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Barbante ou palitos para construir polígonos?

 

19/11/2013

Autor e Coautor(es)
EDERSON DE OLIVEIRA PASSOS
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UBERLANDIA - MG ESC DE EDUCACAO BASICA

Antomar Araújo Ferreira, Angela Cristina dos Santos

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Geometria
Ensino Fundamental Final Matemática Espaço e forma
Ensino Fundamental Inicial Matemática Espaço e forma
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
  • Identificar características de figuras planas ou espaciais, conforme habilidade H7 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
  • Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma, conforme habilidade H8 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM.
Duração das atividades
2 a 3 horas/aulas (50 minutos cada).
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
  • Reconhecer e diferenciar ponto, reta, semirreta e segmento de reta;
  • Distinguir linhas abertas e fechadas simples e não simples.
Estratégias e recursos da aula

Recursos Materiais

  • Pedaço de barbante com aproximadamente 30 cm;
  • Palitos de fósforos sem serem utilizados;
  • Canudinhos coloridos;
  • Cola;
  • Folhas de papel sulfite A4.

 

 

1º MOMENTO

 

Inicialmente, entregue uma folha de papel sulfite e um pedaço de barbante para cada aluno e peça que o lancem ao chão e representem, na folha sulfite, a linha (curva) formada. Professor, oriente os alunos a realizarem o processo, no mínimo, cinco vezes. A expectativa é que os alunos realizem representações como as ilustradas a seguir (Figura 1):

Figura 1: Modelos de representação das curvas abertas com os barbantes
Curvas abertas com os barbantes
Fonte: arquivo do autor

 

Comentário: O número de vezes que o barbante deve ser lançado e os desenhos são apenas sugestões.

 

Em seguida, questione os alunos:

 

- As curvas formadas ao jogar a linha de barbante são abertas ou fechadas?

- Quais podem ser classificadas como simples e quais são não simples?

 

Professor, permita que os alunos discutam entre si sobre a classificação das curvas. Espera-se que os alunos considerem todas as curvas como abertas, pois as extremidades do barbante não se encontram. Além disso, a expectativa é que os alunos classifiquem as curvas simples como aquelas em que o barbante ao cair não se cruze e as não simples, aquelas em que o barbante ao cair se toquem. Assim, classifiquem como curvas abertas simples, as representações como a curva II e III e como abertas não simples, as curvas I e IV.

 

Comentário: Chame a atenção dos alunos para que representem as curvas, obtidas com o barbante, o mais próximo possível da realidade.

 

Posteriormente, requeira que os alunos amarrem as extremidades do barbante e repita o procedimento de lançamento do mesmo e da representação da linha formada na folha sulfite. Além disso, refaça os questionamentos anteriores e solicite que os alunos a realizem o processo, no mínimo, cinco vezes. Dessa forma, os alunos podem apresentar representações como as ilustradas a seguir (Figura 2).

Figura 2: Modelos de representação de curvas fechadas com os barbantes
Curvas fechadas com os barbantes
Fonte: arquivo do autor

 

Comentário: O número de vezes que o barbante deve ser lançado e os desenhos são apenas sugestões.

 

Em seguida, refaça os questionamentos:

 

- As curvas formadas ao jogar a linha de barbante são abertas ou fechadas?

- Quais podem ser classificadas como simples e quais são não simples?

 

Professor, permita que os alunos discutam entre si sobre a classificação das curvas. Espera-se que os alunos considerem todas as curvas como fechadas, pois as extremidades do barbante foram amarradas. Além disso, a expectativa é que os alunos classifiquem as curvas simples como aquelas em que o barbante ao cair não se cruze e as não simples, aquelas em que o barbante ao cair se toquem. Assim, classifiquem como curvas fechadas simples, as representações como a curva II e III e como fechadas não simples, as curvas I e IV.

 

Comentário: Novamente, chame a atenção dos alunos para que representem as curvas, obtidas com o barbante, o mais próximo possível da realidade. Além disso, ao amarrarem o barbante, os alunos devem ser orientados a apararem as pontas dos barbantes, deixando apenas o nó.

