao máximo, e os alunos não se distraiam diante de tantas informações da internet, e organizem a tarefa e a concluam com sucesso. Para desenvolver a WebQuest, o professor pode seguir as orientações do "Tutorial para criar e editar WebQuest", disponível em: http://rosangelamentapde.pbworks.com/f/tutorial_wq_escolabr1.pdf e, utilizar o sítio http://www.webquestbrasil.org/ para criar e postar. Caso o professor queira produzir sua própria webquest sugerimos o site http://www.webquestbrasil.org/criador2.

Sugestão de questões para a pesquisa:

a) Por que o homem precisou medir?

b) Na antiguidade, quais elementos eram utilizados como referência?

c) Como surgiu e o que é o sistema internacional de unidades? Quais as unidades base deste sistema e suas variantes?

d) Quais instrumentos são utilizados hoje em dia para medição?

e) Vocês acham que as unidades de medida que temos hoje, iriam satisfazer os povos anteriores?

f) Pelo que o grupo percebeu na história, as unidades atuais não mais necessitarão serem redefinidas?

g) Outras questões e curiosidades.

Sugestão de sites para pesquisa:

http://www.ipq.pt/museu/index.htm

http://www.apm.pt/gt/gthem/intro1.htm

http://www.ancruzeiros.pt/ancunidades.html

http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/unidades-medida-ao-longo-historia.htm

http://www.joinville.ifsc.edu.br/~valterv/Metrologia/Aula%203_Grandezas%20e%20uinidades.pdf

http://www.fisica.net/unidades/pesos-e-medidas-historico.pdf

http://www.slideshare.net/automobilisticafoz/1-histria-das-unidades-de-medidas-mtrico

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2170-8.pdf

Ao final da pesquisa professor, proponha uma rodada de apresentação dos trabalhos, identificando os conceitos e curiosidades da História dos Sistemas de Medidas, bem como do sistema de mensuração criado por eles. Se daria conta de medir todas as coisas, ou precisaria de ajustes. Os trabalhos dos grupos devem ficar expostos no mural da escola ou da sala de aula.

Atividade 4 - Retomando conceitos...

Após a explicação, propor aos grupos de alunos a construção de uma tabela identificando aniversário, altura, peso e número de calçado dos integrantes (uma para cada grupo).

Exemplo:

Nome do aluno	Matheus	Gabriela	Maurício
Aniversário	20 de agosto	15 de maio	07 de fevereiro
Altura	1,90 m	1,70 m	1,78 m
Peso	70 kg	54 kg	76 kg
Número calçado	42	35	41

Após a criação das tabelas, pedir que os grupos identifiquem cada um dos valores de acordo com a grandeza e qual seria a unidade que representa tal grandeza.

Resposta:

No caso da data de aniversário, se refere a uma medida de tempo. É representada por dia e mês. A altura é uma medida de comprimento, a unidade é o metro. O peso é uma medida de massa, representada pelo quilograma. E por fim, o número do sapato é uma unidade de medida convencional. No mundo, existem três sistemas básicos em uso: o sistema inglês, o americano e o francês. Cada um deles, sofre variações de acordo com o local, o que amplia consideravelmente o número de sistemas efetivamente em uso.

O sistema inglês e americano baseiam-se na polegada (unidade de medida inglesa), que corresponde à l/3 do pé ou 2,54 cm. Entre um número e outro há uma diferença de 8,45 mm. O sistema francês baseia-se no centímetro, e a diferença entre um número e outro é de 6,67 mm. No Brasil, utilizamos uma modificação da escala francesa, um calçado número 37 na França aqui corresponde a um 35.

Atividade 5

No laboratório de informática, com os alunos reunidos em grupo, propor o jogo Ba be bi, disponível em: http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/babebi.htm ou http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/19497. O jogo propõe medir algumas figuras lineares usando unidades de medida que não são padrão. O jogo permite arrastar, usando o mouse, cada unidade de medida para cima da figura para comparar os tamanhos. Para girar uma unidade de medida basta clicar em “Girar”. Depois que conseguir calcular a medida linear de cada figura, basta escreva nos retângulos o número de “Ba”, “Be” e “Bi” usados para medir toda a figura. Obs. Esse jogo pode ser adaptado para ser usado em sala de aula, sem uso do computador.

Babebi

Fonte: http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/babebi.htm

O sistema métrico decimal, teve origem na época da Revolução Francesa e tinha por base o metro e o quilograma. Este sistema evoluiu ao longo dos tempos e hoje inclui sete unidades de base. O Sistema Internacional de Unidades (SI), que temos hoje, não é estático, mas evolui de modo a acompanhar as exigências mundiais. As sete unidades de base do SI, fornecem as referências que permitem definir todas as unidades de medida do Sistema Internacional. Com o progresso da ciência e com o aprimoramento dos métodos de medição, torna-se necessário revisar e aprimorar periodicamente as suas definições. Quanto mais exatas forem as medições, maior deve ser o cuidado para a realização das unidades de medida. A seguir apresente a tabela que contém as Sete unidades de base do SI e suas respectivas unidades, símbolo e definição da unidade.

