• Calcular a área total de um cone
• Calcular o volume de um cone
• Introdução ao uso do software de geometria dinâmica “Calques 3D” (livre) no processo de estudo das transformações geométricas, estimulando-se o treinamento e a familiaridade em aulas no laboratório informática.

• Cálculo de área de figuras planas
• Cálculo do volume
• Teorema de Pitágoras

          Olá Professor, apresente aos seus alunos o vídeo da aula 65 do antigo TeleCurso, caso não tenha na escola o mesmo esta disponível  nos sítios abaixo. Destaque o aspecto histórico

Parte 1:

http://superdownloads.uol.com.br/templates/videos.frameset.cfm?id=lDITHlQ2Qmc&title=ANTIGO%20TELELCURSO%202000%20%20%20%2D%20%20PARTE%201

Parte 2:

http://superdownloads.uol.com.br/templates/videos.frameset.cfm?id=fm8RBdX3dXE&title=ANTIGO%20TELECURSO%20%2D%20PARTE%202

Caso não seja possível, apresente o vídeo da aula 65 do Novo TeleCurso, caso não tenha na escola o mesmo esta disponível  no sítio, http://novotelecurso.blogspot.com/2009/07/piramide-cone-e-esfera.html.

          Professor a parte teórica sobre o assunto esta disponível em:

·         http://www.scribd.com/doc/2972207/Matematica-Exercicios-Resolvidos-Geometria-Cones

·         http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/cone/cone.htm

·         http://www.brasilescola.com/matematica/cone.htm

·         http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial17.php

Uma boa atividade para trabalhar com os alunos é a construção do cone partindo de uma planificação. No sítio http://m3.mat.br/wiki/images/d/df/2310_material_de_apoio_bruxa.doc , temos uma excelente atividade. Temos também planificações nos sítios:

·         http://www2.ucg.br/design/da2/solidosgeometricos.pdf

·         http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm24/cone.htm

·         http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/cone.htm

          Professor, para consolidar os conhecimentos teóricos visto, vamos realizar uma atividade utilizando um software de geometria dinâmica, htt p://www.geometriadinam ica.com/, o Calques 3D, http:/ /www.calques3d.org .Trata-se de um softwa re de geometria espac ial para se utilizado em ambiente de sala de aula, que dispõe de um conjunto de comandos de criação de objetos e de construção onde é possível marcar e medir ângulos, recuperar o histórico de uma construção, fazer macro-construções etc. O Calques 3D atende a um conjunto diverso de objetivos didáticos que contribuem para que os alunos desenvolvam seu pensamento geométrico, com destaque para atividades relacionadas de: Planejar – Explorar – Modelar – Conjecturar – Definir – Argumentar – Demonstrar. Esta disponível em http://www.calques3d.org/download/setup.zip. Alguns exemplos de atividades que podem ser desenvolvidas com o aplicativo estão disponíveis em http://www.calques3d.org/examples.html. No caso desta atividade, tenha instalado previamente o Calques 3D em todos os computadores do laboratório de informática. Existem alguns tutoriais, sobre o software, disponíveis em:

·         Referência nacional do Calques 3D: http://www.professores.uff.br/hjbortol/calques3d/

·         Calques 3D – Ponto Livre (dar nome e suprimir): http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d–ponto-livre-dar-nome-e-suprimir-0402356CD0913326?types=A&

·         Calques 3D – Retas e Segmentos: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d–retas-e-segmentos-04023966D4913326?types=A&

·         Calques 3D – Paralelas e Perpendiculares: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d–paralelas-e-perpendiculares-0402316AD4913326?types=A&

·         Calques 3D – Polígonos, Circunferências e Arcos: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d–poligonos-circunferencias-e-arcos-0402306CD4913326?types=A&

·         Ponto Simétrico e Translação: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d–ponto-simetrico-e-translacao-0402316ED4913326?types=A&

·         Planos 1: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d–planos-1-04023172D4913326?types=A&

·         Planos ( 2) e Esfera: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6 ahdxbb/calques-3d–planos-2-e-esfera-0402356 AD8913326?types=A&

·         Calques 3D – Medidas, Histórico e Volume: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d–medidas-historico-e-volume-04023466DC913326?types=A&

·         Cálculo do Volume do Tetraedro: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d–construcao-do-triangulo-equilatero-04023762DC913326?types=A&

·         Construção do Triângulo Isósceles: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d–construcao-do-triangulo-isosceles-0402326EE0913326?types=A&

·         Losango,Triângulo e Trapézio Isósceles na mesma Construção: http://www.youtube.com/watch?v=coRixnKaua8

·         Construção do Triângulo Equilátero: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d–construcao-do-triangulo-equilatero-04023762DC913326?types=A&

·         Atributos e Centro de Circunferência: http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/calques-3d–atributos-e-centro-de-circunferencia-04023472E0913326?types=A&

·         Trapézio isósceles: http://www.youtube.com/watch?v=JHWlAf3wvLI&feature=related

          Professor, vamos fazer alguns estudos do cone utilizando o Calques 3D. Siga os seguintes passos:

Passo 1: Inicie o aplicativo. A janela com a área de trabalho é chamada de Universo.

