A fim de desenvolver as competências da área 1 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais, bem como a habilidade de identificar padrões numéricos ou princípios de contagem são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

• Desenvolver o raciocínio lógico e a concentração.
• Difundir práticas na perspectiva da reeducação das relações étnico-raciais.
• Estabelecer ações afirmativas de reconhecimento e valorização do patrimônio histórico-cultural afro-brasileiro a fim de combater o racismo e as discriminações que atingem especialmente a população negra.
• Contribuir para a formação de cidadãos que valorizem todas as raças que contribuem para a formação da sociedade, favorecendo, assim, a garantia da igualdade de direitos.

1 hora/aula de 50 minutos

• História dos números.
• Quatro operações básicas.

Recursos da aula

• Materiais para construir o Jogo Kalah.
• Computador com acesso a internet e data show.

Um pouco sobre jogos

Professor (a), os jogos fazem parte da cultura lúdica de crianças e adolescentes. Podemos assim dizer que o jogo é uma prática dessa faixa etária e, cada vez mais frequente, uma prática que tem nos jogos computacionais a sua maior expressão. A discussão sobre a produção de conhecimento matemático em práticas sociais possibilita uma reflexão sobre a inserção dos jogos (GRANDO, 2006; MARCO, 2006).

O jogo propicia o desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas a medida que possibilita a investigação, ou seja, a exploração do conceito através da estrutura matemática subjacente ao jogo e que pode ser vivenciada, pelo aluno, quando ele joga, elaborando estratégias e testando-as a fim de vencer o jogo. O cerne da Resolução de Problemas está no processo de criação de estratégias e na análise, processada pelo sujeito, das várias possibilidades de resolução. No jogo ocorre fato semelhante. Ele representa uma situação problema determinada por regras, em que o indivíduo busca a todo o momento, elaborando estratégias e reestruturando-as, vencer o jogo, ou seja, resolver o problema. Esse dinamismo característico do jogo é o que possibilita identificá-lo no contexto da resolução de problemas.

 

Momentos do jogo:

Professor (a), para propor um jogo, aconselhamos que seja mantido os momentos descritos por Grando (2000, 2004):

 

1°) Familiarização com o material do jogo;

Neste primeiro momento, os alunos entram em contato com o material do jogo, identificando materiais conhecidos, como: dados, peões, tabuleiros e outros, e experimentam o material através de simulações de possíveis jogadas. É comum o estabelecimento de analogias com os jogos já conhecidos pelos alunos.

 

2°) Reconhecimento das regras;

O reconhecimento das regras do jogo, pelos alunos, pode ser realizado de várias formas: explicadas pelo orientador da ação ou lidas ou, ainda, identificadas através da realização de várias partidas-modelo, onde o orientador da ação pode jogar várias partidas, seguidas com um dos alunos, que aprendeu previamente o jogo, e os alunos restantes tentam perceber as regularidades nas jogadas e identificam as regras do jogo.

 

3°) O “Jogo pelo jogo”- jogar para garantir regras;

Este é o momento do jogo pelo jogo, do jogo espontâneo simplesmente, em que se possibilita ao aluno jogar para garantir a compreensão das regras. Neste momento, são exploradas as noções matemáticas contidas no jogo. O importante é a internalização (adoção) das regras, pelos alunos. Joga-se para garantir que as regras tenham sido compreendidas e que vão sendo cumpridas.

 

4°) Intervenção pedagógica verbal;

Depois dos três momentos anteriores, os alunos passam a jogar agora contando com a intervenção propriamente dita. Trata-se das intervenções que são realizadas verbalmente, pelo orientador da ação, durante o movimento do jogo. Este momento caracteriza-se pelos questionamentos e observações realizadas pelo orientador da ação a fim de provocar os alunos para a realização das análises de suas jogadas (previsão de jogo, análise de possíveis jogadas a serem realizada, constatação de “jogadas erradas” realizadas anteriormente, etc.). Neste momento, a atenção está voltada para os procedimentos criados pelos sujeitos na resolução dos problemas de jogo, buscando relacionar este processo à conceitualização matemática.

