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Variação da função afim

23/02/2011

Ficha Técnica

Estrutura curricular

Educação Básica::Ensino Médio::Matemática::Álgebra

Objetivo

Estudar a variação de uma função real afim; caracterizar uma função real afim a partir do seu comportamento variacional; resolver problemas do cotidiano ou científicos tendo a função afim como modelo

Descrição

A sequência de atividades tem como objetivo a caracterização da função afim a partir do seu comportamento variacional. O estilo estudo dirigido permeia o desenvolvimento de todas as atividades. Pode-se navegar pelas atividades de forma sequencial ou por meio de um menu disponibilizado na parte superior das páginas que compõem o módulo. O estudo do comportamento variacional da função afim é desenvolvido em três cenários distintos: gráfico, numérico e simbólico. O cenário gráfico é desenvolvido por meio de applets construídos com o software GeoGebra. Espera-se, por exemplo, que, uma vez escolhidos os valores dos parâmetros a e b da função f(x) = ax +b e um valor para Δx, sejam observados (gráfica e numericamente) que a variação Δy = f(x+Δx) - f(x) e a razão Δy/Δx não variam com o valor de x. No cenário numérico, desenvolve-se o estudo das relações existentes entre as progressões aritméticas xn com valores no domínio da função e as sequências de valores f(xn), bem como as variações dessas últimas. As atividades têm como referência uma planilha que calcula f(xn) e Δyn = f(xn+Δx) - f(xn), quando se variam os valores numéricos dos parâmetros da função, de Δx e do ponto inicial x0 da progressão aritmética escolhida. À medida que se respondem as questões das atividades nos cenários gráfico e numérico, os cálculos algébricos que justificam os resultados observados e conjeturados são apresentados. Consideramos esse momento imprescindível! Só o cálculo algébrico dá a garantia efetiva de que o que foi observado tem validade para quaisquer x0 e Δx escolhidos, ainda que estes valores fossem irracionais (coisa que o computador não faz!). Ao realizar esses cálculos estaremos não só realizando a passagem do nível discreto para o nível contínuo como estaremos exercitando efetivamente o modo de pensar matemático. Numa etapa seguinte, a caracterização da função afim a partir do seu comportamento variacional é então apresentada formalmente. E, por último, são apresentadas situações problemas que estimulem o uso da função afim como modelo. Algumas animações em flash são utilizadas para uma melhor visualização das situações descritas nos enunciados dos problemas

Autores

Projeto Condigital MEC – MCT

Rezende, Wanderley Moura

Bortolossi, Humberto José

Universidade Federal Fluminense, UFF - Matemática

Siqueira Júnior, Manoel Mariano

Ferreira, Paulo Alberto Vitorino

Ferreira, Carlos Eduardo Castaño

Gomes, Anne Michelle Dysman

Santos, Wagner Luiz Oliveira dos

Licença

Termo de cessão dado pelo autor ou seu representante diretamente ao Ministério da Educação - MEC que permite o uso do recurso para distribuição, tradução, edição, excetuando-se o uso comercial