 

 

2º MOMENTO

 

Professor, solicite previamente, que os alunos tragam de casa, caixas com palitos de fósforos sem serem usados para a aula e canudinhos coloridos. Aconselha-se, caso o docente não sinta segurança em trabalhar com palitos de fósforos, que sejam usados cotonetes ou palitos de picolés. Se a opção for palitos de picolés, o aluno pode colorir a extremidade com pincel atômico.

 

Comentário: Professor, ao solicitar os fósforos aos alunos, ressalte a necessidade de cuidado e responsabilidade com o seu manuseio. Caso prefira, o professor pode disponibilizar os palitos de fósforos, assim, os alunos terão acesso a eles apenas durante a aula sob a supervisão do professor. Os fósforos não podem ser usados, pois a ponta colorida é importante para o desenvolvimento da presente proposta.

 

Inicialmente, entregue, aos alunos, canudinhos ou pedaços de canudinhos (de 4 a 6) e um novo pedaço de barbante e peçam para passarem o barbante por dentro deles e representem linhas abertas simples e não simples. Espera-se que os alunos representem linhas como as representadas a seguir (Figura 3).

Figura 3: Linhas poligonais abertas com canudinhos
 Linhas poligonais abertas com canudinhos
Fonte: arquivo do autor
 

Em seguida, solicite que os alunos amarrem as pontas dos barbantes formando linhas poligonais fechadas, simples e/ou não simples, como por exemplo, as representadas a seguir (Figura 4).

Figura 4: Linhas poligonais fechadas com canudinhos
Linhas poligonais fechadas com canudinhos
Fonte: arquivo do autor
 

Após as construções, questione os alunos:

 

- Qual a diferença entre essas linhas e as representadas, anteriormente, com o barbante?

 

Comentário: A expectativa é que os alunos percebam que estas linhas são formadas por segmentos de reta. Ao chegarem a esta conclusão, aconselha-se ao professor formalizar que essas construções trata-se de linhas poligonais. Julga-se importante que o professor oriente os alunos a classificá-las em aberta e fechada, simples e não simples.

 

Posteriormente, apresente um palito de fósforo à turma e questione os alunos:

 

- Um palito de fósforo melhor representa: uma reta, uma semirreta ou um segmento de reta?

 

Comentário: Acredita-se com essa pergunta, que os alunos considerem o palito de fósforo como uma representação de um segmento de reta. Julga-se importante que seja permitido aos alunos que apresentem suas considerações e caso não seja inicialmente reconhecido como segmento de reta, o professor pode ainda, realizar outros questionamentos a fim de levar os alunos a diferenciarem cada um dos conceitos, como por exemplo, se a reta, a semirreta e o segmento de reta tem ponto de origem e/ ou de fim.

 

Após o reconhecimento dos alunos do palito de fósforo como segmento de reta, entregue uma nova folha sulfite A4 e solicite que os alunos construam uma curva fechada simples colando os palitos. Pondera-se que seja importante que o professor oriente os discentes a fazerem a colagem de forma que cada palito represente um lado do polígono e no mesmo sentido, ou seja, que a ponta colorida junto à ponta sem cor, conforme ilustrado na imagem a seguir (Figura 5).

Figura 5: Visualização da forma de colagem dos palitos
Colagem dos palitos
Fonte: arquivo do autor
 

Comentário: Professor, ressalta-se que a riqueza da atividade está na diversidade de tipos de polígonos construídos pelos alunos. Nessa fase, aconselha-se ao professor realizar a supervisão das colagens dos alunos, pois pode ser necessário orientar os alunos para garantir que cada palito se configure como um lado do polígono, conforme ilustrado na figura 6.

 

Figura 6: Polígonos construídos com fósforos
Polígonos construídos com fósforos
Fonte: arquivo do autor
 

Após a construção do polígono com a colagem dos palitos, suscite os seguintes questionamentos:

 

- Quantos palitos foram usados para construir o seu polígono?

- Qual o número de pontas coloridas do seu polígono?

- O que os palitos de fósforos representam?

- O que cada ponta colorida dos palitos representa?