 

5°) Registro do jogo;

É um momento que pode acontecer, dependendo da natureza do jogo que é trabalhado e dos objetivos que se têm com o registro. O registro dos pontos, ou mesmo dos procedimentos e cálculos utilizados, pode ser considerado uma forma de sistematização e formalização através de uma linguagem própria que, no nosso caso, seria a linguagem matemática. É importante que o orientador da ação procure estabelecer estratégias de intervenção que gerem a necessidade do registro escrito do jogo, a fim de que não seja apenas uma exigência, sem sentido para a situação de jogo.

Conforme afirma Macedo et al. (1997), discutindo sobre a importância do registro: “criar formas de registro para posterior análise é um instrumento valioso, na medida em que lhe permite conhecer melhor seus alunos, identificando eventuais dificuldades e oferecer condições para a criança reavaliar ações passadas, podendo criar novas estratégias e até mesmo modificar os resultados.”(Macedo et al,1997:p.45)

O registro é um importante instrumento de que pode dispor o aluno, para a análise de jogadas “erradas” (jogadas que poderiam ser melhores) e construção de estratégias.

 

6°) Intervenção escrita;

Trata-se da problematização de situações de jogo. Os alunos resolvem situações-problema de jogo, elaboradas pelo orientador da ação ou mesmo propostas por outros sujeitos. A resolução dos problemas de jogo propicia uma análise mais específica sobre o jogo, onde os problemas abordam diferentes aspectos do jogo que podem não ter ocorrido durante as partidas. Além disso, trata-se de um momento onde os limites e as possibilidades do jogo são resgatados pelo orientador da ação, direcionando para os conceitos matemáticos a serem trabalhados (aprendizagem matemática). O registro do jogo também está presente, neste momento.

Para o aluno, as situações-problema escritas representam um aperfeiçoamento nas suas formas de jogar, o que significa em uma melhora do seu desempenho a fim de vencer o jogo. É nesse sentido que buscamos garantir, até certo ponto, a pouca perda de ludicidade do jogo, ao levá-lo para o contexto de sala de aula. Para o aluno, o objetivo de realizar tais atividades continua sendo o aperfeiçoar-se para buscar uma vitória, ou seja, continua sendo o jogo, pois o fator competitivo está garantido nesta ação. Disto decorre o fato de retornarmos ao jogo, após a realização das situações-problema, o que denominamos o momento de “jogar com competência” e que analisaremos a seguir.

 

7°) Jogar com “competência”;

Um último momento representa o retorno à situação real de jogo, considerando todos os aspectos anteriormente analisados (intervenções). É importante que o aluno retorne à ação do jogo para que execute muitas das estratégias definidas e analisadas durante a resolução dos problemas. Afinal, de que adianta ao indivíduo analisar o jogo sem tentar aplicar suas “conclusões” (estratégias) para tentar vencer seus adversários? Optou-se em denominar este momento por “jogar com competência”, considerando que o aluno, ao jogar e refletir sobre suas jogadas e jogadas possíveis, adquire certa “competência” naquele jogo, ou seja, o jogo passa a ser considerado vários aspectos e óticas que inicialmente poderiam não estar sendo considerados.

 

Um pouco sobre o jogo Kalah

 

Kalah foi inventado por William Julius Champion Jr., um graduado da Universidade de Yale, em 1940. Em 1905, ele se deparou com um artigo sobre um jogo de mancala. WJ Campeão começou a vender o seu jogo em 1944, patenteou em 1952 (design) e 1955 (regras) e, em seguida, fundou em 1958 a Companhia Jogo Kalah em Holbrook, Massachusetts (EUA).

Kalah foi produzido por eles na década de 1970 e o nome do jogo era uma marca registrada 1970-2002. Campeão, promoveu o jogo nas escolas locais para fins educativos e, em 1963, houve um campeonato Kalah organizado na Escola de Coolidge em Holbrook, que foi ganho por Ira Burnim.

Kalah é muito popular nos Estados Unidos, onde é muitas vezes chamado apenas de Mancala. Na Alemanha, é conhecido como Kalaha. O jogo não tem origens africanas, apesar de muitas reivindicações em contrário, até mesmo por seu inventor, porque não há nenhum jogo semelhante em toda a África. No entanto, Kalah suspeitosamente lembra jogos disputados pelo povo malaio e poderia ser descrito como single-lap Dakon (Dakon é um jogo de mancala javanês). Kalah significa em Timor "para derrotar". Todas as variantes modernas de mancala, que foram comercializados nos países ocidentais antes de 1960, são pequenas modificações de jogos tradicionais. Embora muitas vezes afirmam ser antiga, pode-se mostrar que eles são, na verdade, de origem bastante recente. Kalah é com certeza, não uma invenção suméria, com 7000 anos de idade, como foi afirmado pela WJ Champion.