Passo 2: Retirar as paredes da área de trabalho. Clique com o mouse no ícone  na segunda barra de ícones e selecione a opção “Nenhum”.

Passo 3: Acrescentado pontos.

     · No menu “Objeto”, selecione a opção “Ponto” ou clique com o mouse no ícone  na segunda barra de ícones, abaixo do menu principal. Note qu e apareceram as paredes para fixação dos pontos, mas logo após a fixação dos pontos, elas desaparecerão novamente. O primeiro clique a ser dado é para selecionar em qual plano será criado o p onto, clique com o mouse no plano horizontal e em seguido um segundo para fixar o ponto.

     · Clique com o mouse no ícone  na segunda barra de ícones, abaixo do menu principal ou pressione a tecla “Esc” (Tarefa padrão) e, em seguida, clique no ponto criado. Observe que no lado direito da tela, uma janela de “Atributos”. Clique no atributo “Nome” e altere no nome para A, ou seja, criamos um ponto que se chama A. Nesta janela também podemos mudar atributos como cor, visibilidade e forma do objeto.

     · Para exibir o nome do ponto, no menu “Exploração” selecione a opção “Rótulo” e em seguida clique no ponto A.

          Peça aos alunos que criem um ponto B e C.

Passo 4: Criar um plano que passa pelos três pontos criados. No menu “Objeto”, selecione a opção “Plano” ou clique com o mouse no ícone  na segunda barra de ícones. Clique nos pontos A, B e C, nesta ordem.

Passo 5 – Criar uma circunferência que passa pelos pontos criados. No menu “Objeto”, selecione a opção “Circunferência” ou clique com o mouse no ícone  na segunda barra de ícones. Clique nos pontos A, B e C. Altere o nome da circunferência para “BaseCone”.

Passo 6 – Determinar o centro da circunferência. No menu “Construção”, selecione a opção “Centro de uma circunferência”. Clique na circunferência “BaseCone”. Altere o nome do ponto para “O” em mostre o rótulo.

Passo 7 – Criar uma reta perpendicular ao plano criado e que passa pelo ponto O. No menu “Construção”, selecione a opção “Reta normal” ou clique com o mouse no ícone  na segunda barra de ícones. Clique no plano e em seguida no ponto “O”.

Passo 8 – Criar um ponto sobre a reta criado, que será o vértice do cone. No menu “Construção”, selecione a opção “Point on” e, em seguida, em “Reta” ou clique com o mouse no ícone  na segunda barra de ícones. Clique duas vezes na reta. Altere o nome d o ponto para “V”.

Por questões de estética, vamos esconder a linha normal criada. Podemos esconder um objeto de duas formas:

1ª forma: Dê um clique sobre a reta normal criada. Na janela “Atributos”, dê um clique duplo na propriedade “Visíveis”.

 2ª forma: Dê um duplo clique sobre a linha normal criada. Aparecerá a janela de “Propriedades do Objeto”, em “Atributos”, clique em “Oculto” e depois em “Ok”.

Teremo s a seguinte tela:

Passo 9 – Criar um cone. No menu “Objeto” selec ione a opção “Volume” e, em seguida, a opção “Cone” ou clique com o mouse no ícone  na segunda barra de ícones. Clique no ponto “V”, o vértice do cone; depois no ponto “O”, centro da circunferênc ia “BaseCone”; e por último, em um dos pontos A, B e C, pontos da base do cone.

          Professor, comente com seus alunos que:

               · O cone criado pode ser movimentado. Clique com o mouse no ícone  na segunda barra de ícones, em seguida clique e segure em no ponto A e movimente-o. Professor, peça aos seus alunos que façam a movimentação com os outros pontos criados.

               · Abaixo da segunda barra de ícones, temos um controle deslizante, , este controle tem a função de movimentar o objeto criado na horizontal, pode-se também utilizar um atalho pressionando as setas para direita ou para esquerda. E no lado esquerdo, outro um controle deslizante na vertical (atalho pressionando as setas para cima ou para baixo). Peça aos alunos que movimentem o objeto criado, com o intuito de ambientarem com o software.

               · Podemos também movimentar toda a área de trabalho. Com a “Tarefa padrão” selecionada, pressione a tecla “Shift” e clique em qualquer local da área de trabalho e movimente-a.

           Professor, podemos configurar a precisão da quantidade de casas decimais nas operações matemática. No menu “Arquivo”, selecione a opção “Opções” e será mostrada a janela “Preferências”. No lado esquerdo da janela, no item “Views” selecione a opção “MathPad” e altere a opção “Valor Real” para 4 casas decimais; em “Unidades”, “Angular” para Graus e “Linear” para cm. Em seguida clique com o mouse em “Close”.