 

Comentário: Professor, permita que os alunos exponham suas considerações sobre suas construções. Julga-se importante que seja garantida a maior diversidade de respostas possíveis quanto ao número de palitos usados nas construções e, assim, garantindo uma variedade de polígonos construídos quanto ao número de lados e vértices, pois as respostas às duas últimas perguntas é que os alunos considerem cada palito como cada lado do polígono e cada ponta colorida, como o vértice. Outra possibilidade de exploração que se apresenta, conforme ilustrado nas construções dos alunos, são os conceitos de polígonos convexo e não convexo.

 

Em seguida, solicite aos alunos que indiquem a quantidade de palitos de fósforos e o número de pontas coloridas usadas na colagem, conforme ilustração a seguir (Figura 7).

Figura 7: Indicação da quantidade de palitos de fósforos e números de pontas coloridas
 Indicação da quantidade de palitos de fósforos e números de pontas coloridas
Fonte: arquivo do autor
 

Posteriormente, questione:

 

- Qual o número de lados do polígono (palitos de fósforos)?

- Qual o número de vértices do polígono (pontas coloridas)?

 

Comentário: Espera-se que os alunos consigam relacionar o número de palitos ao número de lados do polígono e o número de pontas coloridas, ao número de vértices.

 

A seguir, questione:

 

- O que se observa quanto ao número de lados do polígono (palitos de fósforos) e o número de vértices (pontas coloridas)?

 

Comentário: A resposta esperada a esta pergunta é que os alunos considerem igual o número de lados e o de vértices do polígono, inclusive justificando que cada palito de fósforo (lado) tem apenas uma ponta colorida (vértice).

 

Como atividade final, caso a presente proposta de aula seja realizada com alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental, solicite que os alunos realizem uma atividade de busca sobre a classificação dos polígonos quanto ao número de lados e escolha um polígono que não tenha sido apresentado pelos alunos durante a aula. Essa construção pode ser feita com régua ou com material concreto, em cartolina ou papel cartão, por exemplo. Outra proposta é que os alunos, em grupo, construam mosaicos usando polígonos. As produções dos alunos podem ser apresentadas à turma ou expostas em um mural da escola.

Se a presente proposta for realizada com turmas dos anos finais do Ensino Fundamental ou Médio, o professor pode explorar propriedades de polígonos regulares, tais como: soma dos ângulos internos, medida do ângulo interno, números de diagonais, entre outras possibilidades, para isso, o professor deve esclarecer que os palitos usados na colagem devem ser considerados congruentes.

 

 

ENRIQUEÇA SUA AULA

 

Como recurso enriquecedor desta proposta de aula, indica-se para os anos iniciais, o “Jogo dos polígonos”, como define o título é um jogo sobre polígonos (Figura 4), disponível em: <http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=poligonos>. Acesso em: 28 out. 2013. Nesse recurso, os alunos são convidados a identificarem polígonos em animais e objetos, além de terem que responder a questões sobre os conteúdos abordados durante a aula.

Figura 8: Visualização da página inicial do jogo dos polígonos
Jogo dos polígonos
 

Para as turmas dos anos finais do Ensino Fundamental ou do Ensino Médio, recomenda-se o recurso online, em que se apresenta a classificação dos polígonos segundo o número de lados, disponível em: <http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/poligonos_nomenclatura/chamafig.htm>. Acesso em: 30 out. 2013. O recurso apresenta, ainda, o polígono inscrito em uma circunferência e a medida dos ângulos internos do polígono que se alteram automaticamente com a alteração do número de lados do polígono que é realizado movendo-se o ponto verde na parte inferior da página, conforme destaque em laranja, na ilustração a seguir (Figura 9).

Figura 9: Recurso online sobre polígonos
Recurso online sobre polígonos
Recursos Complementares

Recomenda-se como recurso complementar, a leitura da sequência didática: “Polígonos regulares com flexibilização para deficiência visual”, disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/poligonos-regulares-511507.shtml>. Acesso em: 30 out. 2013. Aconselha-se, também, a leitura do material intitulado “Construindo e explorando o Tangram na sala de aula”, disponível em: <http://www.iranmendes.com/arquivos/PDF/Aula3Sedis.pdf>. Acesso em: 02 nov. 2013. O material traz dicas de como confeccionar o Tangram a partir de uma folha de papel, inclusive com questionamentos sobre a exploração de áreas e perímetros dos polígonos construídos.