Sete unidades de base do SI

Grandeza	Unidade, símbolo: definição de unidade
Comprimento	metro, m: O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 do segundo. Assim, a velocidade da luz no vácuo, c0, é exatamente igual a 299 792 458 m/s.
Massa	quilograma, kg: O quilograma é a unidade de massa, igual à massa do protótipo internacional do quilograma. Assim, a massa do protótipo internacional do quilograma, m(К), é exatamente igual a 1kg
Tempo	segundo, s: O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. Assim, a frequência da transição hiperfina do estado fundamental do átomo de césio 133, ν(hfs Cs), é exatamente igual a 9 192 631 770 Hz
Corrente Elétrica	ampere, A: O ampere 1 é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produziria entre estes condutores uma força igual a 2 × 10 ^-7 newton por metro de comprimento. Assim, a constante magnética, μ0 , também conhecida como permeabilidade do vácuo, é exatamente igual a 4π × 10 ^-7 H/m.
Temperatura termodinâmica	kelvin, K: O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica no ponto tríplice da água. Assim, a temperatura do ponto tríplice da água, T _pta, é exatamente igual a 273,16 K.
Quantidade de substância	mol, mol: 1. O mol é a quantidade de subst. de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12. 2. Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser átomos, moléculas, íons, elétrons, assim como outras partículas, ou agrupamentos especificados dessas partículas. Assim, a massa molar do carbono 12, M( ¹² C), é exatamente igual a 12 g/mol.
Intensidade luminosa	candela, cd: A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de frequência 540 × 10 ¹²hertz e cuja intensidade energética nessa direção é 1/683 watt por esterradiano. Assim, a eficácia luminosa espectral, K, da radiação monocromática de frequência 540 × 10 ¹² Hz é exatamente igual a 683 lm/W.

Fonte: http://www.inmetro.gov.br.

A cada grandeza, corresponde uma unidade. Assim, as sete unidades de base, são: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de substância e intensidade luminosa. Apresente as grandezas de base e as unidades de base da tabela a seguir, juntamente com seus símbolos. Durante a apresentação abra a tabela aos poucos, questionando se os alunos identificam a grandeza e os símbolos (e vice-versa).

Grandezas de base e unidades do SI.

Grandeza de base	Símbolo	Unidade de base	Símbolo
comprimento	l,h,r,x	metro	m
massa	m	quilograma	kg
tempo,duração	t	segundo	s
corrente elétrica	I,i	ampere	A
temperatura termodinâmica	T	kelvin	K
quantidade de substância	n	mol	mol
intensidade luminosa	I_v	candela	cd

Fonte: http://www.inmetro.gov.br.

As demais grandezas são chamadas grandezas derivadas e são medidas utilizando unidades derivadas, que são definidas como produtos de potências de unidades de base.

Fonte: http://www.inmetro.gov.br/consumidor/pdf/Resumo_SI.pdf.

Atividade 6

Para fechar a aula, ainda com os alunos no laboratório de informática, propor o recurso, disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/852, que permite trabalhar com situações que ressaltam uma noção mais concreta das dimensões. Na atividade 1 os alunos são colocados diante de uma série de imagens e deverão descobrir do que se trata. Na segunda atividade os alunos deverão medir a largura de um lago, utilizando um instrumento chamado Teodolito. Na terceira atividade os alunos deverão medir o raio da terra, utilizando geometria básica entre grandezas.

Medidas e ordens de grandezas

Professor, durante a realização das atividades do experimento, permita e incentive ampla discussão entre os alunos. Supervisione a realização das atividades intervindo apenas quando solicitado, pois o desenvolvimento da atividade ficará sob a responsabilidade dos grupos por meio de sua interação com os colegas e com o computador.

Após o desenvolvimento das atividades, discuta as estratégias de solução dos exercícios adotados pelos grupos, procure buscar aproximações com as demais atividades desenvolvidas durante a aula, bem como, as dificuldades encontradas por eles para a realização dos mesmos, dando ênfase aos objetivos da aula, resultados, informações complementares, etc.

Recursos Educacionais

Nome	Tipo
Medidas e ordens de grandezas	Animação/simulação
Os Curiosos – Do Micro ao Macro	Vídeo
Do micro ao macro - Parte I e II	Áudio
Babebi	Animação/simulação

Recursos Complementares

Museu de Metrologia, disponível em: http://www.ipq.pt/museu/index.htm, acesso em 15 de julho de 2012.

Grandezas e Medidas, disponível em: http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital1/01_grandezas_medidas/conteudo01.html, acesso em 15 de julho de 2012.

Unidade de Medida, disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/19853, acesso em 15 de julho de 2012.

Medindo a Terra, disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/20411, acesso em 15 de julho de 2012.

Medidas do corpo, disponível em: http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1238, acesso em 15 de julho de 2012.

Nós, laços e emaranhados, disponível em: http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1344, acesso em 15 de julho de 2012.

Referências:

INMETRO, Resumo do Sistema Internacional de Unidades. Disponível em: http://www.inmetro.gov.br/consumidor/pdf/Resumo_SI.pdf. Acesso em: 15 de julho de 2012.

Avaliação

A avaliação deverá ser realizada ao longo das aulas, observando os alunos nos seguintes critérios:

1. Desenvolvimento e socialização no grupo na resolução atividade inicial. Na resolução do problema? Se concentrou no desenvolvimento das atividades? Contribuiu na discussão posterior?

2. No desenvolvimento da atividade no laboratório de informática? O aluno foi argumentativo? Sua produção no grupo foi pertinente?

3. Na realização das atividades complementares, o grupo do aluno formulou conceitos? Auxiliou ou solicitou auxílio dos colegas.

4. Participação individual e coletiva dos alunos no desenvolvimento do contexto geral da aula.

Um meio que pode contribuir para a verificação de aprendizagem dos alunos é sempre solicitar aos alunos que realizem anotações no caderno referente ao contexto da aula para registro de suas aprendizagens. Que diariamente relatem o que aprenderam e como aprenderam. Esses relatos podem contribuir para que o professor perceba os caminhos que os alunos vem fazendo, bem como avaliar suas aprendizagens.

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