Passo 10: Medir a altura do cone. No menu “Exploração” selecione a opção “Medida”. Na área de trabalho, clique no botão direito do mouse e será apresentado o menu suspenso com as opções “Ângulo”, “Distância”, “Comprimento”, “Área” e “Volume”, selecione a opção “Distância” e em clique no ponto V e, em seguida, no ponto O. Será mostrada uma janela com o t ítulo “MathPad”, que funciona como uma folha de cálculo. Note que apareceu a expressão, no nosso exemplo, d(V,O) = 5.6715 cm. Professor, oriente seus alunos para clicar e arrastar a expressão para uma posição mais abaixo na janela porque a próxima expressão a ser incluída, será no mesmo local. Mostre que ao clicar na expressão criada foi mudada a cor do segmento da altura.

          Peça a eles que cliquem com o botão direito do mouse na expressão criada. Será mostrada uma janela e nela, selecione a opção “Propriedades”. Será mostrada a janela “Propriedades do Objeto”. Em “Variáveis”, digite “AlturaCone” e clique em “Ok”. A respeito do nome das variáveis criadas, o Calques 3D faz diferença com nome utilizando letras maiúsculas e minúsculas, portanto tenha cuidado na definição das variáveis.

          Professor, peça aos alunos que clique m na janela “Universo”, movimente o ponto V e observe o que acontece a medida da altura da pirâmide.

Passo 11: Inserindo um comentário na janela “MathPad”.

     · Clicando com o botão direito do mouse em um local liv re na janela “MathPad” aparecerá a janela com as opções “Inserir um comentário” e “Inserir expressão”.

     · Selecione “Inserir comentário”, aparecerá um rótulo com a mensagem “novo comentário...”,

     · Dê um duplo clique e altere o texto, por exemplo: “Estudo do cone”.

     · Dê um clique e arraste para o local desejado.

Passo 12: Medir o raio da base do cone. Medir a distância do ponto O ao ponto B; atribua o nome “RaioBaseCone”, ver passo 10.

Professor, na janela “MathPad” podemos utilizar constantes, operadores e funções, conforme abaixo:

Passo 13: Calcular a área da base cone. Podemos fazer isto de duas formas:

1ª forma: Utilizar a fórmula para calcular a área do círculo. A= πr².

· Clicando com o botão direito do mouse em um local livre na janela “MathPad” aparecerá a janela com as opções “Inserir um comentário” e “Inserir expressão”.

· Selecione “Inserir expressão”, será acrescentada na janela uma expressão “1+1=2.0000”.

· Clique na expressão criada e em seguida, clique com o botão direito do mouse. Será mostrada uma janela e nela, selecione a opção “Propriedades”. Será mostrada a janela “Propriedades do Objeto”.

· Em “Variáveis”, digite “AreaBase1”, em “Definição” digite “Pi*RaioBaseCone**2”, em seguida, clique em “Ok”.

2ª Forma: Determinar a área do círculo da base do cone.

· Clique na janela “Universo”.

· No menu “Exploração” selecione a opção “Medida”.

· Na área de trabalho, clique no botão direito do mouse e será apresentado o menu suspenso com as opções “Ângulo”, “Distânc ia”, “Comprimento”, “Área” e “Volume”, selecione a opção “Área” e em clique na circunferência “BaseCone”.

· Clique na expressão criada e em seguida clique com o botão direito e selecione “Propriedades”.

· Em “Variável” digite “AreaBase2”.

Passo 14: Calcular a área lateral do cone.

· Determinar a geratriz do cone. Medir a distância do ponto V ao ponto A. Altere a variável para “Geratriz”.

· Inserir uma expressão com a fórmula da área da superfície da face, para isto, informe “AreaLateral” em “Variável” e em “Definição” informe “Pi* RaioBase*Geratriz”.

Passo 15: Calcular a área total do cone. Inserir uma expressão com a fórmula da área total do cone, para isto, informe “AreaTotal” em “Variável” e em “Definição” informe “Arabase1+AreaLateral”.

Passo 16: Calcular o volume do cone. Inserir uma expressão com a fórmula do volume do cone, para isto, informe “Volume” em “Variável” e em “Definição” informe “AreaBase1*AlturaCone/3”.

          Professor, peça aos seus alunos que movimente o ponto A, B, C e V e observem os resultados na janela MathPad. Elabore também uma lista de exercícios para que os eles possam praticar um pouco, algumas listas encontram-se no sítios:

· http://www.interaula.com/matweb/gespac/cone/cone.htm

· http://broccoli.blogs.sapo.pt/919.html

· http://www.sofi.com.br/node/669

· http://www.dpedroii.com.br/apostilas/fernando/2tri/geometria_2ab.pdf

Sites recomendados:

·         http://www.estudeonline.net/revisao_detalhe.aspx?cod=459

·         http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_13t.php

A avaliação poderá ser da seguinte forma:

·         Atividades em sala.

·         Listas de exercícios envolvendo aplicações do assunto no cotidiano.

·         Durante as aulas observando o interesse e a participação do aluno.

·         Estimular os alunos a criarem e participarem de Blogs sobre o assunto. Caso queira utilizar algum Blog já existente, sugerimos o seguinte http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080618114113AA4b4bz

·         Competição entre grupos, de no máximo quatro alunos, onde cada grupo apresenta um problema outro grupo caso consiga resolvê-lo, continua na competição, caso erre, será eliminado.