* Interpretar adequadamente problemas que envolvam o cálculo de densidade; * Calcular a densidade de um corpo conhecendo a sua massa (m) e o seu volume (V); * Identificar a composição de um corpo em função da sua densidade.

Uma aula de 50 minutos

Massa e volume

Desenvolvimento da atividade
Motivação / Introdução (10 min.)
É bastante conhecida a História de Arquimedes e a coroa do rei Heron onde foi dado a Arquimedes o problema de verificar se uma coroa encomendada pelo rei era constituída apenas de ouro, ou tinha uma mistura de prata+ouro. Embora a rigor esse tipo de discussão deva levar em conta alguns princípios da hidrostática podemos conduzi-la também sob o ponto de vista de uma propriedade da matéria conhecida como densidade. No caso do problema de Arquimedes o que difere uma coroa de ouro puro de uma outra constituída de uma liga de ouro e prata, de mesma forma e peso é a densidade. Nessa aula iremos investigar a constituição de algumas peças sob o ponto de vista da densidade.

Na sala de aula (20 min.)
“O que pesa mais? Um quilograma de chumbo ou um quilograma de algodão?” Essa pergunta, muito comum em brincadeiras de criança, é interessante justamente por induzir a uma resposta equivocada. Isso se deve ao fato de se referir a materiais muito diferentes do ponto de vista da sua densidade. Assim, massas de igual valor terão volumes muito diferentes.
Do ponto de vista fisco, a densidade (d) é uma propriedade dada pelo quociente entre massa (m) e volume (V) ocupado pelo corpo segundo a equação (1):
                                                                                                          d=m/V                  (1)
Diferentes substâncias possuem também diferentes densidades. A tabela abaixo apresenta alguns valores de densidade de substâncias conhecidas sob condições normais de temperatura e pressão (CNTP), ou seja temperatura de 0°C e ao nível do mar.     

Substância	d (g/cm3)
Álcool etílico	0,27
Água	1,0< /td>
Alumínio (Al)	2,7
Zinco (Zn)	7,1
Ferro (Fé)	7,9
Prata (Ag)	10,5
Chumbo (Pb)	11,3
Mercúrio (Hg)	13,6
Ouro (Au)	19,3
Platina (Pt)	21,5

A unidade de densidade está diretamente ligada às unidades de massa e volume que foram empregadas. Usualmente são utilizados o (g/cm³) e o (kg/m³). Entretanto outras unidades podem ser empregadas. A relação entre elas é a seguinte:
                        &nb sp;                                                        1g/cm³ =1kg/L = 1g/mL= 1000kg/m³           (2)
Existem várias formas de determinar a densidade de um material, talvez mais simples seja através da razão entre a sua massa (medida em uma balança) e o seu volume (conseguido a partir da medida do volume de líquido deslocado quando o material é submerso).

Na sala de informática (20 min.)
Iremos exercitar o exercício de descoberta de densidade de corpos desconhecidos utilizando o Objeto de Aprendizagem do Labvirt denominado Sua jóia é verdadeira? (fig. 01). Esse O.A. sugere um processo de determinação da densidade de um corpo com base nas informações de sua massa e de seu volume.

 
Figura 01 – Sua jóia é verdadeira?. Disponível em:
http://www.labvirtq.fe.usp.br/simulacoes/quimica/sim_qui_joias.htm

Professor, peça para que os alunos interajam co m o O.A. e tentem descobrir a composição dos materiais apresentados. Durante a utilização do O.A. explore as seguintes questões:
* A mudança do volume de água na proveta altera o volume de água deslocado pelo corpo?
* A mudança de massa do corpo colocado na &a acute;gua altera o volume de água deslocado?

Atividades Complementares:
Discussão sobre o cálculo da proporção de duas substâncias conhecidas na constituição de um corpo.
A determinação da composição de um corpo desconhecido mas constituído de uma única substância pode ser feita através da comparação do valor de sua densidade (calculada como descrito no último parágrafo) e comparada com uma tabela de densidades. No caso do corpo ser constituído de mais de uma substância ainda assim é possível identificar a proporção que cada uma tem na amostra. Mostraremos agora um método de identificação para o caso de 2 substâncias conhecidas.
C onsiderando que o corpo seja constituído de 2 substâncias de densidades d₁ e d₂ e que possua uma massa total m_T e volume total V_T. De posse desses dados é possível identificar a massa de cada uma das substâncias da seguinte forma:
Em relação à massa do corpo:
                                                                                                        m_T = m₁ + m₂                   (3)
Como: m = d . V
                                                                                                &nb sp; m_T = d₁.V₁ + d₂.V₂                  (4)
Em relação ao volume do corpo:
                                                                                                       V_T = V₁ + V₂                          (5)
Como conhecemos m_T; V_T; d₁ e d₂ podemos resolver o sistema formado pelas equações (4) e (5) e determinar os volumes de V< sub>1 e V₂. De posse do volume e da densidade de cada substância pode-se determinar a massa de cada um:
                                                                                          (m₁ = d₁. V₁) ; (m₂ = d₂. V₂)           (6)

 

http://www.labvirtq.fe.usp.br/simulacoes/quimica/sim_qui_joias.htm, http://www.invivo.fiocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=946&sid=7, http://www.chemkeys.com/bra/md/eddns_2/adddds_3/proexp_2/proexp_2.htm,

O aluno será avaliado através das suas respostas nas questões abaixo: 1) A alteração do volume de água na proveta altera o volume de água deslocado pelo objeto submerso? Explique. 2) A alteração da massa do corpo submerso altera o volume de água deslocado? Explique. 3) O O.A. apresenta quatro peças. Calcule a densidade de cada uma e descubra a substância constituinte de cada uma. [Peça 1: d= ____ (g/ml). Substância: __________________], [Peça 2: d= ____ (g/ml). Substância: __________________], [Peça 3: d= ____ (g/ml). Substância: __________________], [Peça 4: d= ____ (g/ml). Substância: __________________]. 4) Usando a tabela apresentada na aula identifique uma substância constituinte de um objeto de 12g que possua um volume de 1,69cm³. 5) Determine a densidade de uma liga de metal de 1kg de massa sabendo que ela é constituída de 700g de ferro e 300g de zinco. 6) Desafio: Sabendo que uma coroa de 750g foi confeccionada por um ourives e que o seu volume é de 50cm³. a) Determine a densidade da coroa em (g/cm³). _________________. b) O ourives usou ouro puro? Em caso negativo você acha que o material misturado ao ouro é mais ou menos denso que o ouro? c) Considerando que a coroa seja feita de uma liga de ouro (Au) e prata (Ag). Determine a massa de cada um e o seu percentual na composição da peça. [m (Au): _________ g; ( _______ %)]; [m (Ag): _________ g; ( _______ %)]. d) Considerando que a coroa seja feita de uma liga de ouro (Au) e alumínio (Al). Determine a massa de cada um e o seu percentual na composição da peça. [m (Au): _________ g; ( _______ %)]; [m (Fe): _________ g; ( _______ %)].