·         Transcrever e analisar dados de uma situação-problema a partir do gráfico de uma função do 1º grau;

·         Associar o lançamento vertical à função 2º grau;

·         Determinar os dias de início e de término do horário de verão em nosso país, relacionando este fenômeno a uma função periódica. 

• Funções do 1º grau: coeficientes, classificação (crescente e decrescente), gráfico da função;
• Funções do 2º grau: coeficientes, classificação (concavidade para cima e para baixo), gráfico da função;
• Noções de trigonometria;
• Gráficos das funções trigonométricas;
• Noção de velocidade.

ATIVIDADE 1: O COTIDIANO E A NATUREZA REPRESENTADOS GRAFICAMENTE

Esta atividade será realizada no Laboratório de Informática Educativa (LIE) e os alunos devem ser organizados em duplas. Serão utilizados os seguintes recursos: pincel, apagador, lousa, caderno, lápis, borracha e computadores com internet e o software Microsoft Excel.

1.1  Construindo gráficos para representar e analisar dados

Com o objetivo de proporcionar uma análise de informações referentes a um assunto que possibilite a participação mais ativa dos alunos devido a ampla divulgação nos meios de comunicação, inicialmente, cada dupla deverá pesquisar na internet os dados dos 5 (cinco) últimos Jogos Olímpicos e construir, no Excel (alternativa Br Office Calc), um gráfico de linhas (ver figura 1) para estas informações, buscando mostrar a evolução dos 5 países mais bem colocados no quadro de medalhas e compará-los com o desempenho do Brasil.

Cada dupla deverá optar por representar dados referentes às medalhas de ouro, prata ou bronze e, ainda, se estas corresponderão ao desempenho dos países em jogos olímpicos ou paraolímpicos. Para auxiliar a construção dos gráficos utilizando o programa indicado, recomenda-se o seguinte endereço eletrônico: http://office.microsoft.com/pt-br/excel-help/demonstracao-crie-graficos-no-excel-2007-HA010200499.aspx.

Figura 1: Criando um gráfico no Excel

Fonte: criação do autor

Com o intuito de estimular a análise dos gráficos, colaborando, assim, para desenvolver a capacidade de inferência do aluno, o professor deverá propor questionamentos que possibilitem tanto a interpretação matemática como a interpretação dos fatos que estão envolvidos no gráfico em questão, seguem algumas sugestões de questionamentos: “Qual foi o país que obteve o maior número de medalhas? E o menor? Quais as possíveis causas destes desempenhos? O Brasil precisaria de quantas medalhas para alcançar o primeiro colocado em determinada Olimpíada? O que seria necessário para a melhoria do desempenho do Brasil? Com base nos dados dessas olimpíadas qual será o desempenho esperado por cada país na próxima edição deste evento esportivo? Poderíamos expressar os dados de um determinado país através de uma função? Justifique. Se sim, qual seria?”.

Em seguida, o professor deverá questionar os alunos acerca de situações do nosso cotidiano em que aparecem gráficos, buscando promover um debate sobre a importância deste tipo de representação.

1.2. 100 metros rasos: um exemplo de função do 1º grau

Inicialmente, os alunos deverão assistir ao vídeo London 2012 Olympics | Men's 100m | Final disponível no seguinte endereço eletrônico: http://www.youtube.com/watch?v=02J7cAwwYs0. Esta produção apresenta a final da prova masculina dos 100 metros rasos das Olimpíadas de Londres 2012, o jamaicano Usain Bolt quebrou o recorde mundial dos 100 metros rasos, com a marca de 9,63 segundos e se tornou bicampeão olímpico da prova.

Em seguida, o professor deverá apresentar o gráfico da distância em função do tempo (ver figura 2) e propor aos alunos que, a partir desse gráfico e dos seus conhecimentos matemáticos, calculem a velocidade média de Usain Bolt na prova final.

Figura 2: Gráfico espaço x tempo

Fonte: http://www.alunosonline.com.br/fisica/graficos-movimento-uniforme.html

Caso os alunos utilizem diretamente a fórmula da velocidade média já abordada na disciplina de Física, o professor deverá estimular os alunos a relacionarem a fórmula estudada nesta área do conhecimento com os conhecimentos matemáticos de função.

Para ajudar no desenvolvimento da atividade, o professor pode propor o seguinte questionamento: “este tipo de gráfico lembra alguma função conhecida?” Espera-se que os alunos respondam que a situação proposta é representada por uma função do 1º grau.

Em seguida, o professor deverá propor a socialização das diferentes soluções elaboradas pelas duplas.  

Caso os alunos não tenham formalizado a solução da situação proposta por meio de conhecimentos matemáticos, recomenda-se que o professor explique que a função do 1º grau é da forma f(x) = ax + b, associando, assim, com o gráfico do espaço em função do tempo, temos (da Física): s = s₀+vt. Desta forma, temos:

a àv (velocidade)

b às₀(espaço inicial)

Ou seja, a velocidade é o coeficiente angular da função, logo, para encontrá-la basta descobrir o valor da tangente do ângulo formado pelo gráfico e o eixo x (tempo):

Assim, a velocidade média na situação proposta é 5m/s.