Outro recurso, que pode subsidiar o trabalho do professor, encontra-se disponível no endereço: <http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/medio/plana/poligono/>. Acesso em 03 nov. 2013. Nesse endereço, os alunos podem aprofundar os estudos sobre características de diferentes polígonos.

Professor, como recurso complementar, pode-se, ainda, propor desafios para a formação de figuras com o Tangram. O site “Racha a cuca”, disponível em: <http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/>. Acesso em: 30 out. 2013. Este endereço disponibiliza um quebra-cabeça em que os alunos escolhem uma das figuras disponibilizadas e com as peças do Tangram tentem montar as figuras. O recurso permite visualizar a formação correta, por isso, é importante que os alunos sejam orientados e conscientizados de que só devem olhar a resposta, no caso de uma extrema dificuldade ou incapacidade de montagem da figura.

Avaliação

Recomenda-se no processo de avaliação que o professor observe o interesse, a motivação e o envolvimento dos alunos na realização das atividades, na discussão e emissão de opinião durante os questionamentos propostos.

O professor pode, ainda, adotar como critério avaliativo formal a produção das colagens dos alunos que pode ser recolhida para que o professor observe se os objetivos pretendidos foram alcançados.

É importante que todo o processo avaliativo possibilite ao professor perceber se os objetivos pretendidos inicialmente foram alcançados e quais as mudanças necessárias a serem adotadas em situações semelhantes.

Opinião de quem acessou

Quatro estrelas 6 classificações

  • Cinco estrelas 5/6 - 83,33%
  • Quatro estrelas 1/6 - 16,67%
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Opiniões

  • lucemiliasaraivadasilva, escolamariadossantosdacruzcosta , Goiás - disse:
    lucemiliassilva@gmail.com

    23/11/2013

    Cinco estrelas

    adorei sua aula pratica voce está de parabens!


  • Maria de Fátima Lino Rmos, Escola Municipal do Ensino Fundamental Profº Carlos R. de Oliveira. , Goiás - disse:
    liliramos2014@gmail.com

    23/11/2013

    Quatro estrelas

    Parabens gostei muito de sua aula, irei usar suas ideias com minha turma. Tambem trabalho com Ensino Fundamental 1º fase. Achei de suma importancia. Um abraço.


  • Sirley de Almeida Lopes, Escola Municipal Maria dos Santos da Cruz Costa , Goiás - disse:
    yelris.sl@gmail.com

    23/11/2013

    Cinco estrelas

    Parabéns professor! Sua aula proporciona uma aprendizagem significativa, pois permite que os alunos construam seus conhecimentos relacionados ao tema proposto.


  • LEIDIANE MARTINS PEREIRA DA SILVA, Escola Mun. Mª dos Santos Da Cruz Costa , Goiás - disse:
    leidianempmueg@hotmail.com

    23/11/2013

    Cinco estrelas

    Gostei muito da sua estrategia pois estou com um pouco de dificuldade de fazer com que meus alunos gostem de matematica, eu acho pode ser porque eu estou no inicio da minha carreira de professor, porem posso tentar usar sua estrategia no proximo ano. obigado por postar sua experiência!!


  • sandra quintino moreira, Escola , Goiás - disse:
    sandraqmgomes@gmail.com

    23/11/2013

    Cinco estrelas

    Parabéns por sua aula, ficou excelente. Gostei da sua estrategia que será muito util para a minha pratica de sala de aula.


  • Pedro Ivo Barros Nascimento, CENTRO EDUCACIONAL SAO FRANCISCO DE ASSIS , Maranhão - disse:
    pedroivo_7@hotmail.com

    19/11/2013

    Cinco estrelas

    Parabéns pela aula! Considero de extrema importância o aluno ter uma excelente base a respeito desse assunto e com essa aula você consegue proporcionar isso.


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