 

Preparando o material:

 

COMO FAZER

 

 

Professor(a), disponibilize os materiais do jogo aos alunos ou construa o material com eles. As informações e/ou instruções estão disponíveis em http://pt.slideshare.net/Vanessasp14/kalah-e-mancala, acesso em 08 set. 2014.

 

Figura 1 - Cor no tabuleiro

Fonte: Disponível em http://pt.slideshare.net/Vanessasp14/kalah-e-mancala. Acesso em 08 set. 2014.

 

Corte a tampa da caixa de ovos e despreze-a. Pinte a base, que servirá de tabuleiro, com tinta acrílica. Como o material da embalagem é de fácil absorção, a secagem dura em torno de 30 minutos.

 

Figura 2 - Estojo caprichado

Fonte: Disponível em http://pt.slideshare.net/Vanessasp14/kalah-e-mancala. Acesso em 08 set. 2014.

 

Outra caixa de ovos pintada com tintas de diferentes cores vira uma embalagem para o jogo. Nela, você encaixa o tabuleiro de kalah e coloca as regras, escritas em papel colorido. Deixe-a em um local de fácil acesso para as crianças.

 

Figura 3 - Diferentes peças

Fonte: Disponível em http://pt.slideshare.net/Vanessasp14/kalah-e-mancala. Acesso em 08 set. 2014.

 

 

Qualquer versão de mancala é, tradicionalmente, jogada com sementes, mas você pode substituí-las por outros grãos ou peças. Uma opção é o feijão branco ou o grão-de-bico. É possível utilizar ainda, miniaturas feitas com massa de biscuit, botões decorativos entre outros.

 

Comentário: Professor (a) existe também, várias versões online. Uma delas (figura 1) está disponível em http://www.flashanywhere.net/en/puzzlegames/1450-mancala.html. Acesso em 08 set. 2014.

 

Figura 4 - Jogo Mancala

Fonte: Disponível em http://www.flashanywhere.net/en/puzzlegames/1450-mancala.html. Acesso em 08 set. 2014.

 

 

QUANTIDADES

 

Professor (a), o Kalah é jogado em um tabuleiro de duas linhas, 32 peças (16 para cada jogador) cada uma composta por seis poços redondos. Iniciantes podem começar com três sementes em cada cova, mas o jogo se torna mais desafiador, iniciando com 4, 5 ou até 6 peças em cada cova.

O kalah (espaço circular) contendo o maior número de peças ao final do jogo indicará o vencedor. Caso os dois kalahs tiverem o mesmo número de peças um empate será declarado.

 

Figura 5 - Um tipo de tabuleiro do jogo

Fonte: Disponível em http://www.psicopedagogia.com.br/artigos/artigo.asp?entrID=274. Acesso em 08 set. 2014.

 

REGRAS

 

Professor (a), após ler as regras, disponibilize ou mostre o vídeo abaixo (figura 3). Este facilitará a compreensão e entendimento das regras.

 

1) Para iniciar o jogo distribui-se 3 peças em cada espaço, com exceção dos centrais que deverão conter 4 peças. Os Kalah deverão estar vazios no início do jogo.

2) Os jogadores fazem suas jogadas alternadamente, procurando sempre acumular peças em seu kalah.

3) Cada jogador, na sua vez, pega todas as peças em um dos espaços do seu lado do tabuleiro, colocando-as uma a uma em cada espaço seguinte. A direção deverá ser da esquerda para a direita.

4) Um jogador não deverá colocar peças no kalah do adversário.

5) Se a última peça colocada cair no kalah do jogador ele tem direito a jogar de novo. Essa regra pode se repetir várias vezes numa mesma jogada, basta que a última peça colocada caia no kalah várias vezes seguidas.

6) Se a última peça colocada pelo jogador cair num espaço vazio, do seu lado do tabuleiro, o jogador “captura” todas as peças do adversário que estiverem no espaço diretamente oposto ao seu e coloca-as no seu kalah. Neste caso o jogador não ganhará outra jogada neste momento.

7) O jogo termina quando um dos jogadores, na sua vez, não tiver nenhuma peça para movimentar. Os jogadores comparam seus kalah para determinarem quem tem mais peças e, consequentemente, o vencedor.