ATIVIDADE 2: LANÇAMENTO VERTICAL: UM EXEMPLO DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Esta atividade deverá ser desenvolvida em sala de aula. Serão utilizados os seguintes materiais: fita métrica, uma bola de gude, fita adesiva, câmeras digitais (alternativa: câmera de celular), papel A4, caneta. Os alunos deverão organizar-se em grupos de 3 a 5 alunos.

2.1 Descrição da atividade

Os alunos deverão descrever graficamente o lançamento vertical de um objeto. Seguem as instruções para esta atividade:

·         Inicialmente as duplas devem colar a fita métrica em uma parede da sala de aula (em posição vertical) com fita adesiva;

·         Um dos alunos deverá lançar a bola de gude verticalmente para cima a partir de certa altura, lembrando-se de pegar a bola na mesma altura em que foi lançada;

·         Enquanto um aluno executa o lançamento da bola o outro deve registrar o experimento com a câmera digital.

·         Após a gravação, as duplas devem analisar, no mínimo, 10 quadros da filmagem e criar uma tabela (a tabela 1mostra um exemplo de preenchimento) que relaciona a altura da bola com o seu respectivo instante de tempo.

Tabela1: Dados do Lançamento Vertical

Fonte: criação do autor

·         Depois de construir e preencher a tabela proposta, os grupos deverão criar um gráfico no plano cartesiano que relaciona a altura (eixo Y) da bola com o tempo (eixo X).

Observação:o professor esclarecerá que cada grupo considere, entre os quadros selecionados, o momento em que a bola atinge a altura máxima e o momento em que retorna ao ponto de partida.

2.2 Momento do aluno

Neste momento, os alunos deverão desenvolver a atividade proposta.

2.3 Discussão

Os alunos apresentarão seus gráficos ao restante da turma. Em seguida, o professor deverá propor um debate a partir dos seguintes questionamentos: “O que todos os gráficos apresentados têm em comum?”, “Este tipo de gráfico lembra qual função?” e “Este fenômeno poderia ser representado por uma função do 1º grau? Justifique a resposta”.

2.4 Sistematização

Diante das opiniões e observações mencionadas na etapa da discussão, professor e alunos deverão formalizar os conhecimentos envolvidos no desenvolvimento desta atividade.

Inicialmente, o professor deverá solicitar aos alunos que indiquem as características do lançamento vertical observadas a partir da análise das imagens obtidas, entre estas se espera que os alunos apontem as seguintes: a bola é arremessada para cima a partir de uma altura inicial, a aceleração da gravidade (g) vai freando a velocidade da bola de gude à medida que esta atinge uma altura maior, a bola atinge uma altura máxima e praticamente “para” no ar (velocidade igual à zero), quando começa a ganhar velocidade novamente e desce até atingir a altura inicial novamente.

Em seguida, deve-se analisar matematicamente o problema buscando novamente (como foi proposto na atividade 1) relacioná-lo com conhecimentos da Física, assim como o movimento é representado por uma parábola com concavidade para baixo, o sinal do coeficiente a é negativo (a<0) e como o movimento relaciona altura (h) e tempo(t), obtém-se o gráfico (ver figura 3) e a equação abaixo:

Equação: h(t) = h₀+ v₀t + ½ gt², onde:

h - altura

t – tempo

h₀ – altura inicial

v₀ – velocidade inicial

g – aceleração da gravidade

Figura 3: Gráfico da função do tipo f(x) = -ax²+ bx+c

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/grafico-funcao.htm

Após esse momento, o professor deverá solicitar aos alunos que relacionem as variáveis da equação acima com os coeficientes da equação do 2º grau buscando, assim, analisar uma equação representativa de um fenômeno a partir de conhecimentos da Matemática.

ATIVIDADE 3: GINCANA DAS FUNÇÕES PERIÓDICAS

Essa atividade propõe o desenvolvimento de uma gincana que será realizada tanto em sala de aula, quanto em espaços extra-sala. Recomenda-se que as equipes sejam organizadas com 3 a 5 alunos. As pontuações e premiações ficarão a critério do professor.

3.1 Criação do blog da turma

Professor e alunos deverão criar um blog para a turma, este recurso possibilitará a discussão e o planejamento das ações vinculadas à gincana, bem como o registro e acompanhamento das tarefas realizadas pelos grupos. Para a criação do blog, recomenda-se seguir as orientações propostas no seguinte endereço eletrônico:  auxiliares: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=42829 .

3.2 Tarefas da Gincana

TAREFA 1: Oque são funções periódicas? O que podem representar?

O professor deverá questionar os alunos: “O que são funções periódicas?”. Espera-se que os alunos associem o significado da expressão à palavra período. Após as opiniões dos alunos, o professor deverá formalizar o conceito desse tipo de função e, em seguida, solicitar aos alunos que pesquisem na internet sobre as funções periódicas buscando fenômenos que podem ser representados através dessas funções.

Seguem alguns endereços eletrônicos recomendados:

Os grupos deverão disponibilizar a lista completa no blog. O professor deverá acompanhar a pesquisa e as postagens dos grupos validando a realização da tarefa, pontuando-os e justificando essa pontuação através de mensagens sobre os fenômenos adequados ou não à lista solicitada.   

TAREFA 2: O que é o horário de verão? Por que o adotamos em nosso país?

O professor deverá propor aos grupos um post com o seguinte enunciado: “O que é o horário de verão? Por que o adotamos em nosso país?” e determinar um período apropriado para a execução da tarefa. É importante que cada um dos grupos leia as informações postadas por outros grupos, pois essa leitura ajudará na realização da tarefa 3. Fica a critério do professor pontuar igualmente os grupos que apresentaram as informações pertinentes ao tema ou pontuá-los diferenciadamente dependendo da quantidade, pertinência e/ou singularidade das informações pesquisadas.    

TAREFA 3: Como determinar o dia do início e término do horário de verão?

Inicialmente, o professor deverá solicitar a um dos membros que resuma as informações postadas por um dos outros grupos, com o intuito de socializar e estimular a compreensão das pesquisas realizadas pelos grupos. Em seguida, o docente apresentará aos alunos o objeto educacional Funções Periódicas, disponível no Banco Internacional de Objetos Educacionais através do link:  http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/15898.

Funções periódicas 

Esse software (ver figura 6) traz informações mais gerais sobre funções periódicas, além de um exemplo de aplicação desse conteúdo curricular vinculado ao Horário de Verão que ocorre todos os anos em nosso país.

Figura 4 : Tela inicial – Funções Periódicas

Fonte: Recurso Educacional Funções Periódicas

Os alunos deverão ler e discutir com o professor o conteúdo apresentado no anexo do arquivo em pdf disponibilizado no software proposto. Esse é um momento propício para que os alunos sejam estimulados a expor suas dúvidas quanto à execução dos passos propostos para a realização da atividade. Após o estudo das informações propostas para a utilização do recurso educacional, o professor deverá propor a elaboração de um relatório por cada grupo, no qual deverá constar para cada uma das etapas de execução da tarefa: dúvidas, os problemas que surgiram, como também as soluções encontradas pelo grupo para resolvê-los.

TAREFA 4 – Paródia: música expressando a importância de um conteúdo curricular da Matemática

Nesta tarefa, os alunos deverão criar uma paródia de uma música. Fica a critério dos alunos considerarem apenas uma canção para todos os grupos ou escolher uma produção diferente para cada grupo. Esta paródia deverá apresentar a resposta para a seguinte pergunta (baseada em uma indagação do material de consulta do software proposto): “Qual é o papel da Matemática em fenômenos periódicos?”. Cada um dos grupos deverá postar a sua respectiva paródia no blog da turma.

O professor deverá estimular os alunos a divulgarem o blog da turma, pois será proposta uma votação para a escolha da paródia mais interessante, a ser apontada pelos alunos e professores das outras turmas.

Sugestões de links para o professor:

·         Gráfico de funções do 1º grau: http://www.brasilescola.com/matematica/grafico-funcao-1-grau.htm (último acesso em 05/09/2012);

·         Gráfico de funções do 2º grau: http://www.brasilescola.com/matematica/grafico-funcao.htm (último acesso em 05/09/2012).

Sugestões de links para os alunos:

·         Gráfico do IMC: http://conselhoescolarced2sobradinho.blogspot.com.br/ (último acesso em 05/09/2012).

·         Paródia: http://www.infoescola.com/generos-literarios/parodia/ (último acesso em 06/10/2012).

Links que podem ser consultados pelo professor no planejamento de sua aula:

·         Blogs de ciências e matemática ajudam no desempenho de alunos: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/conteudoJornal.html?idConteudo=1795

·         Blogs: descubra aqui como criar o da sua turma: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/conteudoJornal.html?idConteudo=24

·         Blog de escola contribui para disseminar nova ortografia: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/conteudoJornal.html?idConteudo=773. 

Na atividade 1, o professor poderá verificar se os alunos transcreveram e analisaram satisfatoriamente os dados da situação-problema a partir do gráfico e das características do fenômeno em questão, mediante o desempenho na discussão proposta. Na atividade 2, o professor poderá averiguar se os alunos compreenderam a associação do lançamento vertical à função do 2º grau, a partir da organização dos dados para a análise do fenômeno, bem como as opiniões emitidas no momento da discussão.  Na atividade 3, o professor poderá verificar se os alunos determinaram corretamente os dias de início e término do horário de verão de uma determinada cidade, a partir das informações do relatório, das postagens no blog e da paródia elaborada.