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O Problema do Caminho para A Horta

12/04/2011

Ficha Técnica

Estrutura curricular

Educação Básica::Ensino Médio::Matemática::Álgebra

Objetivo

Estimular as conexões entre os aspectos algébrico, numérico, geométrico e verbal de uma função real; exercitar processos de modelagem matemática; exercitar os conceitos de domínio, imagem e gráfico de função

Descrição

Através do processo de modelagem matemática de um problema de otimização, esta atividade explora os conceitos de domínio, imagem e gráfico de função. O enunciado do problema é o seguinte: “Um agricultor está em sua casa C situada a 80 metros da margem retilínea de um rio. Ele quer encher primeiro o seu regador de água em um ponto M na margem deste rio e, depois, se dirigir para sua horta H, situada a 50 metros da margem do rio. A distância entre os pés A e B das perpendiculares traçadas de C e H sobre a margem do rio é igual a 100 metros. Considere um sistema de coordenadas onde A = (0, 0), B = (100, 0), C = (0, 80), H = (100, 50) e M = (x, 0). Quanto deve ser x, a abscissa do ponto M sobre o eixo x, para que o comprimento d do trajeto casa (C), rio (M) e horta (H) seja o menor possível?”

Observação

Requisitos: navegador (Firefox 2+ ou Internet Explorer 7+) com a linguagem Java (1.4+) instalada. Para controle de acessibilidade nos navegadores Firefox 2+ e Internet Explorer 8+, usar as combinações de teclas CTRL + “+” e CTRL + “-” para, respectivamente, ampliar e reduzir textos e imagens da atividade. Versão em inglês: http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/. Possíveis atualizações e extensões desta atividade estarão disponíveis nos endereços: http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/

Autores

Palis, Gilda de La Rocque

Figueiredo, José Osorio de

Rezende, Wanderley Moura

Bortolossi, Humberto José

Universidade Federal Fluminense, UFF - Matemática

Pereira, Rodrigo Viana

Pereira, Thiago Gomes

Pesco, Dirce Uesu

Lopes, Silvana Marini Rodrigues

Projeto Condigital MEC - MCT

Pracias, Carla Cristina de Lima

Gomes, Anne Michelle Dysman

Kaleff, Ana Maria Martensen Roland

Licença

Termo de cessão dado pelo autor ou seu representante diretamente ao Ministério da Educação - MEC que permite o uso do recurso para distribuição, tradução, edição, excetuando-se o uso comercial