 

Figura 6 - Jogo Kalah - Regras

Fonte: Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=EoUNHNe7u68. Acesso em 08 set. 2014.

 

Comentário: As crianças demoram para compreender que, ao evitarem semear do outro lado, acabam perdendo a partida por colocarem menos sementes no kalah ou que, se não semearem do lado do adversário, o jogo pode terminar mais cedo do que o desejável, pois encerra-se a partida quando um jogador não tem mais sementes para semear. 
É necessário intervir muitas vezes para modificar um pouco essa atitude, questionando a criança sobre seus procedimentos e os resultados obtidos, propondo comparações entre as situações em que semearam nas covas do adversário e as que evitaram, perguntando o que poderiam fazer para colocar mais sementes em seu próprio Kalah (ZAIA, 2000).
 

Conclusões do jogo Kalah

Concordamos com Zaia (2000), quando ela conclui que como todo jogo de estratégia, o kalah propicia o levantamento e a análise das possibilidades de uma determinada situação e o planejamento de sequencias de ações. A extensão desse planejamento é constantemente ampliada, de acordo com o desenvolvimento das possibilidades dos participantes tomarem consciência das jogadas feitas e de seus resultados, lembrando as situações e estratégias anteriores para comparar com a situação e as possibilidades atuais. A elaboração de estratégias, as possibilidades de descentração, de antecipação e análise das consequências de uma ação acompanham o desenvolvimento cognitivo das crianças. Dessa forma, o jogo torna-se interessante para crianças de diversas idades, adolescentes e adultos, podendo se tornar um instrumento útil ao trabalho pedagógico, à intervenção psicopedagógica, bem como na formação de professores.

Algumas regras exigem antecipações, como o direito de jogar novamente quando a última semente cai no próprio kalah. De acordo com essa regra, isso pode se repetir várias vezes numa mesma jogada, bastando que a última peça colocada caia seguidamente no próprio kalah.  Logo após a explicação dessa regra, as crianças se restringem a tirar proveito das condições ocorridas ao acaso e nem sempre, tomam consciência da possibilidade. Depois, vão ficando mais atentas, aproveitando melhor essa regra, mas ainda sem provocar as circunstâncias necessárias. Mais tarde, começam a contar as sementes de cada cova e a comparar com o número de covas existente entre elas e o kalah. 

Embora antecipando algumas soluções e apresentando um início de descentração, algumas crianças não chegam a determinar onde cairiam as últimas sementes de todas as covas ou a planejar o aumento da quantidade de uma cova, antes de esvaziá-la. Por exemplo, quando falta uma semente em uma casa para a última semente chegar ao kalah, é difícil distribuírem as sementes de outra cova à esquerda para, na sua próxima vez, realizar a jogada planejada com o número acrescido de sementes. 

Esse planejamento implica a diferenciação de objetivos sucessivos em direção ao êxito, exigindo grande flexibilidade de pensamento para considerar várias possibilidades ao mesmo tempo e sequenciar as ações necessárias.

[1]               ÁVILA, Geraldo. Objetivos do Ensino de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, Revista do Professor de Matemática, n. 27, p. 1-9, 1995.

[2]               GRANDO, C. Regina. O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula. Disponível em <http://www.bibliotecadigital.unicamp.br/document/?code=vtls000223718>. Acesso em 08 set. 2014.

[3]               Jogo Kalah, disponível em <http://www.pucsp.br/~maze/jogos/americanos/02KALAH.pdf>. Acesso em 08 set. 2014.

[4]               MOURA, Manoel Oriosvaldo de. A séria busca no jogo: do lúdico na matemática. In. KISHIMOTO, Tizuko (org.).  Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. São Paulo: Cortez, 2000. (p. 72-87).

[5]               MARCO, Fabiana Fiorezi de. Jogos: um recurso metodológico para as aulas de Matemática. Disponível em: <http://www.ime.unicamp.br/erpm2005/anais/m_cur/mc08.pdf>. Acesso em 08 set. 2014.

[6]               ZAIA, L. L. Kalah - análise do jogo e suas possibilidades na intervenção psicopedagógica. Disponível em <http://www.psicopedagogia.com.br/artigos/artigo.asp?entrID=274>. Acesso em 08 set. 2014.

Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho.